Chuyên đề 3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logaritChủ đề 3.2. Logarit

Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác C.. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức lòarit đã cho.. Cho a,b,c>0;a41 vasé aeER, Trong các khăng định sau, khăn

Trang 1

Chu dé 3.2 LOGARIT

A KIEN THUC CO BAN

1 Di nh nghi a:

Cho hai s6 duong a, b voi a¥1.S6 a thoa man dang thuca’ =b duoc goi la légarit co si cua b va ki hié u liog, b Ta viét: a =log, b a® =D

Cac tinh chat:Cho a, b>0, a1, taco:

e log, a=l, log, 1=0

e a =b, log (a*)=a

Lôgarit cua mộ t ti chCho 3 số dương a,b,,b, voi #1, taco

° log, (b, b,) — log, b, + log, b,

Légarit cua m6 t throng Cho 3 s6 duong a, b,, b, voi a#1, taco

° log, + — log, b, 7 log, b,

2

e Di c bié:tvoi a,b >0,a#1 log, =—log,b

Légarit cua luy thwa Cho a, b> 0, a#1, voi mo ia, taco

e log b* =alog,b

e Dac bié tlog, a/b = dog b

n

Cong thưc đổi cơ số: Cho 3 số duong a, b,c voi a#l1,c#1, taco

e log, b= 8

Og, 4

e Dặ cbiệtlog c= va log b=+1og b vơi œ0

va Légarit tha p phanva Légarit tu nhién

*® Lôgarit thậ p phân la lôgarit cơ số 10Viết : log, 5 =logb=l|gb

*® Lôgarit tự nhiên la lôgarit cơ sốe Viết : log,b=Inb

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Tính giá trị biểu thức

2 Rút gọn biểu thức

3 $o sánh hai biểu thức

4 Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho ø>0,ø #1, giá trị của biểu thức a "**“ bằng bao nhiêu 2

Chit dé 3.2 - Logarit

Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3

Trang 2

Ví dụ : Giá tri cua biéu thitc A = 2log, 12+ 3log, 5—log, 15—log, 150 bang:

2 Tinh gia tri cia biéu thirc Logarit theo cac biéu thirc logarit da cho

Vi du: Cho log,5 =a; log, 5=b Khido log, 5 tinh theo a va b la

3 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức lòarit đã cho

Vi du: Cho a>0,b>0 thoa diéu kién a? +b? =7ab Khăng định nào sau đây đúng:

A 3log(a+b) = = (loga +logb) B log(a+)= = (loga +logb)

C 2(log a + logb) = log(7ab) D log : : b = 5 (log a+logb)

4 So sánh lơgarit với một số hoặc lơgarit với nhau

, £ mlogs4,42I0g,2, { Bee 1 808? kos ,

Vi du: Trong 4 so 3°°";3°°""; 2 ; ie sơ nào nhỏ hơn 1

D BAI TAP TRAC NGHIEM

Caul Với giá trị nào của x thi biéu thie f(x) =log,(2x—1) xdc dinh?

Câu2 Với giá trị nào của x thì biểu thức ƒ(x) =ln(4—x?) xác định?

A xe(-2;2) B xe|[—-2;2|: C xe R\[-2;2] D xe R\(-2;2)

Câu 3 Với giá trị nào của x thì biểu thức ƒ(x) =log, Š—È xác định?

2

A xe[-3;]1] B xe R\[-3;1| Œ xelR\(-3;1) D xe(-3;l)

Câu 4 Với giá trị nào của x thì biểu thức: ƒ(x)= log,(2x—x”) xác định?

A 0<x<2 B.x>2 C -l<x<l D x<3

Câu 5 Với giá trị nào của x thì biểu thức: ƒ(z) = log,(x`—x”—2x) xác định?

C x € (-1;0) U(2;+00) D x € (0;2)U(4; +00)

Câu 6 Cho a>0,a¥1, giá trị của biéu thitc 4=a™*" bang bao nhiéu?

Cau 7 Giá trị của biểu thức 8= 2 log, 12+3log, 5—log, 15 —log, 150 bang bao nhiéu?

Câu 8 Giá trị của biểu thức P=22log, 12+3log, 5— log, 15— log, 150 băng bao nhiêu?

Chử để 3.2 - Logarit

Trang 3

Câu 9 Cho a>0,a¥#1, bieu thie D=log , a cé giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 10 Giá trị của biêu thức C= = bog, 36—log, 14—3log, 3/21 bằng bao nhiêu ?

Câu 11 Cho a>0,ø#1, biểu thức E=a “` có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 12 Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A lo "- —.‹ B log,— 83 6 C log, — 6 5 D log, — 83 5

Câu 13 Trong các số sau, sô nào nhỏ nhất ?

