Chuyên đề dạy thêm lớp 10

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giỏc.. Phương trình tham số của đường thẳng.. Nếu hệ 1 có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.. Trong c¸c p

đề cơng ôn tập khối 10

I.ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRèNH

1

đề cơng ôn tập khối 10

1 Bất phương trỡnh

Khỏi niệm bất phương trỡnh

Nghiệm của bất phương trỡnh

Bất phương trỡnh tương đương

Phộp biến đổi tương đương cỏc bất

phương trỡnh

2 Dấu của một nhị thức bậc nhất

Dấu của một nhị thức bậc nhất

Hệ bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn.

3 Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai

Bất phương trỡnh bậc hai

2

x > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0;

0 1

0 1

x x

5) Với giá trị nào của m,

phương trình sau có nghiệm?

a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0 b) 2

1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.

b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

2 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

đề cơng ôn tập khối 10

3 Điểm thi học kỡ II mụn Toỏn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng

điểm kiểm tra học kỡ cú thể làm trũn đến 0,5 điểm) được liệt kờ như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tớnh điểm trung bỡnh của 10 học sinh đú (chỉ lấy đến một chữ số thập phõn sau khi đó làm trũn)

b) Tớnh số trung vị của dóy số liệu trờn

4. Cho cỏc số liệu thống kờ ghi trong bảng sau :

Thành tớch chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giõy )

6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6

a) Lập bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp với cỏc lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

b) Vẽ biểu đồ tần số hỡnh cột, đường gấp khỳc về thành tớch chạy của học sinh.

c) Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phõn bố.

5 Số lượng khỏch đến tham quan một điểm du lịch trong 12 thỏng được thống kờ như ở bảng sau:

Số

khỏch

430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880

a) Lập bảng phõn bố tần số, tần suất và tỡm số trung bỡnh

b) Tỡm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

CHƯƠNG 6 GểC LƯỢNG GIÁC VÀ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Gúc và cung lượng giỏc

Độ và rađian

Gúc và cung lượng giỏc

Số đo của gúc và cung lượng

giỏc

Đường trũn lượng giỏc.

2 Giỏ trị lượng giỏc của một

gúc (cung)

Giỏ trị lượng giỏc sin, cụsin,

tang, cụtang và ý nghĩa hỡnh

Cụng thức nhõn đụi

Cụng thức biến đổi tớch thành tổng

Cụng thức biến đổi tổng thành tớch

5

đề cơng ôn tập khối 10

Bài tập

6

cosα,

tanα, cotα.

b) Cho tanα

- tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

5 Chứng minh

rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sin(A + B)

B A

= cos2x

c by ax

(

4

1 2 )

1

2

(

y x

y x

1 7 3

1 3 2 5 3

y x

y x

2 Giải và biện luận hệ phơng trình

5 5

m y x m

3 )

1 (

7 2

) 5 (

3 Tìm giá trị của tham số để

1

2

(

3 ) 1 2

(

m my x

m

m y m

nx

n m ny mx

2

2 2

4 Tìm m để hai đờng thẳng sau song song

m x m y

) 1 ( , 0 4

2

2 dxy ey gx hy k

cx

c by

0 1 4 3

y x xy y x

1 2

1 2

2

x

y mx

0 ) , (

2

1

y x f

y x f

; với f i(x,y)= f i(y,x)

P xy S y x

2

2

xy y

2 2

x y y x

xy y x

2 2 4

4

2

2

y x y

x

xy y

3

3 y x y x

1 )

(

5 1 1

)

(

2 2 2

2

y x y

x

xy y

2 2

y y

y x

x

y x y x

) 1 )(

1 (

8 )

2 2

2 2

xy y x

m y

0 ) , (

x y f

y x

x y f y x f y x f

0 ) , ( ) , (

x y f y x f

x y f y x f

x y y

4 3

4 3

x

x xy y

3 3

2 2

x

x yx

y

40 40

2 3

2 3

x y y

8 3 8 3

3 3

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

x

x

m y

x

y

2 ) (

2 ) (

y x

mx x

x y

2 3

2

2 3

2

4 4

' '

) 1 (

2 2

2 2

d y c xy b x

a

d cy bxy ax

2

2 2

2

2 2

2 2

y xy

x

y xy

13 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

y

x

y xy

7

1 5

2 2 2

xy y

y x

xy

x

y xy

x

17 3

2

11 2

3

2 2

2 2

y xy x

2 2

2 2

5 4

1 3

2 2

2 2

x y y x

xy y x

3

x

y x

3 3

y x y x xy

y x

x y

x y

10 )

(

3 ) (

2

2 2

2 2

5 2

7

y x y

x

y x y

2

2 2

2

z y x

y xz

z y

3

5 3

2 3 2

xy

y

x

xy a

1

x y

m y x

CHƯƠNG II TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

1.Tớch vụ hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tớnh chất của tớch vụ hướng

Biểu thức tọa độ của tớch vụ hướng

Độ dài của vectơ và khoảng cỏch

giữa hai điểm.

