chuyên đề 6 phương trình - bất phương trình mũ và logarit

Phương trình mũ và lô garit là một trong các chuyên đề quan trọng. Tài liệu này sẽ phân loại các dạng toán cụ thể, các ví dụ có hướng dẫn chi tiết. Bộ chuyên đề luyện thi ĐH được mình biên soạn và chỉnh sửa một cách công phu hy vọng sẽ giúp cho các bạn ôn tập thật tốt cho kì thi

31

3

12

2

22

x t

ê = ë

x x t

x u

ê = ë

-

b) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2  Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t t1, 2 tương ứng 1 2 3 3 1 & 2 2 3 3 2

30

3

S

m P

ï =ïïî

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x1+x2 =3

é =ê

Trong phương pháp này ta cần chú ý số nghiệm phương trình ( ) f x =g x( ) chính là số giao điểm của của đồ thị các hàm số y = f x( ) và y =g x( ) Nếu trên cùng một khoảng mà y = f x( )

là hàm đồng biến (nghịch biến) và hàm y =g x( ) là hàm nghịch biến (đồng biến) thì giao điểm nếu có của 2 đồ thị hàm số là duy nhất

Việc giải bất phương trình mũ ta cũng có các phương pháp như đã trình bày ở phần phương trình mũ

x

-

+

2 2

a

f x b

f x a

ìï < ¹ïï

x x

x x

x x

 ê = êë

x x x

é =ê

Đặt ( )

2 2

2 2

2 2

ï = +ïïî Khi đó phương trình (1) được chuyển về hệ:

( )

1 7

log x + log x + -1 2m- = 1 0a) Giải phương trình khi m =2



1( )log ( )

b a

 Bài tập 1 Giải các bất phương trình sau:

a) ln 5( x +10)>ln(x2 +6x +8) b) ( 2 )

1 2

log x +2x-8 ³ -4

2 log 4x-3 +log 2x +3 £ 2 d) logx+1(-2x)>2

e) log 3x( x- >1) logx(x2+1)

>  - < +  ê

ê > - +ë

x

x x

x x

2

1

13

- > +  ïîê

êìï >ïêïíêï - > +êïïîë

x x

x

x x

243

x

3log 3x -log 3x <0

x x x

ìï >

ïï

ï ¹íï

ï ¹ïïî

3

3 3

log 3

loglog

t t

t t

é <

ê

- - <  ê > -êë

11log 4

ïïïïïïï

 Bài tập 3 Giải bất phương trình sau:

2log 2.log 2.log 4x x x >1

 Bài tập 5 (B_2002) Giải bất phương trình sau: log log 9( 3( x 72) ) 1

ê = =

ìï =ïí

ìïïïíïïïî

ìï =ïí

Đáp số:

1413

x y

ìïï =ïïïíï

ï =ïïïî

ìï = ïí