D03 PP đặt ẩn phụ muc do 3

Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a?. Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 4 m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán... Vậy bất phương trình có nghiệm x2 hoặc x0.. Trắc ngh

Câu 34 [2D2-5.3-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Gọi a là một nghiệm của

phương trình 2log log 2log

4.2 x6 x18.3 x 0 Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a?

A  2

B a cũng là nghiệm của phương trình

log

x

 

C 2

1 2

a   a

10

Lời giải Chọn D

Điều kiện x0

Chia cả hai vế của phương trình cho 2log

3 x ta được

2log log

Đặt

log 3

2

x

t  

    , t0

Ta có 2

4t  t 180

 

9 4 2

t

 



 

 



Với 9

4

t

log

x

 

  logx2  x 100

100 10

Câu 29 [2D2-5.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương

trình 4x8.2x 4 0 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

4x8.2x 4 0 2 4 2 3

2 4 2 3

x x

  

 

 



2

2

log 4 2 3 log 4 2 3

x x







Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log24 2 3 log24 2 3 2

Câu 49 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tập các giá trị thực của tham số

mđể phương trình 4 2 1  2 1 0

m

     có đúng hai nghiệm âm phân biệt

Lời giải Chọn B

Ta có 4 2 1  x 2 1 x m 0    1 

2 1

x

x m

Đặt  2 1 x t, t0 ta có phương trình 4t 1 m 0

t

    2 Phương trình  1 có đúng hai nghiệm âm  phương trình  2 có đúng hai nghiệm t thỏa mãn

0 t 1

Xét hàm số   1

4

t

  trên khoảng 0 t 1 ta có

  2

1 4

t

   ; giải phương trình f t 0 4 12 0

t

2

t

 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có 4 m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13: [2D2-5.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình

log 5x1 log 5x  5 1 Khi đặt tlog 55 x1, ta được phương trình nào dưới đây?

A t2 1 0 B t2  t 2 0 C t2 2 0 D 2

2t   2t 1 0

Lời giải Chọn B

log 5x1 log 5x  5 1  1

TXĐ: D0;

1

1

2

Đặt tlog 55 x1 t0

Phương trình  1 trở thành 1 

2

2 0

Câu 12: [2D2-5.3-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hệ phương trình 2 8

x y







bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn C

x y







2 2 8





  1

2

x y

a b







5

a b

a b



5



  

  2

5 8 0 5

   



 

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 48 [2D2-5.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất

cả các giá trị của tham số m để phương trình ln sin2 x mln sin2x m 2 4 0 có nghiệm là:

 ; 2  2; 



Lời giải

Chọn C

Điều kiện: sinx  0 x k k 

Ta có: 2 2 2 2 2

ln sinx mln sin x m   4 0 ln sinx 2 ln sinm x m  4 0  1 Đặt t ln sinx , điều kiện để từ t giải ra x là t  ;0 (hay tập giá trị của t)

 1 trở thành 2 2

 1 có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm t0

Ta có:

0 2m 4 0 m ; 2  2;



2

0

2 0

4 0

2; 2

m m

m



 



Suy ra  2 có nghiệm t0 khi và chỉ khi  ; 2  2;

Câu 40: [2D2-5.3-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của

thực phân biệt

2

m 

   B m 4 3 2 hoặc m 4 3 2

C 4 3 2   m 4 3 2 D m 1 hoặc 1

2

Lời giải Chọn A

2 2 1 2

1 3

x  x

 

 

Đặt

2 2 1 2 3

x x t

 

 

    , 0 t 1 Phương trình trở thành:

2

2 1

t





    

2

m

    

2

m

   

nguyên dương của m để phương trình 4x 2x2  5 0

Lời giải Chọn A

Đặt 2x 0

2 2 2

   t t Suy ra phương trình trở thành 2

2 5 0

Suy ra 1 2

0

1 0

 





   



P S

2

8 20 0

4 2

2 5 0

 



 





m

m m

, do mnguyên dương, suy ra m3

Câu 3: [2D2-5.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của a

a

1 2 log2 33

A  ; 3 B  3;  C 0; D 3;

Lời giải Chọn B

a

x

x a



2 3 4 2 3 1 0

a

Đặt 2 3x t; t0 Để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thì phương trình

 2 có hai nghiệm phân biệt       4 1 a 0   a 3 Khi đó:

1 2 3 1

2 2 3 2

log log









 

 suy ra  Q log2 3t1log2 3t2 log2 33 1

2 3

t t

   t1 3t2

1 2

4 1

t t

 



1

2

3 1

t t





 

Câu 42: [2D2-5.3-3] (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất cả giá trị của m sao cho phương

trinh 4x12x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là

A 0 m 1 B m1 C m1 D m0

Lời giải Chọn A

Đặt t2x t0, phương trình trở thành 2

4t   4t m 0  *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt

1 2

' 0

0 0

S t t

P t t

 



   



  





0 4

m m





  0 m 1

Câu 42: [2D2-5.3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số

thực dương x y, thỏa mãn log6 xlog9 ylog42x2y Tính tỉ số x

y ?