2 Cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc

Định lớ cụsin, định lớ sin

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giỏc

Diện tớch tam giỏc

Giải tam giỏc.

CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1.Phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng Góc giữa hai vectơ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Góc giữa hai

đường thẳng

2.Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn với tâm cho trước

và bán kính cho trước

Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài tập Bài 1 Cho tam giác ABC có

3) Xét xem góc B tù hay nhọn

4) Tính độ dài đường cao AH

5) Tính bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác

Bài 2 Cho tam giác ABC có a

= 13 ; b = 14 ; c = 15

a) Tính diện tích tam giác

ABC

b) Góc B nhọn hay tù

c) Tính bán kính đường tròn

nội tiếp r và bán kính

đường tròn ngoại tiếp R

của tam giác

d) Tính độ dài đường trung

Bài 4 Viết phương trình tổng

quát, phương trình tham số của

đường thẳng trong mỗi trường

Bài 5 Cho tam giác ABC biết

A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

Bài 6 Cho tam giác ABC có:

A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC

c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm

G của tam giác ABC và vuông góc với AC

e) Đường trung trực của cạnh BC

Bài 7 Cho tam giác ABC có:

= AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC

Bài 8 Viết phương trình đường

trịn cĩ tâm I(1; -2) và

a) đi qua điểm A(3;5)

b) tiếp xúc với đường thẳng cĩ phương trình x + y =

Bài 11 Viết phương trình

đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp

xúc với

(d): x + 3y + 2 = 0 tại điểm B(1 ; –1)

Bài 12 : Cho đường thẳng d :

x y  và điểm A(4;1)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình

chiếu của A xuống d

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối

cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và

đường thẳng:x y 1 0

   

Bài 15 Tính bán kính đường

trịn tâm I(3;5) biết đường trịn đĩ tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 4 0

a T×m toạ độ của vÐc tơ u2a 3b c 

b T×m toạ độ của vÐc tơ x sao cho

a Tìm toạ độ của véc tơ sau

1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n  0 đợcgọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờngthẳng  nếu nó có giá  

2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ u  0 đợcgọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng

 nếu nó có giá song song hoặc trùng với ờng thẳng 

- Nếu n( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của

đ-ờng thẳng thì véc tơ chỉ phơng là( ; )

u b a hoặc u ( ; )b a .

- Nếu u( ; )u u1 2 là véc tơ chỉ phơng của ờng thẳng thì véc tơ pháp tuyến là

III Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng  đi

qua M0(x0;y0) và có véc tơ chỉ phơng

)

;(u1 u2

u  Khi đó phơng trình tham số

t u x

x

2 0

1 0

bt x x

0 0

Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng 

trong các trờng hợp sau :

B  ; A(1; 2) và B(3; 2)

c Đi qua M(3; 2) và

1 2// :d x t (t )

b Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dơng trục Oxgóc 45 0

Hỏi: Hai đờng thẳng trên cắt nhau, song

song hay rùng nhau ?

Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán

xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng

thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là

nghiệm của hệ

Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng

thẳng song song nhau

Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi x y ; 

thì hai đờng thẳng trùng nhau

* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến

toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1

b bài tập cơ bản.

I Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong tr-ờng hợp cắt nhau:

a)

b)

Tìm m để hai đờng thẳng cắt nhau

Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng

a)

1:8x 10y 12 0; 2: 4x 3y 16 0

b)

I Định nghĩa: Giả sử hai đờng thẳng

I Xác định góc giữa hai đờng thẳng.

Ví dụ: Xác định góc giữa hai đờng thẳng

II Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

một điểm cho trớc và tạo với đờng thẳng

và M  3;1 Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua

M và tạo với d một góc 45o Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A, biết:

AB: 2x y  5 0 ; AC : 3x6y1 0 Viết phơng trình BC đi qua M2; 1  Bài 5: Cho hình vuông tâm I2;3 và

AB x:  2y1 0 Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại

Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A, biết:

AB: 5x2y13 0 ; BC x y :   4 0 Viết phơng trình AC đi qua M11;0 Bài 7: Cho ABCđều, biết: A2;6 và

3 B à i to¸n vi ế t ph ươ ng tr×nh đườ ng trßn.

VÝ dụ 1 Viết phương tr×nh đường trßn

đường kÝnh AB, với (1;1), (7;5)A B .

