D02 PTMP trung trực của đoạn thẳng muc do 2

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN... Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P của đoạn th

Trang 1

Bài 20: [2H3-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm

 2;0;1

A  , B4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A 3x y 2z100 B 3x y 2z100

C 3x y 2z100 D 3x y 2z100

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm AB M1;1;3

6; 2; 4 2 3;1; 2 

AB 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n3;1;2 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2z100

Câu 12: [2H3-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua A3;5;7 và song song với

:

.c

A

3 2

5 3

7 4

 



  



  



B

2 3

3 5

4 7

 



  



  



C

1 3

2 5

3 7

 



  



  



D Không tồn tại

Câu 11: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm

1;3; 1

M  và mặt phẳng  P :x2y2z1 Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên

 P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

A x2y2z 3 0 B x2y2z 1 0

C x2y2z 3 0 D x2y2z 2 0

Lời giải Chọn C

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n1; 2; 2 

Phương trình đường thẳng  đi qua M1;3; 1  và vuông góc với mặt phẳng  P là 1

3 2

1 2

x t

 



  



   



Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên  P ta có N1t;3 2 ; 1 2 t   t

Thay N vào phương trình mặt phẳng  P ta được 9t 8 0 8

9

t

N  

Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có 13 19; ; 1

9 9 9

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng  P nên véc tơ pháp tuyến của  P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua 13 19; ; 1

9 9 9

  và có một véc tơ pháp tuyến là n1; 2; 2  là x2y2z 3 0

Trang 2

Câu 45: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz,cho điểm

2;0;1

M Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x2z 3 0 B 4x2y 3 0 C 4x2z 3 0 D 4x2z 3 0

A là hình chiếu của M2;0;1 trên trục Ox nên ta có A2;0;0

B là hình chiếu của M2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1

Gọi I là trung điểm AB Ta có 1; 0;1

2

  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA2;0; 1  làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình   1

2

x  z 

   4x2z 3 0

Câu 30: [2H3-3.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho M1; 1; 2 ,  N 3;1; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN

A x y 3z 5 0 B x y 3z 5 0

C x y 3z 1 0 D x y 3z 5 0

Lời giải Chọn B

Ta có MN 2; 2; 6 , gọi I là trung điểm MNI2;0; 1 

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của MN là: 2x 2 2 y 0 6 z 1 0

3 5 0

Câu 24: [2H3-3.2-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

 3; 2;1

A  và B5; 4;1  Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P của đoạn thẳng AB

A  P : 4x3y 7 0 B  P : 4x3y 7 0

C  P : 4x3y2z160 D  P : 4x3y2z160

8; 6;0

AB 

Mặt phẳng  P nhận vectơ n4; 3;0 làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I1; 1;1 

nên có phương trình là 4x3y 7 0

Câu 17: [2H3-3.2-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

hai điểm A3; 2; 1  và B5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A 4x   y z 7 0 B 4x   y z 1 0 C 4x   y z 7 0 D 4x   y z 1 0

Ta có AB  8; 2; 2 và I1;3;0 là trung điểm của đoạn AB

Trang 3

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I1;3;0và nhận AB  8; 2; 2 làm véc

tơ pháp tuyến có phương trình là 8x 1 2 y 3 2z04x   y z 7 0

Câu 41: [2H3-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian

Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1, B1; 3; 5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

A y2z 2 0 B y3z 4 0 C y2z 6 0 D y3z 8 0

Lời giải Chọn D

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M1; 2;2

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB0; 2; 6 có phương trình 2y6z160 hay y3z 8 0

Câu 22 [2H3-3.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng ABvới

0; 4; 1

A  và B2; 2; 3   là

A   :x3y  z 4 0 B   :x3y z 0

C   :x3y  z 4 0 D   :x3y z 0

Gọi M là trung điểm của AB, ta có M1;1; 2 

Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB:

2; 6; 2

đi qua M vtpt AB





Phương trình    :2 x 1 6 y 1 2 z20 2x6y2z0 x 3y z 0

Câu 32: [2H3-3.2-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm M2; 1;2  và N2;1;4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN

A 3x  y 1 0 B. y  z 3 0 C. x3y 1 0 D. 2x y 2z0

Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I 2;0;3 và MN 0; 2; 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua Ivà có véctơ pháp tuyến n0;1;1 nên có phương trình là y  z 3 0

Câu 10: [2H3-3.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

 1;1; 0

M  và N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A x2y3z 1 0 B 2x y 3z130

C 2x y 3z300 D 2x y 3z130

Trang 4

Mặt phẳng trung trực  P của đoạn thẳng MN đi qua điểm I1; 2; 3 là trung điểm của đoạn thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MN 4; 2; 6

Phương trình mặt phẳng  P : 4x 1 2 y 2 6 z 3 02x y 3z130

Câu 24: [2H3-3.2-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;2, B5;7; 4  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

x  y  z

 B 2x2y3z190

C 2x2y3z380 D 2x2y3z190

Gọi I là trung điểm của AB I3;5; 1 

Mặt phẳng trung trực của AB sẽ đi qua I3;5; 1  và có một vectơ pháp tuyến là

4;4; 6

AB  nên phương trình: 4x 3 4 y 5 6 z 1 0 2x2y3z190

Câu 4 [2H3-3.2-2] Cho hai điểm A1;3;1, B3; 1; 1   Viết phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn AB