A log, — 85 12 B log, 9 Đi C log, 17 Đi D log, — 5s 15

Câu 14 Cho a>0,a #1, biểu thức 4=(Inz+log,„ e)” +ln” a—log” e có giá trị băng

A 2lnˆa+2 B 4Ina+2 C 2In* a-2 D In? a+2

Cau 15 Cho a>0,a¥1, biéu thirc B=2Ina+3log e-——- có giá trị bằng

Ina log e

OB„€

2

Câu 16 Cho ø>0,b>0, nếu viết log, l‡ a’b | = = log, a tr lo, b thi x+y bang bao nhiêu?

A 3 B 5 C.2 D 4

7 r a!9

Cau 17 Cho a>0,b>0, néu viét log, (= i

-0,2

| =xlog,ø+ ylog,b thì xy băng bao nhiêu ?

Cau 18 Cho log, x =3log, 2+log, 25—log „ 3 Khi đó giá trị của x là :

Cau 19 Cho log, I =2log, a—6log,, 5 Khi do giá trị của x là :

x

CAu 20 Cho a,b,c>0;a41 vasé aeER, Trong các khăng định sau, khăng định nào sai?

Trang 4

Cau 21

Cau 22

Cau 23

Cau 24

Cau 25

Cau 26

Cau 27

Cau 28

Cau 29

Cau 30

Cau 31

Cau 32

Cho a,b,c >0;a #1, Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao sai?

log, a

C log b=clog,b D log, (6.c) =log, b+log, c

Cho a,b,c >O0va a,b #1, Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao sai?

l

log, b Cho a,b,c >0 va a>1 Trong cac khang dinh sau, khang định nào sai?

A log b<log c<>b<c B log ö>log,c<>böồ>c

C log,b>c<>b>c D a? >a’ &b>c

Cho a,b,c>0 va a<1.Trong cdc khang dinh sau, khang dinh nao sai?

A log, b> log, cb<c B a? <a

C log, b<log,c@b>c D log, b> 0S b<\1

Số thực ø thỏa diéu kién log, (log, a)=0 là

Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khắng định đúng ?

C log, b> log, ca b<c D log, b+log, c<O0@Sb+c<0

Cho a,b,c>0 va a#1 Khang dinh nao sau day la khang dinh sai ?

A log (bc) =log, b+log, c B log, (2) =log, b—log,c

C

C log °=c<>b=ứ D log, (6+c)=log, b+log,c

Số thực x thỏa mãn điều kiện log, x + log, x + log, x=11 la:

11

Sé thuc x théa man diéu kién log, 23/2 =4 là

12

Cho z,b>0 và a,b z1 Biêu thức P = log la b? + co gia tri bang bao nhiéu?

log, a

b?

Cho a,b>0va a,b¥1, biéu thc P=log 0 -log, a’ c6 gia tri bang bao nhiéu?

Giá trị của biêu thức 4°°#?!?!°#sŠ là

Trang 5

Cau 33

Cau 34

Cau 35

Cau 36

Cau 37

Cau 38

Cau 39

Cau 40

Cau 41

Cau 42

Cau 43

Cau 44

Giá trị của biéu thie P=log,(a°VaV/a) 1

Giá trị của biéu thức 4 =log, 2.log„ 3.log, 4 log,„15 là

33/ 2 5/ 3

Giá trị của biểu thức log, aa’ Va" là a\ Vata

Trong 2 số log, 2 và log, 3, số nào lớn hơn 1

A log, 3

C Cả hai số

B log, 2

D Đáp án khác

Cho 2 86 10,99 2000 va log.,9, 2001 Khang dinh nao sau day là khăng định đúng?

A log,ss„ 2000 > log„„; 2001 B Hai số trên nhỏ hơn I

C Hai số trên lớn hơn 2 D 108,46) 2000 > log.„„ 2001

Các số log,2, log,3, log; l1 được sắp xếp theo thứ tự tăng dân là

A log; 2, log, l1, log, 3 B log,2, log, 3, log, l1

C log, 3, log, 2, log, l1 D log, l1, log, 2, log, 3

Số thực x thỏa mãn diéu kién log, (x+2)=3 là

Số thực x théa man diéu kién log, x+log, x =Š là :

Cho log, x =4log,a+7log, b (a,b >0) Gid tricia x tinh theo a,b là

Cho log, (x? + y) =1+log, xy (xy > 0) Chọn khăng định đúng trong các khẳng định sau ?

Cho log, (y—x)—log, tL (y>0,y>.x) Chon khang dinh dung trong cdc khang dinh sau?

Chon khăng định đúng trong các khăng định sau?

