D03 PP đặt ẩn phụ muc do 3

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t 1.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9... Khẳng định nào sau đây là đúng?. Phương trình này có

Trang 1

Câu 17 [2D2-6.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 2

2

log

log log 1



x

2

Lời giải Chọn A

2 2

2

log

log log 1



x

x x  1 ĐK: 2

2

0

log 1 0









x

log 1 2 log



Đặt tlog2 x

Bất phương trình trở thành:

2

1







  



t

 t 1 log2x  1 x 2

2

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình  1 có tập nghiệm 1   

2

Câu 22: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho x, y là các số

thực dương thỏa mãn log25 log15 log9

2

y

 

 , với a, b là các số nguyên dương, tính a b

A a b 14 B a b 3 C a b 21 D a b 34

Lời giải Chọn D

Ta có

25

log 2

log

2

15

x

y











2

t

x

t  x , ta được 2.25t 15t 4.9t

2

   

     

   

Trang 2

5 3

1 33 log

4

t

x y

 

 

Do đó a1, b33 nên a b 34

Câu 47: [2D2-6.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình

2log cotx log cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2018?

A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm

cos x>0

x





2log cotx log cosx log cotx log cosx

log cos x log sin x log cosx

log cos x log 1 cos x log cosx

Đặt tlog cosx2 cosx=2t

Phương trình trở thành

2

1 2

t

t t

4

4 1 3

t t

   

 

 

4 3

t t

 

  đồng biến trên

Mặt khác f   1 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t 1

2

1

1 6053

0; 2018

1 6055

k x

k



  



  



Vậy trong khoảng 0; 2018 có 1009.22018 nghiệm

Câu 27: [2D2-6.3-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho phương trình

log xlog x   2 m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho

có nghiệm x 1;9

Lời giải Chọn B

Ta chuyển thành phương trình 2

t   t m có nghiệm t 0; 2 Lập BBT  m 1; 2

logu  2 log u 2logu 2logu và u n12u n với mọi n1 Giá trị lớn nhất của n để

100 5

n

Trang 3

Lời giải

Chọn C

Ta có:  u n là một cấp số nhân có công bội q2  1

1.2n

n

u u   n 1 9

10 1.2

u u

logu  2 log u 2logu 2logu  2 log u12logu10 2 log u12logu10  2 0



 

2 log 2 log 1





1 log u12logu100



 

1

2 9

0

10 2

u









10 2

u

5.2n

n

100 5

n

u   18 99

2n 5  n 99log 5 182   n 247 Vậy giá trị lớn nhất của n để u n 5100 bằng247

log alog blog a b Tính a

b

A 1

2



2

 

2

 

Lời giải

Chọn D

Đặt tlog4alog6blog9a b 

4

9

t

a b

 



  



2

1 0

( )

t

L

    

  

      



 

 



t t

t

a

b

 

 

   

 

log 8log

3

loga 2017

A. P2019 B P2017 C P2016 D P2020

Lời giải

Chọn A

3 3

P a ab    b

Câu 8: [2D2-6.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Biết rằng bất phương trình

   5

log 5 2 2.log x 2 3

x



   có tập nghiệm là S loga b;, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a1 Tính P2a3b

Trang 4

Ta có 2    2     

2

5 2

1 log 5 2 2.log 2 3 log 5 2 2 3

log 5 2

x



Đặt tlog25x21 Khi đó   thành t 2 3 t2 3t 2 0 t 2

t

        (do t1)

log 5x2  2 log 2 5x   2 x log 2

2

a

b





 

giá trị của tham số m để phương trình log3x2m log3x8   m 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

A

1

2

m m

 







 



1

2

m m

 







 



3

m

2

m 

PT: log3x2m log3x8   m 1 0.(1)

Điều kiện:

2

8 3

0 log 0

x x

 







0 1

x x





 





1 1

x x

 



  

3

t x t Khi đó phương trình trở thành: 2

t  mt  m (2) Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt  2 có một nghiệm t0

TH1)  2 có nghiệm kép t0

2

1 0

0

b m a





  

  



2 0

m m





 

 



2

m 

TH2)  2 có hai nghiệm thỏa t1 0 t2

2

1 0

c

a





 

   



;

1

m



 

  



1

m

  

Vậy,

1

2

m m

 







