D10 điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu trên k muc do 3

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 1

Câu 35: [2D1-1.10-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2018; 2018

m  để hàm số y x2  1 mx1 đồng biến trên   ; 

A 2017 B 2019 C 2020 D 2018

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D

2 1

x

 Hàm số đồng biến trên  y0,  x

2 1

x m

x

 

 ,  x  1

1

x

f x

x



 trên

 

   ; lim   1

 

 

1

f x

 

  0,  x nên hàm số đồng biến trên

Ta có:

2 1

x m x



 ,  x   m 1 Mặt khác m  2018; 2018  m  2018; 1 

Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện

Câu 48: [2D1-1.10-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số

ln 6

ln 2







x y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn B

Xét x 1;e lnx 0;1

Ta có:

y

x

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;e y  0, x  1;e

 





m m

3

1 0

2







    



m

1

2

Trang 2

Vậy S 1; 2

Câu 38: [2D1-1.10-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3 3

1

x đồng biến trên từng khoảng xác định

của nó?

TXĐ: D \ 1

Ta có

3

y

   

Hàm số đồng biết trên từng khoảng xác định

0

y

3x 6x 3 m 3m 0

2

3 0

      



 

 

Mà m nguyên nên m   2, 1

Câu 31 [2D1-1.10-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên mđể hàm số 2

2 3

y x m x  x đồng biến trên khoảng   ; ?

Lời giải Chọn C

Ta có

2

1 1

x



  

Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; thì y      0, x  ; 

2

1

x



Nếu x1 thì  1 luôn thỏa m

Nếu x1thì  1

2

2 3 1

m

x

 

  

2 1

1

m

x

   

Nếu x1thì  1

2

2 3 1

m

x

 

  

2 1

1

m

x

Vậy   1 m 1 Vì m nên m  1;0;1

Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm

Câu 13: [2D1-1.10-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp các giá

trị thực của tham số m để hàm số y x2 1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

Lời giải Chọn A

Ta có :

2 1



x

Trang 3

Để hàm số đồng biến trên  ;  khi y 0 hay

2 1





x m x

,  x

Xét hàm số   2

1





x

g x

x

ta có :  

1

0

g x

,  x

Bảng biến thiên

Do đó để hàm số đồng biến trên khi m 1

Câu 21 [2D1-1.10-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số y x 2





 nghịch biến trên khoảng  1;9 Tính số phần tử của tập hợp S

A 2015 B 2016 C 2017 D 2014

Đặt t x, ta cóx 1;9  t  1;3 và khi x càng tăng thì t càng tăng

Xét hàm số g t( ) t 2

t m





 Khi m0, ta có điều kiện xác định của hàm số

2 ( ) t

g t

t m





 là tm

 

 2

g t







Hàm số y x 2





 nghịch biến trên khoảng  1;9

 Hàm số g t( ) nghịch biến trên khoảng  1;3 

1 3

m m m

 



 







 



3

m

Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có 3 m 2017 hay S có 2015 phần tử

Câu 1: [2D1-1.10-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

 2 

yln x  1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D B5; 6; 2

Ta có 2

1

x

Để hàm số đồng biến trên   ; y x   0, x 2 ,

1

x

1

x

f x

x



2 2 2

2 2 1

x

f x

x

 

 

 Bảng biến thiên :

Trang 4

Dựa vào BBT 2 ,

1

x

   m 1

Câu 1 [2D1-1.10-3] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số

2

6

ymx  m x nghịch biến trên khoảng 1;

A m0 B 0 m 6 C m6 D m6

y  mx m Theo yêu cầu bài toán ta có y 0,   x 1; 

x



g x

x



 với x 1; 

Vậy m0

Câu 32 [2D1-1.10-3] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

2

y x  mx đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 1 B ;1 C 1;1 D 1;

2 1

x

Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi y   0, x

1

x

1

x

f x

x



 , ta có  

2 2

2

1

x x

x

f x

 



Suy ra f x đồng biến trên  

Mặt khác, lim f x  1, lim f x  1

     nên  1 f x   1, x

Trang 5

Từ đó, (1)  m 1

Câu 35 [2D1-1.10-3] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số  1 1 2

