Lời giải Chọn B Có duy nhất một cách chia quyển sách thành bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có: + bộ giống nhau gồm toán và hóa.. .Lời giải Chọn A Việc chia đồ vật trong
Trang 1Câu 30: [1D2-2.5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Ngân hàng đề thi gồm
câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và câu hỏi tự luận khác nhau Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và câu hỏi tự luận khác nhau
Lời giải Chọn A
Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua giaoi đoạn
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn câu hỏi tự luận khác nhau từ câu hỏi tự luận khác nhau có cách chọn Theo quy tắc nhân có cách lập đề thi
Câu 39 [1D2-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Đội văn nghệ của nhà
trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Lời giải Chọn B
Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh cách
Số cách chọn học sinh chỉ có lớp:
Vậy số cách chọn học sinh có cả lớp là
Câu 46 [1D2-2.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có quyển sách toán giống nhau, quyển sách lý giống nhau và quyển sách hóa giống nhau Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
Lời giải Chọn B
Có duy nhất một cách chia quyển sách thành bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:
+ bộ giống nhau gồm toán và hóa
+ bộ giống nhau gồm hóa và lí
+ bộ giống nhau gồm lí và toán
Số cách trao phần thưởng cho học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra người (trong người) để trao bộ sách toán và hóa có cách
+ Chọn ra người (trong người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí có cách
+ Còn lại người trao bộ sách toán và lí có cách
Vậy số cách trao phần thưởng là (cách)
Câu 35 [1D2-2.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác
nhau cho người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật?
Trang 2A B C D
Lời giải Chọn A
Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau
- Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ, có cách
- Bước : Chia nhóm đồ ở bước cho người, có cách
Vậy có cách
Câu 33 [1D2-2.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có học
sịnh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
Lời giải Chọn D
Chọn học sinh nam, có cách
Chọn học sinh nữ, có cách
Vậy có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán
Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ được
Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn
Câu 31: [1D2-2.5-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một lớp có học sinh Số cách
chọn học sinh trực nhật là
Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn học sinh trong là một tổ hợp chập của phần tử.
Suy ra số cách chọn là
Câu 1: [1D2-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ các chữ số , , lập được bao nhiêu
số tự nhiên có chữ số, trong đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?
Lời giải Chọn A
Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho chữ số có cách
Chọn vị trí cho chữ số có cách
Chọn vị trí cho chữ số có cách
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là số
Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là số
Trang 3Câu 20: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tập
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I) “Mỗi hoán vị của là một chỉnh hợp chập của ”
(II) “Tập là một chỉnh hợp chập của ”
(III) “ là một chỉnh hợp chập của ”
Lời giải Chọn B
Mệnh đề “mỗi hoán vị của là một chỉnh hợp chập của ” là mệnh đề
sai.
Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của là một chỉnh hợp chập của ” Mệnh đề “tập là một chỉnh hợp chập của ” là mệnh đề sai vì
“tập là một tổ hợp chập của ”
Mệnh đề “ là một chỉnh hợp chập của ” là mệnh đề đúng
Vậy có mệnh đề đúng
Câu 36: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu
cách chia một nhóm người thành nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm người
và hai nhóm người?
Lời giải Chọn D
+ Chọn một nhóm người, có cách chọn
+ Chọn nhóm thứ hai có người, có cách chọn
+ Hai nhóm còn lại có: cách chia
Số cách chia người thành nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm người và hai nhóm người là: cách (do trùng ở hai nhóm người và hai nhóm người)
Câu 28: [1D2-2.5-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Một lớp có học sinh gồm
nam và nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn em trực cờ đỏ Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam?