 



thỏa yêu cầu bài toán

log 5x1 log 5x  5 1 có tập nghiệm là đoạn

 a b; Tính a b

A a b   1 log 1565 B a b   2 log 265

C a b   2 log 1565 D a b  2 log 1565

Lời giải Chọn C

log 5x1 log 5x  5 1 Điều kiện: 5x 1 0

x

Trang 5

PT       5   

2

1 log 5 1 log 5 1 1 1 log 5 1 log 5 1 2 0 2

x

26

; log ; log 6

25

    Vậy, a b   2 log 1565

log 5x1 log 5x  5 1 có tập nghiệm là đoạn

 a b; Tính a b

A a b   1 log 1565 B a b   2 log 265

C a b   2 log 1565 D a b  2 log 1565

log 5x1 log 5x  5 1 Điều kiện: 5x 1 0

x

2

1 log 5 1 log 5 1 1 1 log 5 1 log 5 1 2 0 2

x

26

; log ; log 6

25

    Vậy, a b   2 log 1565

log 4 log

log 2 log 8

x x

x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Phương trình này có hai nghiệm D Phương trình có bốn nghiệm

log 4 log

log 2 log 8

x x

x  x Điều kiện x0

Phương trình

2

1

log 1 log 3

Đặt log x2 t

2

t t



3 4 0

4

t

 



2

t   x   x (nhận)

Với t  4 log x  4 x 16(nhận)

Trang 6

Câu 3375: [2D2-6.3-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Số nghiệm của phương trình

log x  2x log x  2x2 là

2

x  x   t log3 t log5t2 Đặt log3 t log5t2 u

3

5

log log 2





3

2 5

u

t t

 



 

u   u

  





  



u u





 



2 1 (2)

u u



   



Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh được (1) vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt

bất phương trình log 3 log 3

4 x5.2 x 4 0

Điều kiện: x0 Đặt log 3  

2 x 0

t t  , bất phương trình trở thành 2

t      t t

2 x 4 2 x2 log x 2 log xlog 3  x 9

2 x  1 2 x2 log x 0 log xlog 1 x 1

Vậy S  1;9

log 4 log

log 2 log 8

x x

x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Phương trình này có hai nghiệm D Phương trình có bốn nghiệm

log 4 log

log 2 log 8

x x

x  x Điều kiện x0

Phương trình

2

1

log 1 log 3

Đặt log x2 t

2

t t



3 4 0

4

t

 



Trang 7

Với 1 log2 1 1

2

t   x   x (nhận)

Với t  4 log2x  4 x 16(nhận)

243

x

x  

243

x

243

x  x

1

3 243

243

log 5 2 2.log x 2 3

x



   có tập nghiệm là S loga b;, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a1 Tính P2a3b

2

5 2

1 log 5 2 2.log 2 3 log 5 2 2 3

log 5 2

x



Đặt tlog25x21 Khi đó   thành t 2 3 t2 3t 2 0 t 2

t

        (do t 1)

log 5x2  2 log 2 5x   2 x log 2

2

a

b



 

log x.log x.log xlog x.log xlog x.log xlog x.log x có tập nghiệm là

Cách 1: Sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm Ta nhận được kết quả là 1; 48

Cách 2: Đặt log2x  t x 2t Ta có

2

log 2 log 2.log 2 log 2

log 2.log 2

.log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2.log 2 log 2 log 2.log 2 log 2 0

log 2 log 2.log 2 log 2

log 2.log 2

t

x



log x3.log x 2 log x 2 Ta được mấy nghiệm

Trang 8

A 2 B 1 C 3 D 0

Đặt tlog2x

Phương trình đã cho trở thành:

2

3 2 2 2

   

2

1

3









 





t

Với t 1 log2x  1 x 2

2 log x 5log 9x  3 0 có các nghiệm x x1; 2 Giá trị biểu thức Px x1 2 là

5

P

Lời giải

Chọn B

2 log x 5 log 9 log x 3 0

 2

2 log x 5log x 7 0

3

1

3 7

2



 



Khi đó, tích hai nghiệm bằng 9 3

3 log xlog 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng

Điều kiện:

3

1

x



3 log xlog 3x  1 0 3 log x 1 log x  1 0

log x 3 log x 2 0

Đặt t log3x t 0

3

x

t t

Trang 9

Vậy tổng các nghiệm bằng 84

3 log 5x2 2 log x 2

A xlog 52 B xlog 25 C x1;x2 D x2

Đặt tlog25x2 , t1 ta có PT trở thành: 3 2 2 3 2 0 2

1

t

t t







Vì t1 nên PT có nghiệm t  2 log25x22 5x 2 4 5x 2 log 25

x

log log 4 log 0

2

x

  Nếu đặt tlog2x, ta được phương trình nào sau đây?

A t211t 2 0 B t214t 2 0 C t211t 3 0 D t214t 4 0

1 log log 4 log 2 log 0

x

 

1 log 2 log 2 log log 2 0

1

Đặt tlog2x, ta được phương trình: 1     2

2t  t t   t t 

Câu 25: [2D2-6.3-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của

phương trình log2log4 x.log4log2 x3 Giá trị log2x1 log2x2 bằng

2

Ta có log2log4 x.log4log2 x3 2 2 2 2 

log log log log 3

1 log log 1 log log 3

2

t





     



+ t 3 log2log2x13log2x18

+ t 2log2l go 2x2 2 log2 2 1

4

x

  Vậy log2x1 log2x2 2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	333,06 KB