D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 3

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn.. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên... Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y mx m 1 cosx đồng biến trên... Tìm điều kiện của m , n để

Câu 12: [2D1-1.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số y2m3 sin x 2 m x đồng biến trên ?

Lời giải Chọn B

Ta có: y 2m3 cos x 2 m

Để hàm số đồng biến trên thì y   0, x 2m3 cos x    2 m 0, x

Vì m nên 2m 3 0 do đó ta có hai trường hợp sau:

TH1: 2m 3 0 3

2

m

   thì: cos 2 ,

2 3

m

m



 mà  1 cosx1 do đó:

2 1

2 3

m m

  



3 1

0

2 3

m m





2 m 3

     , do m nên m 1

TH2: 2m 3 0 3

2

m

   thì: cos 2 ,

2 3

m

m



 mà  1 cosx1 do đó:

2 1

2 3

m m



5 0

2 3

m m

 



3 5

2

m

     do m nên m     5; 4; 3; 2 Vậy m      5; 4; 3; 2; 1

Câu 33: [2D1-1.9-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số y2m3 x 3m1 cos x nghịch biến trên

Lời giải Chọn B

2 3 3 1 cos 2 3 3 1 sin

y m x m x y m  m x

Hàm số y2m3 x 3m1 cos x nghịch biến trên  y 0 với  x

3m 1 sin x 3 2m

     1 với  x

+ Với 1

3

1 0.sin 3

3

x

   (vô lý) Do đó 1

3

m  không thỏa mãn

+ Với 1

3

m  ta có   3 2

1 sin

1 3

m x

m



 luôn đúng với  x

m

m m



+ Với 1

3

m  ta có   3 2

1 sin

1 3

m x

m



 luôn đúng với  x

3 2

1

1 3

m m



2 5

0

1 3

m m





3 m 5

Mặt khác m  m 0; 1; 2; 3; 4    

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra

Câu 50: [2D1-1.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm

y  m  m (1) đồng biến trên ;

4

 



 

A   9 m 3 B m3 C m 9 D m 9

Lời giải Chọn C

Đặt cot

2 x t vì ;

4

x 



  nên 0 t 2 Khi đó ta có hàm số: 3  

y t m t m (2) 2

y t m

Để hàm số (1) đồng biến trên ;

4

 



  thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0; 2 hay

  2

3 3 , 0; 2

3 3 , 0; 2

f t   t  t  f t  6t

  0

f t   t 0

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  9 f t   3, t 0; 2

Vậy hàm số (1) đồng biến trên ;

4

 



  khi m 9

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.A 47.A 48.B 49.D 50.C

Câu 47: [2D1-1.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các

giá trị của m để hàm số 2 cos 1

cos

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;2



  là:

2

2

m D m1

Lời giải Chọn A

Đặt cos xt Ta có 0;

2

x   

   t  0;1 Vì hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng 0;

2



  nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

  2t 1

f t

t m





 nghịch biến trên khoảng  0;1

 2

2 1

0

m y

t m



 ,  t  0;1

 

2 1 0 0;1

m m





1 2 0 1

m m m

 



  



 



1

m

Câu 34 [2D1-1.9-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số các giá trị nguyên của tham

số m  2018; 2018 để hàm số y2m1 x 3m2 cos x nghịch biến trên

Lời giải Chọn A

Ta có y 2m 1 3m2 sin x Hàm số nghịch biến trên tương đương

1 2m 3m 2 sinx f x , x

  2 2

1

3

3

5

m m

m

m

 



Do m  2018; 2018    m  3; 2; 1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn

Câu 17: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số ym1 sin x3cosx5x luôn nghịch biến trên ?

Lời giải Chọn D

Ta có y m1 cos x3sinx5 Khi m    1 0 m 1, y 3sinx   5 0, x Vậy hàm số luôn nghịch biến trên Khi m    1 0 m 1, hàm số luôn nghịch biến trên

m 1 cos x 3sinx 5 0, x

m 1 cos x 3sinx 5 0, x

 2 2

Vậy m      5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3

Câu 25 [2D1-1.9-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot 1 cot 1

x y





 đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

A m  ;0  1;  B m  ; 0

C m 1;  D m  ;1

Lời giải Chọn B

y

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

  khi và chỉ khi:

2

2

0

4 2 cot 1

m

 

 

  





Câu 29: [2D1-1.9-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số

3

2

1

cos

x

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;π

2

  là phân số tối giản

a

b, ở đó a,

b là số nguyên và b0 Tính hiệu a b

Lời giải Chọn B

Ta có: 3

2

1

cos

x

tan x tan x 1 2

tan x tan x 1

3tan 2 tan 1 tan

Cho y 0

tan 0





  









Do xét trên 0;

2



  nên

2 arctan 3

x

Ta có:

0

lim 1

x

y



  ;

2

lim

x

y

 



  và arctan2 23

3 27

y  

Vậy a23, b27 nên a b  4

Câu 28 [2D1-1.9-3] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 1 cos

ymx m x đồng biến trên

2

m

2

m  D m 1

Lời giải Chọn A

Ta có y  m m1 sin x Hàm số y mx m 1 cosx đồng biến trên khi và chỉ khi

0,

y   x (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng)