§¸p số : (x 4)2(y 3)2 13 hay

VÝ dụ 2 Viết phương tr×nh đường trßn

( 2;4), (5;5), (6; 2)

§¸p số : x2y2 4x 2y 20 0

VÝ dụ 3 Viết phương trình đường tròn có

tâm ( 1; 2)I  và tiếp xóc với đường thẳng

VÝ dụ 1 Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y,

phương tr×nh nào là phương tr×nh của một

b T×m m để (C là đường trßn t©m m)(1; 3)

I  Viết phương tr×nh đườngtrßn này

c T×m m để (C là đường trßn cã m)b¸n kÝnh R 5 2 Viết phương tr×nhđường trßn này

d T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (C m)

d Tiếp xóc với Ox tại (6; 0)A và qua

(9;3)

3 Cho hai đi ểm ( 1; 6), ( 5; 2)A  B  Lập

phương tr×nh đường trßn ( )C , biết :

a Đường kÝnh AB

b T©m O và đi qua A; T ©m O và đi

qua B

c ( )C ngoại tiếp OAB

4 Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba

1 Viết phương tr×nh đường trßn ( )C cã t©m

là điểm I(2;3) và thoả m·n điều kiện

c Viết phương tr×nh của ( )C .

4 Lập phương tr×nh đường trßn ( )C đi qua

hai điểm A(1;2) , (3;4)B và tiếp xóc với

đường thẳng : 3x y  3 0

5 Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh

AB trong c¸c trường hợp sau :

a A( 1;1) , (5;3) B b

( 1; 2) , (2;1)

6 Lập phương tr×nh đường trßn ( )C tiếp

xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm

(4; 2)

7 T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸cđường trßn sau :

   

11 Viết phương tr×nh đường trßn ( )C tiếp

xóc với trục hoành tại điểm A(6;0) và điqua điểm B(9;9)

12 Viết phương tr×nh đường trßn ( )C đi

qua hai điÓm A( 1;0) , (1; 2) B và tiếp xóc

với đường thẳng :x y 1 0 .

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có

một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

Bài tập 3 : Cho phơng trình

x2  8x m  5 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân

biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có

một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các

nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m

b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1)

Bài tập 9: Cho phơng trình

x2 2(a1)x2a 5 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a.b) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

a) m = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

3x  4x 11.b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2không phụ thuộc m

Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phơng trình

Bài tập 12: Cho phơng trình

ax2bx c 0(a0) (1)

điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là

2 ( 1)2 0( 0)

Bài tập 13: Cho phơng trình

mx22(m 4)x m  7 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2

thoả mãn x1 2x2 0.c) Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

Bài tập 14: Cho phơng trình

x  m x m  m  (1)a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau

c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của

phơng trình đều là nghiệm nguyên

Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình

biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình

Bài tập 21: Cho phơng trình

x212x m 0 (1)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 toả mãn x2 x12

Bài tập 22: Cho phơng trình

(m 2)x2 2mx 1 0 (1)a) Giải phơng trình với m = 2

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2

thoả mãn 1 2 x1 1 2 x21

Bài tập 23: Cho phơng trình

x2 2(m1)x m  3 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai

b) Giải phơng trình khi m = 3

2.

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm

Bài tập 25: Cho phơng trình

x2 px q 0 (1)a) Giải phơng trình khi p =  3 3 ; q =

3 3.b) Tìm p , q để phơng trình (1) có hai nghiệm : x1 2,x2 1

c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dơng x x1, 2

thì phơng trình qx2 px 1 0 có hai nghiệm dơng x x3, 4

d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là

x

2 1

x x

Bài tập 26: Cho phơng trình

x2  (2m1)x m 0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm

phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy

tính nghiệm này theo nghiệm kia

CMR hai nghiệm của phơng trình , có một

nghiệm gấp ba lần nghiệm kia

Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các

nghiệm bằng :a) Bình phơng của các nghiệm của phơng trình

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại

Nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại củaptrình ?

trình bậc hai :

x2 8x m 0

để 4 + 3 là nghiệm của phơngtrình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đãcho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm cònlại ấy?

x  m x m   (1) , (m là tham số)

1) Giải phơng trình (1) với m = -5.

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai

nghiệm x x phân biệt mọi m.1, 2

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai

nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Bài tập 43:

Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m

là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn

nghiệm và các nghiệm của ptrình có

giá trị tuyệt đối bằng nhau

2) Tìm m để phơng trình (1) có

nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của

2 cạnh góc vuông của một tam giác

vuông có cạnh huyền bằng 3

Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số

nguyên có hai nghiệm là:

5 3

5 3

4 5

Bài tập 49:

Cho phơng trình :

x  m x m   với x là ẩn , m làtham số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.2) Tìm m để phơng trình đã cho có hainghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt

và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

a) Chứng minh rằng phơng trình có hai

nghiệm trái dấu

b) Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức :

Bài tập 54:

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m