D05 max min của hàm phân thức trên k muc do 3

Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có miny  2.. Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định trên... Lập bảng biến thiên:... Vậy m0 thỏa mãn bài toán.. Vậy giá trị nhỏ nhất là y3.

Câu 30: [2D1-3.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 3

y

x



 trên đoạn  0;1 bằng 2

A m1 hoặc 1

2

2

m 

C m 1 hoặc 3

2

2

m 

Lời giải Chọn C

2

0

 

2 min 1

2

 2

2 min

2

 2

1

2

m

m

 





 



Câu 22: [2D1-3.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1

x y x





 bằng

Lời giải Chọn D

TXĐ: D Ta có

2

2

1 1

1 1

x x x

x x

y



 





0

y    x 1 0   x 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có miny  2

2 2

1

y

x



 , tập hợp nào

sau đây là tập giá trị của hàm số?

A  2; 4 B  2;3 C 15;5

2

  D  3; 4

Hướng dẫn giải

Chọn A

Hàm số xác định trên

y 1

2



1

Ta có:

2 2 2

1

x y

x





1 0

1

x y

x





     

 Lập bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2; 4

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

2 2 (x 1)



 Khi đó M m bằng:

3

2

Hướng dẫn giải

Chọn B

3

3 2

3

1

1 ( 1)

3

1 (1)

4

      





và

3 2

2 2

(x 1)

x





M  m  n n M m

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

2 2 (x 1)



 Khi đó Mm bằng:

3

2

Hướng dẫn giải

Chọn B

3

3 2

3

1

1 ( 1)

3

1 (1)

4

      





và

3 2

2 2

(x 1)

x





M  m  n n M m

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi và chỉ khi

Lời giải Chọn B

Cách 1: Với m0 thì y0 nên

 2;2 

maxy 0

  khi x1 Với m0

Đặt xtant, ta được sin 2

2

m

y t Với x  2; 2 thì t  arctan 2;arctan 2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1 tương ứng với

4

t 

Khi m0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

  khi và chỉ khi

4

t 

Khi m0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

  khi và chỉ khi

4

t 

Vậy m0 thỏa mãn bài toán

2 2 2

1 1

y x



 

 , TH1: m  0 y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x1

TH2: m0 Khi đó: 0 1 ( )

1 ( )

y

 



    



Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn

2; 2 khi và chỉ khi

   

   

   

 









(do m0)

Vậy m0

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m0, ta có thể xét m0, m0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên

y x

x

  (với x0) bằng:

Lời giải Chọn D

2

2

x

    y   0 x 1 (do x0)

Ta có f  1 3,

0

lim

x

y



  , lim

   Vậy giá trị nhỏ nhất là y3

x

  trên khoảng 1;

2



  là:

Lời giải Chọn B

3

y



   Cho 'y   0 x 1

Bảng biến thiên thu gọn

3 5

1

y'

y

x

_

_

có giá trị nhỏ nhất là 3

x

  trên khoảng 0;

A

min0; y 2

  B

min0; y 4

  C

min0; y 0

  D

min0; y 3

 

Lời giải Chọn B

Cách 1 Ta có

2



Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0;

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x2 và y CT 4 nên

min0; y 4

 

Cách 2.Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x 4 2 x.4 4

   miny  4 x 2

1

x

f x

x





 trên tập xác định của nó là:

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2 2

2

1

2

x

x x





  

Lập bảng biến thiên của hàm số

-2

2

8

y

y'

0

0

Nhận thấy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8