D07 điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu trên khoảng k muc do 3

Câu 35: [2D1-1.7-3] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho hàm số 4   2

yx  m x  m đồng biến trên khoảng  1;3

A m   ; 5 B m2; C m  5; 2 D m  ; 2

Lời giải Chọn D

3

y  x  m x  x  1;3 2

1

    x  1;3 Đặt   2

1

h x x  với x 1;3 , h x 2x, h x   0 x 0 l

Vậy m2

Câu 40: [2D1-1.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số

f x mx  x  với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2018; 2018 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1

2

 

 

 ?

Lời giải Chọn D

y  mx  x x mx 

0

m : y 4x   0 x 0 Hàm số đồng biến trên 0;  m 0 thỏa mãn

0

0 0

x x

y













         



BBT :

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

2

 

 

So với điều kiện   m 4

Mặt khác, theo giả thiết m  2018; 2018

m

 







 suy ra có 2014 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30: [2D1-1.7-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4   2

4

1

x

    đồng biến trên khoảng 0; ?

Lời giải Chọn C

Tập xác định : D \ 0 

3

5

1

x

    

Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi y   0, x 0;

3

5

1

3x 2 m 1 x 0, x 0;

x

       

2

6

x

      

6

x

    

3

x

    

3

x

      

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy :  m f x , x 0;

0;



Giá trị nguyên dương của tham số m là m1 , m2 và m3

Câu 2: [2D1-1.7-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

y  x  m  m x  m  m nghịch biến trong khoảng nào?

A 2; B 0;  C ;0 D   4; 

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số: D

y   x  m  m x 0

12x 2 3m 3m 1 x 0

2x 6x 3m 3m 1 0

0 1

6

x











0

x

 

Vì a  3 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 726: [2D1-1.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số yx42mx23m1 1 (m là

tham số) Tìm m để hàm số  1 đồng biến trên khoảng  1; 2

A m1 B 0 m 1 C m0 D m0

Lời giải Chọn A

Ta có y'4x34mx4 (x x2m)

+ m0, y   0, x (0; )  m0 thoả mãn

+ m0, y0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m   1 0 m 1 Vậy m  ;1

Câu 741: [2D1-1.7-3] [THPT Hùng Vương-PT] Đồ thị hàm số 4

1

m

x

   

 nghịch biến trên khoảng  1;  với

A m0 B m3 C m 1 D m0

Lời giải Chọn D

4

2 2

1

m

x

   

 Theo yêu cầu bài toán : y    0, x  1; +

4

2

1

m m

x

 nên m0

Câu 754: [2D1-1.7-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y m  x  mx đồng biến trên 1;

A m 1 hoặc 1 5

2

m 

C m 1 hoặc m1 D m 1 hoặc 1 5

2

m 

Lời giải Chọn A

Để hàm số  2  4 2



y m x mx đồng biến trên 1; y   0, x 1; 

Nếu 2

m    m hoặc m 1 Với m1 khi đó  *   1 0 ( mâu thuẫn)

Với m 1 khi đó  *  1 0( đúng) nhận m 1

Nếu 2

m     m hoặc m1

1 2

2 2

m m

m m

















Nếu 2

     

2

1



m

( Không xảy ra do   x 1; )

Vậy giá trị cần tìm m 1 hoặc 1 5

2

m 

Câu 34: [2D1-1.7-3] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10

Lời giải Chọn D

y x  đồng biến trên 0; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 1;, do đó m0 thỏa mãn

0

am 

2 3

y  m x  m x  2 2 

4x m x 4m 1

2

0

x

x m







 



Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì phương trình x2 4m2 1

m



nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho   1 x1 x2 1

2

1

m m m m

 



  



  



1 4 1 4

m m

 





  





   





1 4 1

4

m m m

 











 







Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 1; là m   ; 2 3  2 3;

Vì m nguyên, m  10;10 nên m   9; 8; ;0; 4;5; ;9, có 16 giá trị