Lời giải Chọn A
Số cách chọn em tùy ý trong lớp:
Số cách chọn em nữ trong lớp:
Số cách chọn em trong đó ít nhất phải có một nam:
Câu 1356: [1D2-2.5-2] Tên học sinh được ghi vào tờ giấy để vào trong hộp Chọn tên học sinh
để cho đi du lịch Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
Trang 4Lời giải Chọn C
Chọn trong học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập của
Vậy có cách chọn
Câu 1357: [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm giáo viên và học sinh được chọn từ một nhóm giáo
viên và học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải Chọn A
Chọn trong giáo viên có: cách chọn
Chọn trong học sinh có cách chọn
Vậy có cách chọn
Câu 1358: [1D2-2.5-2] Một tổ gồm học sinh trong đó có bạn An Hỏi có bao nhiêu cách chọn em
đi trực trong đó phải có An:
Lời giải Chọn D
Chọn An có cách chọn
Chọn bạn trong bạn còn lại có cách chọn
Vậy có cách chọn
Câu 1359: [1D2-2.5-2] Từ một nhóm người, chọn ra các nhóm ít nhất người Hỏi có bao nhiêu
cách chọn:
Lời giải Chọn B
Chọn lần lượt nhóm có người, ta có cách chọn
Vậy tổng cộng có: cách chọn
Câu 1361: [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm , 3, 5 học sinh là:
Lời giải Chọn B
Chọn trong học sinh chia thành nhóm có: cách
Chọn trong học sinh còn lại chia thành nhóm có: cách
Chọn trong học sinh còn lại chia thành nhóm có cách
Vậy có cách
Câu 1362: [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn trong số câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn
câu hỏi này nếu câu đầu phải được chọn:
Lời giải Chọn D
Thí sinh chỉ phải chọn câu trong câu còn lại Vậy có cách chọn
Trang 5Câu 1373: [1D2-2.5-2] Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5
học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho
4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Lời giải Chọn C
TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:
A: có cách chọn B: có cách chọn Trường hợp này có: cách chọn
TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:
A và B: có
B và C: có
C và A: có Trường hợp này có 366 cách chọn
Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán
Câu 1377: [1D2-2.5-2] Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần,
riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Lời giải Chọn A
Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) Vậy có: bắt tay
Câu 1383: [1D2-2.5-2] Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao
nhiêu cách
Lời giải Chọn A
Cách 1: Ta có các trường hợp sau
3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam
chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách
chọn ra 2 trong 5 nam ta có cách
Suy ra có cách chọn
3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam
chọn ra 2 trong 3 nữ có cách
chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách
Suy ra có cách chọn
3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách
Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là:
Số cách chọn 3 người nam cả là:
Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là: cách
Trang 6Câu 1385: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam
Lời giải Chọn A
Có cách chọn ba học sinh trong lớp
Có cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả)
Do đó, có cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn
Câu 1386: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ
Lời giải Chọn A
Có cách chọn ba học sinh trong lớp
Có cách chọn ban cán sự không có nam
Có cách chọn ban cán sự không có nữ
Vậy có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán
Câu 1391: [1D2-2.5-2] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ
Lời giải Chọn A
Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là :
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:
Câu 1396: [1D2-2.5-2] Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng
ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ
Lời giải Chọn A
Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra:
KN1: 3 Nữ + 5 Nam có cách chọn
KN2: 4 Nữ + 4 Nam có cách chọn
KN3: 5 Nữ + 3Nam có cách chọn
Câu 1397: [1D2-2.5-2] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân
công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ
Lời giải Chọn C
Có cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất
Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có : cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai
Trang 7Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có: cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 3672 [1D2-2.5-2] Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là:
Lời giải Chọn A
Đây là tổ hợp chập của phần tử Vậy có tập hợp con
Câu 3673 [1D2-2.5-2] Tên học sinh được ghi vào tờ giấy để vào trong hộp Chọn tên học sinh
để cho đi du lịch Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
Lời giải Chọn C
Chọn trong học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập của
Vậy có cách chọn
Câu 3674 [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm giáo viên và học sinh được chọn từ một nhóm giáo
viên và học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải Chọn A
Chọn trong giáo viên có: cách chọn
Chọn trong học sinh có cách chọn
Vậy có cách chọn
Câu 3675 [1D2-2.5-2] Một tổ gồm học sinh trong đó có bạn An Hỏi có bao nhiêu cách chọn em
đi trực trong đó phải có An:
Lời giải Chọn D
Chọn An có cách chọn
Chọn bạn trong bạn còn lại có cách chọn
Vậy có cách chọn
Câu 3680 [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn trong số câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn
câu hỏi này nếu câu đầu phải được chọn:
Lời giải Chọn D
Thí sinh chỉ phải chọn câu trong câu còn lại Vậy có cách chọn
Câu 39: [1D2-2.5-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Một túi có viên bi gồm viên
bi màu trắng được đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ được đánh số từ đến ; viên bi màu xanh được đánh số từ đến và viên màu vàng được đánh số từ đến Có bao nhiêu cách
Trang 8chọn viên bi từng đôi khác số?