A log, xˆ =2log, x (x’ > 0) B log, xy = log, x|+log„ y

C log„ xy = log„x+log„ y (xy>0) D log„ xy =log„|x|+log„|y| (xy>0)

Mã số tài liều: BTN-CD3

Trang 6

Cau 45 Cho x,y>0 va x°+4y’? =12xy Khang dinh nao sau day 1a khang dinh dung ?

A log, (“ý”) = log, x— log, y B log,(x+2y)=2 + (0g, x+log, y)

C log,(x+2y)=log, x+log, y+1 D 4log,(x+2y)=log, x+log, y

Câu 46 Cho , >0 va a’ +b’ =7ab Khang dinh nao sau day 1a khang dinh dang ?

A 2log(a+b)=loga+logb B tiog{ =" | toga + logo

Cau 47 Cho log,6=a Khi do gia tri cua log, 18 duoc tinh theo a la

A a B.—— C 2a+3 p 242!

Câu 48 Cho log, 5= a Khi đó giá trị của log,1250 được tính theo a la:

A L4, 2 B 2(1+4a) C 1+4a p t4, 2

Câu 49 Biết log,2=m, khi đó giá trị của log,,28 được tínhtheo là

Câu 50 Biếtz = log, 5,b =log, 3; khi đó giá trị của log,,15duoc tinh theo là

Cau 51 Cho a=log,15;b=log,10 Khi do gia tri cua log „ 50 duoc tinh theo a,b la:

Câu 52 Biết log,3 =a, khido gia tri cua log,,75dugc tinh theo là

Câu 53 Biết log, 7=a, khido giá trị của log, 7 được tínhtheo là

Câu 54 Biệt log, 3= z, khi đó giá trị của Km: duoc tinh theo a la

Câu 55 Biết a= log,5,b= log, 3 Khi đó giá trị của log,,15 được tínhtheo là:

Câu 56 Cho log,,27= øz Khi đó giá trị của log,l6 được tinh theo là

Trang 7

Cau 57 Cho lg3=a, lg2=5 Khi do gia tri cua log,,,30 duoc tinh theo là

3

Cau 58 Cho log, b= V3 Gid trị của biểu thức 4= log I e duoc tinh theo là

— Na

NT 3 p 23 4 c.-L 3 p -3 4

Câu 59 Cho log,,5=a, log,7 =b, log,3 =c Gia tricua log,35 được tínhtheo ,, là

Câu 60 Cho z=2000! Giá trị của biểu thức 4=— ——+——+ +——— l

log,x log,x ÌOB;ooọ ¥

Câu 61 Biếtz= log„ 12,6 = log,, 24 Khi đó giá trị của log,,168 dugc tinh theo a la

213

Câu 62 Biết log b=2,log c=—3 Khi đó giá trị của bleeur thức log, an bang:

C

Câu 63 Biết log b=3,log c=—4 Khi đó giá trị của biểu thức log, (a? ` be” | bang:

1643

Câu 64 Rút gọn biểu thức 4= log, a’JaJa , ta được kết qua la

3| _ 3 3/ 2

Cầu 65 Rút gọn biểu thức 8= log, alla’ la" , ta duoc kết qua la :

; Vata

Câu 66 Biếtz =log, 5,b =log, 5 Khi đó giá trị của log,5 được tínhtheo , là:

1

Cau 67 Cho a=log, 3;b =log,5;c = log, 2 Khi do gia tri cua biểu thức log, 4) 63 dugc tinh theo a,b,c la

Trang 8

Cau 68

Cau 69

Cau 70

Cau 71

Cau 72

Cau 73

Cau 74

Cau 75

Cau 76

Cau 77

Cau 78

Cau 79

Cho a=log,2;b=log,3 Khi do gia tri cua log, 72 duoc tinh theo a,b là :

Biét a = log,, 18,b =log,,54 Khang dinh nao sau day 1a khang dinh ding?

Biết log, (log, (log, y))=0, khi đó giá trị của biểu thức 4=2y+l là

Cho log,x>0 Khang định nào sau đây là khăng định đúng?

A log, 5< log, 4 B log, 5> log, 6 C log,x=log,5 D log.x>log,x

Cho 0< x<1 Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?

A NI 5 * wos: 5 <0 B 3/log 5 > log, =

2

C log 5 < logs D log, > “/log, 5 >0

Trong bôn sô 3®, 3“ ”“, 2 'lTs sô nào nhỏ hơn 1?

Goi M =3°"** ; N=3°%5" | Khang định nào sau đây là khăng định đúng?

A.M <1<N B N<M <i C.M<N<l D.N<1<M

Biểu thức log, (2 sin =) +log, leo =) có giá trị bằng:

Với giá trị nào của m thì biểu thức ƒ(x) = log ws(x—m) xác định với mọi x € (—3;+00)?

