Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, khi đó H là trung điểm đoạnEF.. Đường thẳng cắt d, d lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
Trang 1Câu 39: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
:
và mặt c 2 2 2
S x y z Tìm m để đường thẳng
dcắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt E, Fsao cho độ dài đoạn EFlớn nhất
3
3
m
Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm I1;1; 2 và bán kính R3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, khi đó H là trung điểm đoạnEF
Ta có 2
2
EF EH R d I P Suy ra EFlớn nhất khi d I P , nhỏ nhất Đường thẳng d qua A1; 1; m và có véc tơ chỉ phương u1;1; 2
Ta có AI 0; 2; 2m, AI u, 2 m; 2m; 2
Suy ra , 2 2 12
1 1 4
d I P
u
Do đó d I P , nhỏ nhất khi m0 Khi đó 2 2
EF EH R d I P
Câu 41: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
z t
,
2
2
x t
Đường thẳng cắt d, d lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn
độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Phương trình đường thẳng là
x y z
x y z
x y z
x y z
Lời giải Chọn D
1 ; 2 ;
d A t t t
, d B2 ;1t t; 2t
AB u
1
2
1
t t
t
Suy ra A2;1;1, 1; ;1 3
2 2
AB
AB ngắn nhất suy ra AB là đoạn vuông góc chung của d, d
Vậy đi qua A2;1;1 có vectơ chỉ phương u2AB 2;1;3 : 2 1 1
x y z
Câu 43: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm M sao cho
3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2A 3 1; ; 1
4 2
B
3 1
; ; 2
4 2
C
3 3
; ; 1
4 2
M
D
3 1
; ; 1
4 2
M
Lời giải Chọn D
2
1
; ; 1
AM x y z
2 2 2
2 2 2
2
Dấu "" xảy ra 3
4
x
, 1
2
y , z 1, khi đó 3 1; ; 1
4 2
M
Câu 47: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm M sao cho
3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất
A 3 1; ; 1
4 2
B
3 1
; ; 2
4 2
C
3 3
; ; 1
4 2
M
D
3 1
; ; 1
4 2
M
Lời giải Chọn D
2
1
; ; 1
AM x y z
2 2 2
2 2 2
2
Dấu " " xảy ra 3
4
x
2
y , z 1, khi đó 3 1; ; 1
4 2
M