A 2x 2y z 0 B 2x 2y z 0

C 2x 2y z 0 D 2x 2y  z 1 0

I là trung điểm AB I1;1;0

Mặt phẳng trung trực của AB là    

qua 1;1;0 :

I AB

 



  :2x 2y z 0

Câu 36: [2H3-3.2-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai điểm A1;6; 7  và B3; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là

A x2y4z 2 0 B x2y  3z 1 0 C x2y3z170 D.x2y4z180

Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I2; 4; 3  của đoạn AB và nhân

2; 4;8

AB  làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2 x 2 4 y 4 8 z 3 0  x 2y4z 18 0

Câu 3: [2H3-3.2-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 ;  B 3;3; 1  Lập phương trình mặt phẳng   là trung trực của đoạn thẳng AB

A   :x2y  z 2 0 B   :x2y  z 4 0

C   :x2y  z 3 0 D   :x2y  z 4 0

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra I2;1;0

Trang 5

Ta có AB2; 4; 2  2 1; 2; 1 

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x 2 2 y   1 z 0 0

Câu 8: [2H3-3.2-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 2 và B2;1;0 Mặt phẳng trung trực của AB có phương

trình là

A 2x   y z 3 0 B 2x   y z 3 0

C 4x2y2z 3 0 D 4x2y2z 6 0

Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Ta có   đi qua trung điểm M0; 2;1 của đoạn thẳng AB

  AB AB4; 2; 2   là VTPT của   Khi đó   : 2x   y z 3 0

Câu 18: [2H3-3.2-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1, B2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB là

A x  y 2 0 B    x y 2 0 C x  y 2 0 D x  y 1 0

Gọi 3; 1; 1

2 2

  là trung điểm của AB

Ta có: AB  1; 1; 0

Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua 3; 1; 1

2 2

  và nhận AB  1; 1; 0làm một vectơ pháp tuyến

Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y 2 0

Câu 7580 [2H3-3.2-2] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

hai điểm A(1;0;1)và B(3; 2; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạnABcó phương trình là:

A x y 2z1 B 2x  y z 1

C x y 2z 5 0 D 2x   y z 5 0

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I2;1; 1  của đoạn AB đồng thời nhận

vectơ AB2; 2; 4  làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x 2 2 y 1 4 z 1 0   x y 2z 5 0

Câu 7630 [2H3-3.2-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A4;1; 2  và B5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

là:

Trang 6

C x8y5z470 D x8y5z41 0

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của AB

9 1

;5;

2 2

 P qua I, có VTPT AB1;8;5P x: 8y5z470

Câu 7638 [2H3-3.2-2] [BTN 161] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 1,B1; 3; 5

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

A y2z 6 0 B y2z 2 0 C y3z 8 0 D y3z 4 0

0; 2; 6

AB  , trung điểm của AB là M1; 2;2.Mặt phẳng cần tìm là y3z 8 0

Câu 7642 [2H3-3.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai

điểm A0; 2;0, B2; 4;8 Viết phương trình mặt phẳng   trung trực của đoạn AB

A   :x y 4z200 B   :x y 4z120

Trung điểm AB là I1;3; 4

Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I1;3; 4 và nhận véctơ AB  2; 2;8 (hay

1

1; 1; 4 2

n  AB   ) làm VTPT Vậy   :x y 4z200

Câu 7643 [2H3-3.2-2] [Cụm 4 HCM] Cho hai điểm A1;3;1, B3; 1; 1   Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB

A 2x2y z 0 B 2x2y z 0 C 2x2y  z 1 0 D 2x2y z 0

I là trung điểm AB I1;1;0

qua 1;1;0 :

I AB

 



  :2x 2y z 0

Câu 20: [2H3-3.2-2] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2

và B3; 0; 2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A x   y z 1 0 B x  y 3 0 C x   y z 1 0 D x  y 1 0

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I2;1; 2 của AB và nhận

2; 2; 0

AB  làm vectơ pháp tuyến nên có dạng 2x2y 2 0 hay x  y 1 0

Trang 7

Câu 24: [2H3-3.2-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz, cho

2 điểm A1; 2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x  y z 0 B x   y z 6 0 C x   y z 6 0 D x  y z 0

Gọi I là trung điểm của AB  I 1;0;1

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I1;0;1 nhận BA4; 4; 4 là vectơ pháp tuyến: 4x 1 4y4z 1 0    x y z 0

Câu 6: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 , B3;3; 1  Lập phương trình mặt phẳng   là trung trực của đoạn thẳng AB

A   :x2y  z 2 0 B   :x2y  z 4 0

C   :x2y  z 3 0 D   :x2y  z 4 0

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là vectơ AB2; 4; 2  2 1; 2; 1 , qua I2;1;0 là trung điểm của cạnh AB nên có phương trình 1x 2 2 y  1 z 0  x 2y  z 4 0

Câu 46: [2H3-3.2-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian

Oxyzcho biết A4; 3;7 ; B2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình

A x2y2z150 B x2y2z150

C x2y2z150 D x2y2z150

Gọi M là trung điểm của ABsuy ra M3; 1;5 

Mặt phẳng trung trực đoạn ABđi qua M3; 1;5  và nhận AB  2;4; 4  làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2x 3 4 y 1 4 z50  x 2y2z150

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	398,1 KB