 1 sin 0,

      (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng)

1 sin  sin 0 1 ,  

      (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn)

2

x     x  k 

thì m1 sin xsinx  1 0,  m

Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y mx m 1 cosx đồng biến trên

Câu 30 [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để hàm số y2m1 x 3m2 cos x nghịch biến trên

5

m

5

m

5

m 

Lời giải Chọn A

TXĐ: D

Ta có: y  (2m  1) (3m 2) sinx

Để hàm số nghịch biến trên thì y   0, x tức là: (2m  1) (3m 2) sinx 0 (1) , x

3

m  thì (1) thành 7 0,

  

3

3

Kết hợp được: 3 1

5

m

   

Câu 33 [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời bằng 0 Tìm

điều kiện của m , n để hàm số ymsinxncosx 3x nghịch biến trên

A 3 3

9.

 

9.

 

9.

 

Lời giải Chọn D

 

2 2 '   0, cos  sin     3 0,  cos    3,

Câu 34 [2D1-1.9-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

sin cos 

y x m x x đồng biến trên

2

2

2

2

m 

Lời giải Chọn D

sin cos  2 sin

4

y x m x x  x m x 

1 2 cos

4

y   m x

 

2

2

Câu 34 [2D1-1.9-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả các

giá trị thực của m để hàm số cos

cos

x m y

x m





 đồng biến trên khoảng  2; 

 

A m1 B m0 C 0 m 1 D 1

0

m m





 

Lời giải Chọn B

Xét hàm số   t m

f t

t m





 trên khoảng 1; 0, với tcosx

Ta có  

 2

2 ,

m

t m

Yêu cầu bài toán tương hàm số f t  nghịch biến trên khoảng 1; 0

 

2 0

1; 0

m m





   



0 1 0

m m m







 



 



0

m

 

Câu 50: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số

nguyên âm m để hàm số 1 3  

cos 4 cot 1 cos 3

y x x m x đồng biến trên khoảng 0;?

Lời giải

Chọn A

2

4 cos sin 1 sin

sin

x

2

4

sin

x

- Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0,  x 0;

3

2

4

sin

x

2

3

4 sin

sin

x

    ,  x 0;  1

- Xét hàm số:   2

3

4 sin

sin

x

  , trên 0;

12 cos 2sin cos

sin

x

x

sin

x

5

4

sin 6

2 cos

sin

x x

x





  0

2

g x x 

Bảng biến thiên:

- Do đó:  1 min 0;  

x





     m 5  m 5

- Lại do m nguyên âm nên m      5; 4; 3; 2; 1 Vậy có 5 số nguyên âm

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.C 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.D 34.C 35.D 36.C 37.D 38.A 39.D 40.C 41.A 42.A 43.C 44.D 45.D 46.C 47.A 48.A 49.C 50.A

Câu 732: [2D1-1.9-3] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 1 cos

y m x m x nghịch biến trên

2 4

3

m C 4 m 3 D 2 4

3 m

Lời giải Chọn B

Cách 1: Ta có y m 3 2m 1 sinx

Hàm số nghịch biến trên y 0 x 2m 1 sinx 3 m x

x

2 4

3

m

Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án

+) Với m 4 y 7 7sinx 7 1 sinx 0 x (thoả mãn)

3

m và 4 m 3

2

Câu 790: [2D1-1.9-3] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho hàm số y x msinxcosx đồng biến trên

m     

2

m

m     

Lời giải Chọn B

YCBT   y 1 mcosxsinx  0, x min 1 mcosxsinx 0, x  (1) Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: g x sinxcosx

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có

 

g x  x x  x x    2 g x  2

2sin cosx x t 1

Do đó mcosxsinx  m cosxsinx  m 2   2 mmcosxsinx 2 m

Do đó (1) 1 2 0 1 1

Câu 825: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số

sin 3sin sin 4

2



 

Lời giải Chọn D

Đặt tsin ,x x (0; )

2



t

 (0;1)

  3 3 –2 – 4, ’  3 2 6 –    , ’ 6 6, ’  1

f t  t t mt f t  t  t mg t g t  t g t  

 

f t đồng biến trên (0;1)  g t    0, t (0;1)

Dựa vào BBT của g t , ta có g 0  m 0  m 0

sin 3sin sin 4

2



 

Lời giải Chọn D

Đặt tsin ,x x (0; )

2



t

 (0;1)

  3 3 –2 – 4, ’  3 2 6 –    , ’ 6 6, ’  1

f t  t t mt f t  t  t mg t g t  t g t  

 

f t đồng biến trên (0;1)  g t    0, t (0;1)

Dựa vào BBT của g t , ta có g 0  m 0  m 0

Câu 38: [2D1-1.9-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số

f x mx xđồng biến trên khoảng 0;

2



  khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn C

Ta có: f x mxcosx  f x'  m sinx

Đặt tsinx Vì   

0;  2

x  t  0;1  f t'  m t

Để hàm số đồng biến trên khoảng        





' 0 0 0;1

' 1 0

f f

 

 

 



0

1 0

m

m  m 1