3

x

3 1

x

y 

2

3 1

x

y 

3 2

x

y 

Lời giải Chọn B

Giả sử log6xlog9 ylog42x2yt Ta cĩ:

2 2 4 (3)

t t t

x y

x y

 







  



t t

t

x y

 

   

 

Lấy (1), (2) thay vào (3) ta cĩ

2.6t2.9t 4t

2

      

2

3

t

t

    

 



  

   

 



(thỏa)

(loại)

Câu 37: [2D2-5.3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số

nguyên?

Hướng dẫn giải Chọn B

3

x t

  

 

  , với t0 ta cĩ phương trình

2

2

t m t



 

  *

2

t

f t

t





 trên 0;   \ 2 ta cĩ  

2

2

4 1 2

t t

f t

t

 

 ; f t    0 t 2 5 Bảng biến thiên:

; 4 2 5;

2

S        

2

S    



  cĩ 9 giá trị nguyên là 0, 1, , 8

1

5x 126 5x 25 0

là S a b; Tính giá trị của tích ab

f

1 2







4 2 5



Lời giải Chọn B

1

5x 126 5x 25 0 5.5x 126 5x 25 0

x Vậy a b 8

có nghiệm là:

Lời giải Chọn A

2

x

2 x 9.2xx2 x 0 có hai nghiệm x x1; 2 x1x2.Khi đó giá trị biểu thức

K  x  x bằng

Lời giải Chọn B

Tự luận: Chia cả 2 vế phương trình cho 2 2

2 x 0 ta được:

x x  x  x    x  x x x 

2 2 2.2 x x 9.2x x 4 0

Đặt 2

2x x

t  điều kiện t0 Khi đó phương trình tương đương với:

2 2

2

2 1

4

2 1

2

x x

x x

t

t t

x











Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1, x2

Trắc nghiệm:

Nhập vào pt: 2 2 1 2 2 2

2 x 9.2xx2 x  0 shiftCALC  X 1lưu kết quả vào A

Nhập vào pt:

Khi đó biểu thức K2A3B4

(Một số câu bị trùng đã bỏ)Câu 3141: [2D2-5.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giải bất phương

6x2x 4.3x2 xcó tập nghiệm là

A x 0; 2 B x    ( ; 1] [1; )

C x ( ;0][2;) D x [1; )

Lời giải Chọn C

Tự luận: Viết lại bất phương trình dưới dạng: 2

2 3x x4.2x4.3x2 x 0

Đặt 3

2

x x

u v

 







 điều kiện u v, 0 Khi đó bất phương trình có dạng:

2

3 2

x x x

x x x

 









Vậy bất phương trình có nghiệm x2 hoặc x0

Trắc nghiệm:

Dùng TABLE (mode 7)

Dùng CALC

6x2x 4.3x2 xCALCX  trên các đáp án chọn một số thay vào

Câu 3146: [2D2-5.3-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Phương trình 3 5 x 3 5x 3.2x có hai

1 2

Ax x

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

x

x

2

1

x

x

x x

  



 









Câu 3147: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tổng số mọi số thực x sao

2x4  4x2  4x2x6 là?

A 7

3

5

7

4

Lời giải Chọn A

Đặt u2x4;v4x2,u 4;v 2, ta có hệ

 

2 2

2

0

2 14

2

1 2

7( )

u

x v

x u

x u







 







2

Câu 3148: [2D2-5.3-3] [BTN 175] Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm

2 2 2

4x 2x  6 m

Lời giải Chọn B

2 x 4.2x  6 m

2x a Để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm 2

0

0

Tức là một nghiệm a1 và một nghiệm a1

Khi đó 1 4.1 6    m m 3

2x 4.2x 3 0 2x 1 2x 3 0

Câu 3175: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

phương trình 9x 2 2m3x3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

1 2 3

x x 

3

2

m  C m 3 D 7

3

m 

Lời giải Chọn A

Đặt 3x t t 0, phương trình đã cho có dạng: 2  

2 1 3 4 0 (*)

t  m t m  Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình(*)có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2thỏa mãn

1 2 27

t t 

2

1 2

1 2







2

5 5 0 1

31 3

m m





  

 



31 3

Câu 3176: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Giá trị của tham số m để phương trình

4x 2 2x 2 0

   có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho x1x2 3 là:

A m3 B m 1 C m 2 D m4

Lời giải Chọn D

Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 2

2 x2 2m x2m0 + Đặt 2x  t 0 với mọi x

+ Rồi tìm điều kiện của m

Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: 2  

t  mt m  f t Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m4 thỏa mãn bài toán

Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn

Câu 3177: [2D2-5.3-3] [THPT Lương Tài] Phương trình 4x2m1 2 x3m 4 0 có 2 nghiệm

1, 2

x x sao cho x1x2 3 khi

2

2

Lời giải Chọn B

Ta có 4x2(m1)2x3m 4 0

1 2 3 2x x 8 2 2x x 8

1

m



Do đó3m   4 8 m 4

Câu 3180: [2D2-5.3-3] [BTN 174] Cho phương trình   sinx sin

x

phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm trong 0; 4 ?

