Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE.. b Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
Trang 1đề thi khảo sát đội tuyển toán 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm).
Giả sử (a2 b2 ) 3 (a3 b3 ) 2 và ab 0 Tìm giá trị của
a
b b
a
Câu 2: (2,5 điểm).
Xét hai biểu thức P y x z x y z x z y
; Q y x z z y x x z y
2 2 2
a) Chứng minh rằng: nếu P=1 thì Q= 0
b) Nếu Q=0 thì có nhất thiết P=1 hay không? vì sao?
Câu 3: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB,
AC sao cho BD=AE Xác định vị trí D, E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Câu 4: (2 điểm).
Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lợt độ dài hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8
Câu 5: (1 điểm).
Gọi m là số nguyên dơng và giả sử 4m 1 u2 v2, với u, v là các số nguyên Chứng minh rằng: tồn tại các số nguyên a, b sao cho
2 2
2
a
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.