Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt đƯỜNG TIỆM CẬN CỦA đỒ THỊ HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1... Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt.
Trang 1Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt
đƯỜNG TIỆM CẬN CỦA đỒ THỊ HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 đường tiệm cận ựứng và ựường tiệm cận ngang:
Ớ đường thẳng y =y0ựược gọi là ựường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang) của ựồ thị hàm
số y = f x( )nếu lim ( ) 0
→+∞ = hoặc lim ( ) 0
Ớ đường thẳng x =x0ựược gọi là ựường tiệm cận ựứng ( gọi tắt là tiệm cận ựứng) của ựồ thị hàm số
( )
y = f x nếu ( )
0
lim
x x
f x
−
0
lim
x x
f x
+
0
lim
x x
f x
−
0
lim
x x
f x
+
2 đường tiệm cận xiên:
đường thẳng y =ax +b a( ≠ 0)ựược gọi là ựường tiệm cận xiên ( gọi tắt là tiệm cận xiên) của ựồ thị hàm số y = f x( )nếu lim ( ) ( ) ( ) 0
f x
x
f x
x
Vắ dụ : Tìm tiệm cận của hàm số :
( ) 2 1
)
2
x
a f x
x
−
=
b f x
x
+
= Giải :
( ) 2 1
)
2
x
a f x
x
−
=
+ Hàm số ựã cho xác ựịnh trên tập hợp ℝ\ 2{ }
cận ngang của ựồ thị khi x → −∞ và x → +∞
( ) ( )
( )
ựồ thị khi x → −( )2 − và x → −( )2 +
( )
( )
1 2
2 2
x
−
−
+ + hàm số f không có tiệm cận xiên khi x → −∞
( )
( )
1 2
2 2
x
−
−
+ + hàm số f không có tiệm cận xiên khi x → +∞
( ) 2 1
b f x
x +
=
Trang 2Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt
Hàm số ựã cho xác ựịnh trên tập hợp ℝ\ 0{ }
2
1 1
1
x x
= = − + = − ⇒ = − là tiệm cận ngang của ựồ thị khi
x → −∞
2
1 1
1
x x
+
= = + = ⇒ = là tiệm cận ngang của ựồ thị khi x → +∞
khi x →0− và x →0+
1 1 1
x
+
= = = ⇒ hàm số f không có tiệm cận xiên khi x → −∞
1 1 1
x
+ +
= = = ⇒ hàm số f không có tiệm cận xiên khi x → +∞
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 Tìm tiệm của ựồ thị các hàm số sau :
( ) 2
)
x
a f x
x
−
=
+
( ) 2 2
)
3
x
b f x
x
=
+
3
x
= + −
−
( ) 2
)
d f x
x
=
+
( ) 2
x
−
( ) 23
2 )
2
x
f f x
+
=
−
( ) 3 2
1 )
1
g f x
x
+ +
=
−
( ) 2
2
1 )
h f x
+ +
=
2 Tìm tiệm cận ựứng và tiệm cận ngang của ựồ thị các hàm số sau :
( ) 1
)
x
a f x
x
+
=
+
( ) 1
2
b f x
x
= +
−
( ) 2
)
1
c f x
x
+
=
−
( ) 3
)
1
x
d f x
x
+
=
+
x
( ) 2 2 )
3
f f x
x
+
=
−
( )
( )2
1
x
= − +
−
( ) 32 2
2 )
1
h f x
x
−
= +
( ) 2
2
)
2
x
i f x
+
=
−
( ) 2
)
1
x
j f x
x
=
−
( ) 2 3
)
1
x
k f x
x
=
−
( ) 2
)
4
x
l f x
x
=
−
( ) 2
m f x = x − +x
n f x = +x x + x
( ) 2
o f x = x +
( ) 2 )
x
= +
( ) 2 2
1 )
1
q f x
x
+ +
=
−
3 Tìm tiệm của ựồ thị các hàm số sau :
( ) 2
a f x = x + +x
b f x = x + x −
c f x = +x x +
( ) 2
d f x = x − x +
e f x = +x x −
( ) 2
f f x = x +
Trang 3Nguyễn Phú Khánh Ờ đà Lạt