Lời giải Chọn A

5 2 6 , 0

Phương trình đã cho có tập nghiệm là S0, , 2 ,3   Vậy, phương trình đã cho có 4

nghiệm trên 0; 4

Câu 3187: [2D2-5.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình 2

9x2.6xm 4x0 có hai nghiệm trái dấu khi:

C m 1 D m  1;0   0;1

Lời giải Chọn D

Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4x

rồi đặt ẩn phụ 3

2

x

a

  

 

với x0 thì a1

Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: 2 2

2

Đặt a b 1 ta được phương trình: b2  1 m2

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái

1m      0 m 1 m 1

Câu 3190: [2D2-5.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm m để phương trình 4x2.2x 2 m có

nghiệm x  1; 2

A 1 m 10 B 1 m 10 C 5 10

4 m

Lời giải Chọn B

Đặt t2x vì x  1; 2 nên 1; 4

2

t  Khi đó phương trình trở thành 2

t   t m *

2 2

f t   t t trên 1; 4

2

  có f t  2t 2, cho f t   0 t 1 Lập BBT, suy ra 1 m 10

Câu 3191: [2D2-5.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để phương

x x

  

A a    ; 

Lời giải

Chọn A

PT 9x 9 x

9

x x

a

9x a.9x 1 0

1

a

a P

   

 



 

luôn có một nghiệm 9x 0 do đó luôn có một nghiệm x với mọi a

Câu 32: [2D2-5.3-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tập các giá trị của m để phương trình

4 52 x 5 2 x  m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A   ; 1 7; B 7; 8 C ; 3 D 7; 9

Lời giải Chọn B

Đặt t 52x, t0, khi đó xlog 5 2 t và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm

0



4t  3 m *

phương trình  * có đúng hai nghiệm t 0; 1

  

t với t 0; 1

1 4 1

f t

 

1 0; 1 2

0

1 0; 1 2

  



   



t

f t

t

Bảng biến thiên

 





 

Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8

5 3 3

1 3 3

x x

x x K





 



  có giá trị bằng

2

3

4x x 2xx 3 bằng

A 1 B 1 C 0 D 2

Lời giải

Chọn A

ĐK x

2

2

2

1

1 0

x x

x x







Vậy tích các nghiệm của phương trình là c 1

a  

3.4x 3x10 2x  3 x 0  * như sau:

Bước 1 : Đặt t 2x  0 Phương trình  * được viết lại là 2  

3t  3x10    t 3 x 0  1 Biệt số  2   2  2

3x 10 12 3 x 9x 48x 64 3x 8

Suy ra phương trình  1 có hai nghiệm 1

3

t hoặc t 3 x Bước 2:

+ Với 1

3

t ta có 2 1 log2 1

x

x

  

+ Với t 3 x ta có 2x     3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)

Bước 3 : Vậy  * có hai nghiệm là log21

3

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bước 2 B Bước 3 C Đúng D Bước 1

Lời giải

Chọn C

Bài giải trên hoàn toàn đúng

 2 1  x 2 1 x2 20

Lời giải Chọn B

Ta có  2 1  2 1  1 Vậy đặt t 2 1 x, điều kiện t0 Suy ra   1

2 1

x

t

Phương trình đã cho trở thành

2

1

1

x

t



 



Vậy tích của hai nghiệm x x1 2 1.   1 1

phương trình  2  

4.3 x 9.4 x 13.6 x

10

Lời giải Chọn C

ĐK: x0

PT 2.log 10   2.log 10   log 10  

4.3 x 9.2 x 13.6 x

Đặt

  log 10

3

0 2

x

t   

 

  thì phương trình trở thành:

 

 

log 10

2

log 10

3

1 1

2

4 13 9 0 9

4

x

x

t

t









 



 



 

 

1 log 10 0

10 log 10 2

10

x

x







Suy ra tích các nghiệm bằng 1

Câu 39 [2D2-5.3-3] (CỤM 7 TP HCM) Cho 9x9x 23 Khi đó biểu thức

5 3 3

1 3 3

x x

a A

b





 

  với

a

b tối giản và a b,  Tích a b có giá trị bằng:

A 10 B 8 C 8 D 10

Lời giải

9x9x 23 3x  3x 2.3 3x x 25 3x3x 25 3x 3x5

Do đó: 5 3 3 5 5 5

1 3 3 1 5 2

x x

x x A





   .  a 5,b2 a b.  10

của m để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là

Lời giải Chọn A

1 2 2 3 6 5 0

m t  m t m   *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  * có hai nghiệm dương và số

1 nằm giữa khoảng hai nghiệm

   

1 2

1 2

3

1

6 1

m

m

t t

m









 



Vì m    m  3; 2

Câu 34: [2D2-5.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

2.7x 7.2x 351 14x có dạng là đoạn S  a b; Giá trị b2a thuộc khoảng nào dưới

đây?

A 3; 10 B 4; 2 C  7; 4 10 D 2 49;

9 5

 

Lời giải

Chọn C

2.7x 7.2x 351 14x 49.7x28.2x 351 14x 49 72 28 22 351

49 28 351

2

x x

t

49 t 2

49 2 2

x x

      4 x 2, khi đó S   4; 2 Giá trị b2a10 7; 4 10