D05 chọn người, vật (thuần tổ hợp) muc do 4

Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của  H.

Câu 1402: [1D2-2.5-4] Có m nam và n nữ Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít

nhất b nữ ( km n a b, ;  k a b; , 1) với S là số cách chọn có ít hơn 1 a nam, S là số cách chọn có ít 2 hơn b nữ

A Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: k 2( 1 2)

m n

B Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2 k ( 1 2)

m n

C Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3 k 2( 1 2)

m n

D Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: k ( 1 2)

m n

Lời giải Chọn D

Số cách chọn k người trong m n người là:  C m n k

*Số cách chọn có ít hơn a nam là: -1 1 1

    

 



a a i k a i

i

*Số cách chọn có ít hơn b nữ là: 1 1 1

2 0



    



b b i k b i

i

Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: k ( 1 2)

m n

Câu 30: [1D2-2.5-4] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho đa giác đều  H có 15

đỉnh Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của  H Tính số tứ giác được lập thành

mà không có cạnh nào là cạnh của  H

Lời giải Chọn D

Kí hiệu đa giác là A A1 2 A15 + TH1: Chọn tứ giác có dạng A A A A1 m n p với 1   m n p 15 Gọi x x x x1, 2, 3, 4 là số các đỉnh nằm giữa A1 với A m, A m với A n, A n với A p và A p với A1

Khi đó ta có hệ 1 2 3 4 11

1, 1, 2,3, 4

i



  

Đặt x ix i1 thì x i0 và x1  x2 x3 x4 7 nên có C103 120 tứ giác

+ TH2 : Không chọn đỉnh A1 Giả sử tứ giác được chọn là A A A A m n p q với

1    m n p q 15 Gọi x1 là số các đỉnh giữa A1 và A m, x2 là số các đỉnh giữa A m và A n,

3

x là số các đỉnh giữa A n và A p, x4 là số các đỉnh giữa A p và A q, x5 là các đỉnh giữa A q và

1

A

Ta có hệ 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

10

x x x x x



 Tương tự trường hợp trên có

4

11 330

C  tứ giác

Vậy có 450 tứ giác