1

y

  



  Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 17;37

A   4 m 2 B

2

6

m m m





   



  



4

m m





  

Đặt t x1

Hàm số  1 1 2

1

y



  đồng biến trên khoảng 17;37 khi  1 2

( ) m t

f t

 



 đồng biến trên khoảng  4; 6

2 2

2 '( ) m m

f t

t m

 





Hàm số  1 2

( ) m t

f t

 



 đồng biến trên khoảng  4; 6

6; 4 4; 6

m



Câu 751: [2D1-1.10-3] [Cụm 6 HCM] Cho hàm số 2

2 3 1

y x  x Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  2

4

yy y  B  2

0

yy y  C  2

2

yy y  D  2

1

yy y 

2

x



Câu 821: [2D1-1.10-3] [THPT NGÔ SĨ LIÊN LẦN 3 - 2017] Hàm số 2

1

y x   x mx đồng biến trên khi và chỉ khi

A m1 B m 1 C   1 m 1 D m 1

2

2 1

x



  Hàm số đồng biến trên    y 0; x

 2

;

x



2 3

t

f t

t



 có  

3

0;

3

t



Trang 6

Do đó:  1   m 1

Câu 823: [2D1-1.10-3] [THPT TIÊN LÃNG - 2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

2

y x  mx đồng biến trên khoảng ( ; )

A (;1) B 1;1 C 1; D  ; 1

Lời giải Chọn D

2 1

x

Hàm số đồng biến trên ( ; )khi và chỉ khi: y   0, x

1

x

Xét hàm số

2

( )

1

x

f x

x



2 2

2

1

1 1

x x

x

f x

 



Suy ra f x( ) đồng biến trên

Từ đó, (1)  m 1

Câu 824: [2D1-1.10-3] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để

1

y mx x đồng biến trên  0; 1

A m1 B m 2 C m1 D m 2

+ Tập xác định: D  ; 1

3

0

3

x







 



* Trường hợp 1: m 2, ta có bảng xét dấu:

Dựa vào BXD, ta có y 0, x 0; 1 hàm số nghịch biến trên 0; 1

* Trường hợp 2: m 2

Để hàm số nghịch biến trên 0; 1 thì 3 2

3

m



    Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên  0; 1

Câu 43: [2D1-1.10-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

2

4x 2x 1

y   mx đồng biến trên khoảng 1;1 

Trang 7

A ; 1ln 2

2

  

  B ;0 C  ; 2 ln 2 D ; 3ln 2

2

  

 

' 4 ln 4x 2x ln 2

   2 2  2  2  2

'' 4 ln 4x 2x ln 2 2x 2 ln 4x 4 ln 2

 

Hàm số f x  đồng biến trên 1;1 f ' x 0 trên 1;1 ln 44ln 2 m 0

1

ln 4 4 ln 2 ln 4 ln16 ln

4

m

2ln 2

m

Câu 30: [2D1-1.10-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Giá trị nguyên lớn nhất của

tham số m để hàm số

2019

2017

1

2018

2019 2017

x

định của nó là:

TXĐ: D \ 0 

2018 2018

1

x

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định    y 0, x D

2018 2018

1

0,

x

2018

1 ,

x

2018

1 2

x

Câu 32: [2D1-1.10-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;?

1

x

   



2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1; thì y 0 với   x 1;  1

1

x

 với   x 1; 

1;    min



1

x

 

 trên khoảng 1; ta có

Trang 8

  1    1

1;

min f x 3



  Do m  nên m1; 2;3

Câu 39: [2D1-1.10-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Tìm m để hàm

số sau đồng biến trên : 2 3

4 2018 3

y e me  x

A m 6 B m6 C m 5 D m6

Đặt te t x, 0 2 3

4 ln 2018, 0 3

t



YCBTy0, t 0 2 4

t

Xét hàm số   2 4

t

4 4

t



  0

f t  4t 42 0

t

Bảng biến thiên:

Theo BBT có m6 thoả yêu cầu

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	400,35 KB