ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ tt I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé n
Trang 1ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tt)
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số
Giúp thầy và trò nắm được thông tin ngược từ đó điều chỉnh hoạt động dạy và học
Kỷ năng Kiểm tra kỷ năng tính toán ,vận dụng để khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số
Tư duy và thái độ : Rèn năng lực tư duy logic, độc lập sáng tạo qua việc phân tích vận dụng cho từng bài toán cụ thể
II /MA TRẬN HAI CHIỀU (40% trắc nghiệm ,60% tự luận )
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Mứcđộ
TỔN
G
Trang 2TL TN TL TL Tính đơn
điệu của
hàm số
1 0.5
1 0.5
1 0.5
3 1.5 Cực trị của
hàm số
1 0.5
1 0.5
2
1 Giá trị lớn
nhất ,bé
nhất của
hàm số
1 0.5
1
2
2
2.5 Đường tiệm
cận của đồ
thị hàm số
1
0.5
1 0.5
2
1 Khảo sát sự
biến thiên
,vẽ đồ thị
hàm số
1a 1b
4
2
4
Trang 3TỔNG 3
1.5
3 1.5
1 0.5
2
4
1 0.5
1
2
11
10
III/ NỘI DUNG ĐỀ
A/TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Hàm số y = 2x2 -3x đồng biến trên khoảng :
A/
4
;
3
B/
3
; 4
C /
3
; 4
D/( ; ) Câu 2 Hàm số y = 1/3x3 -1 đạt cực trị tại điểm :
A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ không có cực trị
Câu 3 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
3 4
2 1
x
có phương trình là:
A/ y = 2x +1 B/ y =2
x
+
7
4 C/y = 2x -
7
4 D/ y
=2
x
-7
4
Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
2 4
x x
có phương trình
là :
A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
Trang 4Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A/ y =
3
x
x
B/ y =
2 2
x x
C/y =
2
x x
D/ y =
2
2 3
1
x
Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số y =
4
x x
bằng:
A/ -2 B/ 4 C/ -4 D/
2
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y =
3 1
3x + 2x2 + 3x - 4 trên đoạn
[-2; 0] là:
A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - 2
Câu 8 Giá trị của a để hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R là: A/ a0 B/ a0 C/ a0 D/
a0
B/TỰ LUẬN:
Câu 1 (4đ)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
Trang 5b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x3 +3x2 +m =0
Câu 2 (2đ)
Tìm giá trị bé nhất của hàm số y =
2
sin s inx +1 sinx +1
x
-Hết -
Trang 6ĐÁP ÁN
A/TRẮC NGHIỆM
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A
B/TỰ LUẬN
Câu1a(2đ5)
-Tập xác định D=R
-Sự biến thiên
-Giới hạn limy , limy
0.25
0.25
Câu 2(2đ) -Tập xác định
D=R\{- 2
+ k2 , k Z }
Trang 7Bảng biến thiên
y’= 3x2 + 6x
y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên:
t - -2 0
+
y’ + 0 - 0 +
y - 5 1
+
- Đồ thị
* Toạ độ điểm uốn
(-1;3)
* Giao điểm trục tung
(0;1)
* Giao điểm trục hoành
* Vẽ đồ thị -Nhận xét
Câu 1b(1đ5)
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25 0.5
0.25
0.25
Đặt t=sinx, đk -1< t 1 Hàm số thành :
y = f(t)=
2
1 1
t t t
(-1< t 1) f’(t)=
2 2
2 ( 1)
t
f’(t)= 0
0 2
t t
Bảng biến thiên:
t -1 0
1 f’(t) - 0
+ f(t) 1 Kết luận :
Minf(t) =1 khi t = 0(t 1;1
) Min y =1 khi x= k
,kZ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25 0.25
Trang 8* Biến đổi pt x3 +3x2 + m
=0
thành x3 +3x2 +1 =
1- m
* Lập luận số nghiệm pt
x3 +3x2 + m =0 là số giao
điểm của đt y =1-m và đồ thị
hàm số
y = x3 +3x2 +1
* 1-m < 1 hoặc 1-m > 5
* m > 0 hoặc m < -4
KL : Ptrình có 1 nghiệm
* 1-m = 1 hoặc 1-m = 5
* m = 0 hoặc m = -4
KL : Ptrình có 2 nghiệm
* 1<1-m < 5
* -4<m < 0
KL : Ptrình có 3 nghiệm
1.0
