D02 tính độ dài đoạn thẳng muc do 3

Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 tại hai điểm A, B... Gọi M N, là tiếp điểm.. Tính độ dài đoạn thẳng MN... Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng Oxy và có tọa độ là nhữ

Câu 38: [2H3-1.2-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

S x  y  z  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :x y 2z 5 0,

 Q : 2x   y z 5 0 lần lượt tại các điểmA,B Độ dài đoạn ABlà

Lời giải Chọn C

Gọi A x y z ; ;  là tiếp điểm của mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 và mặt cầu  S

Khi đó

0;1; 3

2 5 0

P

IA k n

A





Gọi B x y z   ; ;  là tiếp điểm của mặt phẳng  Q : 2x   y z 5 0 và mặt cầu  S

Khi đó

3;1; 0

Q

IB k n

B







Độ dài đoạn AB3 2

Câu 50: [2H3-1.2-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M2; 1; 6   và hai đường thẳng 1: 1 1 1

:

  Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 tại hai điểm A, B Độ dài đoạn thẳng

AB bằng

Lời giải

Chọn A

Vì A thuộc 1: 1 1 1

 nên A1 2 ;1 t   t; 1 t

Vì B thuộc 2: 2 1 2

nên B 2 3 ; 1t  t; 2 2 t Suy ra MA2t1; 2t;5t, MB   4 3 ; ;8 2t t   t

Ta có, A, B,M thẳng hàng khi và chỉ khi

MA MB

2 1 2

0

4 3

2 5

0

8 2

5 2 1

0

8 2 4 3



   





    



5 4 7 8 0 (1)

3 8 16 0 (2)

20 17 14 0 (3)

tt t t

tt t t

   



     

     



Từ (1) và (2):

5 4 7 8 0

2 4

tt t t

   



    



2

3 2 0

2 4

   

     



1, 2

2, 0





   

Thay vào (3) ta được t1, t 2 thỏa mãn

Với t1, t 2 ta được A3;0;0, B4;1;6 suy ra AB 38.Câu 27: [2H3-1.2-3] [CHUYÊN PHAN

BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2



và mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Hai mặt phẳng  P và Q chứa d và tiếp xúc với  S Gọi M N, là tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 , R 2

Đường thẳng d nhận u2; 1; 4  làm vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d

2 2; ;4 

H d H t t t

Lại có:

0 2 1; 2;4 1 2; 1;4 0

IH u  t  t t  

2 2t 1 t 2 4 4t 1 0 t 0

Suy ra tọa độ điểm H2;0;0

Vậy IH  1 4 1   6

Suy ra: HM  6 2 2

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI

Suy ra: 1 2 1 2 12 1 1 3

4 2 4

MK  MH MI   

Suy ra: 2 4

Câu 44: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8),

( 5; 4;0)

D   Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

CA CB bằng:

A 5 10 B 6 10 C 10 6 D 10 5

Lời giải Chọn B

Ta có trung điểmBD là I( 1; 2; 4)  ,BD12và điểmAthuộc mặt phẳng (Oxy) nên A a b( ; ;0)

ABCD là hình vuông 

2

2 1 2





( 1) ( 2) 4 36



 



4 2 ( 1) (6 2 ) 20

 



 



1 2

a b





  

 hoặc

17 5 14 5

a b

 



 



 A(1; 2; 0) hoặc 17; 14; 0

5 5

 (loại)

Với A(1; 2;0) C( 3; 6;8) 

Câu 45: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) ,

(2; 4;3)

C D(2; 2; 1) Biết M x y z ; ; , để 2 2 2 2

MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất thì

 

x y z bằng

Lời giải Chọn A

Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: 7 14; ; 0

3 3

4

MA MB MC MD  MG GA GB GC GD

GA GB GC GD Dấu bằng xảy ra khi M  7 14; ; 0 7

3 3

G      x y z

Câu 7577 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm A1; 2;1 , B 0;2; 1 , C 2; 3;1 Điểm M thỏa mãn 2 2 2

T MA MB MC nhỏ nhất Tính giá trị của P x M2 2y M2 3z2M.

A P 114 B P 134 C P 162 D P 101

Lời giải Chọn B

Giả sử  

2

2 2

2

1; 2; 1





Dấu "" xảy ra  x 3, y 7, z3

3; 7;3 M 2 M 3 M 134

Câu 7943: [2H3-1.2-3] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

2;0;0 , 0;3;1 , C 3; 6; 4 

A B Gọi M là điểm nằm trên cạnh BCsao cho MC2MB Độ dài đoạn AMlà

Lời giải Chọn A

Ta có: BC  3;3;3  3 1;1;1u BC   1;1;1

Phương trình đường thẳng

0

0

0

1

 



  



  



Vì MBCMt0;3t0;1t0,MC   3 t0;3t0;3t0 và MBt t t0; ;0 0

0  1 1; 4; 2   3; 4; 2    29

0   3 6;6;6   6;3;5    70 27  