Bài tập Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
Trang 1I/ Lý Thuyết
II/ Bài tập
Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
a) 3 3 3 4 4 = 33 42 b) a a a + b b b b = a3+ b4
Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức.
a) 38 : 34 + 22 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b) 3 42 – 2 32 = 3 16 – 2 9 = 30
c) 12
5
4
6
6
9
3
4
d)
6 35
125 14 21
3
2
2 4 3
180
18 20 45
g) 10 2
5 13
2 2
2 2
+
+
Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương
a) 13 + 23 = 32 b) 13 + 23 + 33 = 42 c) 13 + 23 + 33 + 43 = 52
Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 166 : 42 b) 178: 94 c) 1254 : 253 d) 414 528 e) 12n: 22n
Bài tập 5: Tìm x ∈ N biết
a 2x 4 = 128 (x = 5) b x15 = x
c (2x + 1)3 = 125 (x = 2) d (x – 5)4 = (x - 5)6
Bài tập 6: So sánh:
a) 3500 và 7300 (3500 < 7300 ) b) 85 và 3 47 85 (85 < 3 47)
d)202303 và 303202 (303202 < 202303) e) 321 và 231 (321 > 231 )
g) 371320 và 111979 (371320 > 111979 )
Bài tập 7: Tìm n ∈ N sao cho:
a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500
Bài tập 8: Tính giá trị của các biểu thức
a)
104 2
65 2 13 2
8
10
10 + b) (1 + 2 +…+ 100)(12 + 22 + … + 102)(65 111 – 13 15 37)
Bài tập 9: Tìm x biết:
a) 2x 7 = 224 b) (3x + 5)2 = 289 c) x (x2)3 = x5 d) 32x+1 11 = 2673
Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + … +230
Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Bài tập 11: Viết 2100 là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó
Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết:
- Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7
- Tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30
- Hai lần số được viết bởi các chữ số của số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó
Bài tập 13: Tìm số tự nhiên abcbiết (a + b + c)3 = abc (a ≠ b ≠ c)
Bài tập 14: Có hay không số tự nhiên abcd
(a + b + c + d)4 = abcd
Bài 15: Cho a là một số tự nhiên thì:
a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương
a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương
a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 0114 2 43
b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 0114 2 43
Hướng dẫn
k số 0
k số 0
Trang 2Tổng quát 100 0114 2 43 2 = 100 0200 01
Bài 16: Tính và so sánh
a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
III/.Các bài toán làm thêm
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) a a b) 3 9 ( )a5 7 b) ( ) a6 4a d) 12 (2 ) (2 )3 5 3 3
Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 4 2 b) 10 30 9 27 81 c) 25 4 3 25 125 d) 50 5 64 4 163 8 4
Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 3 : 3 ; 8 6 7 : 7 ; 5 2 19 :19 ; 7 3 2 : 8 ; 10 3 12 : 6 ; 7 7 27 : 815 3
b) 10 :10 ; 6 5 : 25 ; 8 2 4 : 64 ; 9 2 2 : 32 ; 25 4 18 : 9 ; 3 3 125 : 253 4
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a) 5 : 56 3+3 33 2 b) 4.52 −2.32
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13+23 b) 13+ +23 33 c) 13+ + +23 33 43 d) 13+ + + +23 33 43 53
Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde
Bài toán 8 : Tìm x N∈ biết
a) 3 3 243x = b) x20=x c) 2 16x 2 =1024 d) 64.4x =168
Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 5 5 5x x x b) x x1 .2 x2006 c) x x x .4 7 x d) 100 x x x2 .5 8 x2003
Bài toán 10: Tìm x, y ∈N biết
2x+80 3= y
Bài toán 11: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a) 10 và 30 2 b) 100 333 và 444 444333
c) 13 và 40 2 161 d) 5 và 300 3453
Bài toán 12: So sánh các số sau
a) 5 và 217 119 b) 72 2 và 100 10249
c) 9 và 12 27 d) 7 125 và 80 25118
e) 5 và 40 620 f) 10 27 và 11 818
Bài toán 13: So sánh các số sau
a) 5 và 36 11 b) 24 625 và 5 1257
c) 32n và 23n (n N∈ *) d) 5 và 23 6.522
Bài toán 14: So sánh các số sau
a) 7.2 và 13 2 b) 16 21 và 15 27 495 8
c) 199 và 20 2003 d) 15 3 và 39 1121
Bài toán 15: So sánh các số sau
a) 7245−7244 và 7244−7243 b) 2500 và 5 c) 200 31 và 11 1714
d) 324680 và 237020 e) 21050 và 5 g) 450 52n và 2 ;(5n n N∈ )
Bài toán 16: So sánh các số sau
k số 0 k số k số 0
Trang 3a) 3 và 500 7300 b) 8 và 5 3.4 c) 7 99 và 20 9999 d) 10 202 và 303 303 e) 202 3 và 21 2 31 g) 111979 và 371320 h) 10 và 10 48.50 i) 5 199010+19909 và 199110
Bài toán 17: So sánh các số sau
a) 107 và 50 73 b) 75 2 và 91 5 c) 35 54 và 4 21 12
Bài toán 18: Tìm x N∈ biết
a) 16x<128 b) 1 2 { 18
18 / 0
5 5 5x x x 100 0 : 2
c s
Bài toán 19: Cho S = + + +1 2 22 2+ 2005
Hãy so sánh S với 5.22004
Bài toán 20: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0.
Hãy so sánh m với 10.98
Bài toán 21: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một
lần và chỉ dùng một lần
Bài toán 22: Tìm x N∈ biết
a) 2 4 128x = b) x15=x c) (2x+1)3 =125 d) (x−5)4 = −(x 5)6 e) x10 =1x g) 2x− =15 17
h) (7x−11)3 =2 55 2+200 i) 3x+25 26.2= 2+2.30 k) 27.3x =243 l) 49.7x =2041 m) 64.4x =45 n) 3x=243 p) 3 34 n =37
Bài toán 23: Tính giá trị của các biểu thức
a)
10 10
9 4
3 11 3 5
3 2
b)
10 10 8
2 13 2 65
2 104
c)
4
4 36 64
16 100
d) 72 543 42
108
D= e) 4 3 96 124 5
6
E= f) 21013 252
F = +
+ g) 21 14.1252 5
35 6
G= h) 45 20 183 45 2
180
H = i)
22 7 15
14 2
11.3 3 9 (2.3 )
Bài toán 24: Tìm n N∈ * biết
a) 32 2< n <128 b) 2.16 2≥ n >4 c) 3 32 n =35
d) (2 : 4).22 n =4 e) 1.3 34 37
9
n = g) 1.2 4.2 9.25
2
n+ n = h) 1.27 3
9
n = n i) 64.4n =45 k) 27.3n =243 l) 49.7n =2401
Bài toán 25: Tìm x biết
a) (x−1)3 =125 b) 2x+ 2−2x =96 c) (2x+1)3 =343 d) 720 : 41 (2[ − x−5)]=2 53
Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a) A= + + + +20 21 22 22006 b) B= + + + +1 3 32 3100 c) C= + + + +4 42 43 4n d) D= + + + +1 5 52 52000
Bài toán 27:
Cho A= + + + + +1 2 22 23 2200 Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa
Bài toán 28:
Cho B= + + +3 32 33 3+ 2005 CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3
Bài toán 29:
Cho C= + + + +4 22 23 22005 CMR: C là một luỹ thừa của 2