D05 max min của hàm phân thức trên k muc do 4

Câu 45 [2D1-3.5-4] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x, y là các số

thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 2    

1

2

x y

        Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  3 3

M  x y  xy

13

2

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

1

x y xy





 

Biến đổi điều kiện thành   2        

2 1

1

2

x y xy

Xét hàm số f t 3 logt 2t với t0 Ta có   2

3

ln 2

t t

t

    với mọi t0 Suy ra hàm số f t  luôn đồng biến và liên tục trên khoảng 0;

Từ  * ta có  2  

2 1

2

2 2

2 2

x y

Đặt u x y, vì  2  2 2

xy  x y  nên   2 u 2

M  xy x y xy  xy 2xy2xy3xy 2 2 2 2 3 2 2

Xét hàm số    2  2 

g u   u  u ; g u 0 1

2

u u





Ta có g   2 7;   13

1 2

g  ; g 2 1

Vậy

   

2;2

13

2



  khi u1 hay 2 21

2

x y

 







1 1 2

xy

 





   

 suy ra

2

2

x y









 



hoặc

2

2

x y









 

