Bất phương trình mũ và BPT Lôgarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BPT LÔGARIT Tiết 34: Bất phương trình mũ Chương II.. Các bước để giải bất phương trình mũ cơ bản... Bất phương trình mũ đơn gi ản... Bất phương trình mũ đơn gi ản

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ BPT LÔGARIT

Tiết 34: Bất phương trình mũ

Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

http://phungdanhtu.tk

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình mũ sau:

2

1

2

x

− +

⎛ ⎞

⎝ ⎠

4

2

x

x

x

−

⎛ ⎞ = ⇔ = ⇔ = −

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 3) (0, 4) x = − 3 Y QJKL P

2

x x

x

⎣

6 3

0

ln 2 3

x

e e

x

=

⎡

⎢

⎢ =

⎣

Kết quả:

Từ các phương trình mũ:

2

1

2

x

− +

⎛ ⎞

⎝ ⎠

2

6

4) (

1

2

x

x

− +

⎛ ⎞ <

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Các ví dụ về bất phương trình mũ

Thay dấu = bởi các dấu >, <, ≤, ≥ ta được các mệnh đề:

Chỉ ra các giá trị của x thỏa mãn các BPT mũ sau:

3

1

2

x x

⎛ ⎞

⎝ ⎠

Kết quả:

3) P LJL WU F D[

4) NK QJF§JL WU Q RF D[

Tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương

trình mũ gọi là tập nghiệm của BPT mũ.

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x >b (hoặc a x ≥b , a x <b , a x ≤b ) với a>0, a≠1

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

Xét phương trình dạng a x >b

• Nếu b≤0: tập nghiệm của bất phương trình là R.

a > ⇔ b a > a

¾Với a>1, nghiệm của bất phương trình là x > log a b

log a

x < b

¾Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là

Tùy từng giá trị của

b, hãy kết luận tập nghiệm của bất phương trình a x > b?

Hãy nhắc lại tính chất của hàm số y = a x ?

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

Kết luận về tập nghiệm của bpt ax > b khi b ≤ 0?

Bất phương trình có tập nghiệm là R

O

0 < < a 1

x

y = a

y

x

O

1

a >

x

a

y =

y

x

Xét phương trình dạng a x >b

Minh họa

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

O

0 < < a 1

x

y = a

y

x

O

1

a >

x

y = a

y

x

loga b

( E; +∞ )

D

7 SQJKL P ORJ

logab

Kết luận về tập nghiệm của bpt

ax > b?

( ∞ E)

D

7 SQJKL P  ORJ

Kết luận về tập nghiệm của bpt

ax > b?

Xét phương trình dạng a x >b

Minh họa

0 < < a 1

1

a >

Dựa vào đồ thị hãy nêu kết luận

tập nghiệm của các bpt

a x ≥b, a x <b, a x ≤b

* Bất phương trình a x ≤ b

* Bất phương trình a x ≥b

* Bất phương trình a x <b

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

Các bước để giải bất phương trình mũ cơ bản.

Giải BPT mũ ax > b

logab x

a > a

a>1

Đ

S

0<a<1

KL tậpnghiệm

log a

x > b

log a

x > b

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

2

3

Ví dụ: Chọn đáp án đúng cho các câu sau:

A R B ∅ C [0; 3] D (- ∞; 0) ∪ (3; + ∞)

2

3 1

A R B ∅ C [0; 3] D (- ∞; 0) ∪ (3; + ∞)

2

1

A R B {-2} C [-1; 3] D ∅

1

2

≤

[

A (0; + ∞) B (- ∞; 0] C (- ∞; 0) D ∅

Ai nhanh hơn?

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

2 Bất phương trình mũ đơn gi ản.

2

1) 2 − + x x ≥ 4 2) e x − e x − ≥ 2 0

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:

x

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2) e x − e x − ≥ 2 0 w W e x = t t ( > ⇒ − − ≥ ⇔ ≥ 0) t t 2 0 t 2 ( Y t > 0)

Kết quả:

2

4) w W t = 3x WD FW  − 10 < ⇔ − 0 t 10 t + < 9 0

W

1) 2− +x x ≥ ⇔ 4 2− +x x ≥ 2 ⇔ − + x 3 x ≥ ⇔ ≤ ≤ 2 1 x 2

3

x

1

x

−

2

⇔ < < ⇔ < < ⇔ < <

Nhắc lại các cách giải một số phương trình mũ đơn giản

Nhóm 1-1, 2-2, 3-3, 4-4

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

2 Bất phương trình mũ đơn gi ản.

2

1) 2 − + x x ≥ 4 2) e x − e x − ≥ 2 0

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:

x

x − x

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

5) 2 − + x x < 4 6) e x − e x − < 2 0

Từ đó suy ra tập nghiệm của các bất phương trình sau:

x

x − x

⎜ ⎟

⎝ ⎠

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

2 Bất phương trình mũ đơn gi ản.

Quan sát các đồ thị sau và cho biết tập nghiệm

của các bpt mũ tương ứng, giải thích.

x

x

⎛ ⎞ < −

⎜ ⎟

x

x

≥ −

x

y

y x ( ) = 3-x y x( ) = 2x

 I

2 1 x

y

y x ( ) = x-1

2

y x ( ) = 1 2

x

I 1

(1; + )

T = ∞

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 Bất phương trình mũ cơ bản.

2 Bất phương trình mũ đơn gi ản.

Một số cách giải các các phương trình mũ.

+ Đưa về cùng cơ số: Bpt mũ cơ bản.

+ Sử dụng các biến đổi đại số: Đặt ẩn số phụ, đưa về phương trình tích, + Sử dụng đồ thị, tính đơn điệu của hàm số,

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

(Tiết 1)

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

- Biết cách giải BPT mũ cơ bản (4 dạng bất phương trình mũ cơ bản).

- Biết cách giải một số bất phương trình mũ: biến đổi đưa về BPT mũ cơ

bản hoặc bất phương trình đại số.

- Ghi nhớ cách giải bất phương trình mũ cơ bản.

- Xem lại các bài tập đã làm, làm các ví dụ sgk, làm bài tập: 1_Sgk(89);

2.36_Sbt(107).

- Đọc trước phần II - Bất phương trình lôgarít.

QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM

SỨC KHỎE, THÀNH ĐẠT!