Lời giải Chọn B
Có cách chọn viên bi tùy ý
Chọn viên bi cùng số có cách chọn
Chọn viên bi cùng số có cách chọn
Chọn viên bi cùng số có cách chọn
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Chọn viên số và viên khác số có
Câu 14: [1D2-2.5-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Một lớp học có bạn nữ và
bạn nam Có bao nhiêu cách chọn ra bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?
Lời giải Chọn C
Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: cách
Câu 38 [1D2-2.5-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Một đa giác đều có số đường chéo gấp
đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải Chọn A
Giả sử đa giác có cạnh ( ) Suy ra: số đường chéo là
Câu 3693 [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có loại bánh nhân thịt và loại bánh nhân đậu xanh Có
bao nhiêu cách lấy ra bánh để phát cho các em thiếu nhi
Lời giải Chọn D.
Chọn trong bánh có cách
BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu 36: [1D2-2.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Thầy giáo Dương có câu hỏi khác
nhau gồm câu hỏi khó, câu hỏi trung bình và câu dễ Từ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
cả câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn ?
Lời giải
Trang 9Chọn A
TH1: câu dễ, câu trung bình và câu khó: cách
TH2: câu dễ, câu trung bình và câu khó: cách
TH3: câu dễ, câu trung bình và câu khó: cách
Câu 5 [1D2-2.5-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho tập hợp gồm phần tử Mỗi tập hợp
con gồm phần tử của tập hợp là:
Lời giải Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp
Câu 263 [1D2-2.5-2] Một tổ gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn em đi trực sao cho có ít
nhất nữ?
Lời giải Chọn B.
Chọn nhóm gồm nam, nữ, có cách
Chọn nhóm gồm nam, nữ, có cách
Chọn nhóm gồm nữ, có cách
Câu 264 [1D2-2.5-2] Số cách chia học sinh thành nhóm lần lượt gồm , , học sinh là:
Lời giải Chọn B.
Chọn trong học sinh chia thành nhóm có: cách
Chọn trong học sinh còn lại chia thành nhóm có: cách
Chọn trong học sinh còn lại chia thành nhóm có cách
Vậy có cách
Câu 265 [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn trong số câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn câu
hỏi này nếu câu đầu phải được chọn:
Lời giải Chọn D.
Thí sinh chỉ phải chọn câu trong câu còn lại Vậy có cách chọn
Trang 10Câu 278 [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có loại bánh nhân thịt và loại bánh nhân đậu xanh Có bao
nhiêu cách lấy ra bánh để phát cho các em thiếu nhi
Lời giải Chọn D.
Chọn trong bánh có cách
Câu 19: [1D2-2.5-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia
đồ vật khác nhau cho người sao cho có một người được đồ vật và người còn lại mỗi người được đồ vật là
Lời giải Chọn D
Ta có: Người thứ nhất lấy đồ vật có cách
Người thứ hai lấy đồ vật từ đồ vật còn lại có cách
Người thứ ba lấy đồ vật còn lại có cách
Vì vai trò lấy của cả ba người là như nhau nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có cách
Câu 49: [1D2-2.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn chia tập
hợp học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C thành hai nhóm, mỗi nhóm có học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp B là:
Lời giải Chọn A
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp A từ đến
em, số học sinh lớp B là em, còn lại là học sinh lớp C
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: học sinh B + học sinh A + học sinh C
TH2: học sinh B + học sinh A + học sinh C
Câu 25: [1D2-2.5-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Có người gồm nam và
nữ Số cách chọn người trong đó có đúng nữ là
Lời giải Chọn C