Với giá trị nao cua m thì biểu thức ƒ(x)= log,(3—x}(x+ 2m) xác định với mọi x e[ —4;2|?

2

Với giá trị nào của m thì biểu thức ƒ(z) = log, (m—x)(x—3m) xéc dinh voi moi x € (—5;4] ?

Với mọi số tự nhiên n, Khang dinh nao sau day la khang dinh dung?

Chit dé 3.2 - Logarit

Trang 9

Cau 80

Cau 81

Cau 82

Cau 83

Cau 84

U— | —————_—_

Cho các số thực ,, thda man: a7 =27,p'%"! = 49,cl5 = /11 Gia tri cua biéu thitc TT xxx Ta

Kết quả rút gọn của biểu thức Œ = log, b+log,a+2(log„b—log„)2jlog„b là

3

Cho ,, >0 đôi một khác nhau và khác 1, Khắng định nào sau đây là khăng định đúng?

bÐ cố aa pO 7c a

C log, —;log; —;log, — >—] D log, —;log; —;log, — <]

Goi (x;y) la nghiệm nguyên của phương trình 2x+y=3 sao cho P=x+y là số dương nhỏ

nhất Khắng định nào sau đây đúng?

A log, x+log, y không xác định B log,(x+ y)=1

log, a+log,a+log, a=log, a.log, a.log, a

Trang 10

E DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM

I— DAP AN 1/2/3/4/516/7]81]9]10/ 11] 12/13) 14115] 16117] 18) 19 | 20

AlIA|BIAIC|IBLDIB|IB|A|IC|IDIC|A|IC|IDIC|IB|IDID

21122|123|124|125126|127125129130131132|133134|135136137|135139140

Al | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60

CỊIB|B|C|BIC|DLD|D|D|B|A|LAIC |LD|B|A|AICIA

61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80

81) 82 | 83 | 84

Il -HUONG DAN GIẢI

Câuĩ6 Tacĩ 4A=a “ =a “? =a^%“*“=g%'° ~16 Ta chọn đáp án B

Câu 7 Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log, 12+3log, 5— log, 15 — log, 150, bam =, được kết quả

B=3

Ta chon dap an D

Cau 8 +Tư luân

P =2log,12+3log, 5—log, 15—log, 150 = log, 12° + log, 5° — log, (15.150)

127.53

15.150 - Đáp án B

= log,

+Trac nghiém: Nhập biểu thức vào may tinh va nhan calc ta thu dugc két qua bang 3

Cau9 Taco D=log ,a= i08, a =3 Ta chọn đáp án B

Câu 10 Ta nhập vào máy tính biểu thức: = bos, 36—log„14—3log, Ÿ21 bắm = , được kết qua C =-2

Ta chon dap an A

4log ,5 Ÿlog„5 lò 25

Câu 11 Tacĩ E=a “ =a? =a “““=25 Tachọn đáp ánC

Trang 11

Cau 12

Cau 13

Cau 14

Cau 15

Cau 16

Cau 17

Cau 18

Cau 19

Cau 20

Cau 21

Cau 22

Cau 23

+ Tự luận: Đưa về cùng ] cơ sô và so sánh

Ta thay log, 2 > log, = = log 6 =log ;, 2 Ta chon dap an D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lây 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nêu kết quả

> 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đồi số trừ là số mới; nêu kết quả < 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay sô trừ là sô còn lại; lặp lại đên khi có kêt quả

+ Tự luận : Đưa vỆ củng Ì cơ sô và so sánh

Ta thay log, 17 < log, 15 = log, =< log, 12 =log, 2% log, 9.Ta chon dap an C 1 : : 1

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lây 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nêu kết quả

< 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đôi số trừ là số mới; nêu kết quả >0 thì đôi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

+Tự luận :

Ta có 4= In” a+2lna.log, e+ log2 e+ In” z— log2 e= 2lnˆ a+2lne= 2lnˆ a+2 Ta chọn đáp

an A

+Trắc nghiệm : Sir dung may tinh, Thay a =2 r6i lay biéu thitc da cho trir di lan luot cdc biểu thức có trong đáp số, nêu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số

+Tự luận :

Ta có 8=2lnz+3log,e—3log, e—2lna =0 =3lna— - Ta chọn đáp án C

log„e +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay z =2 rôi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các

biểu thức có trong đáp số, nêu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số

Ta có: log, (; ab) =log,(a°b) = 5 08s a + log; b=>x+y=4.Tachon dap án D

Ta co : log, Fa =log,(a~ bS)=-~2 log a + log, b>x.y= -> Ta chon dap an C

b

Ta cé: log, x = log, 8+ log, 5—log, 9 = log, >= x > Ta chon dap an B

Ta có: log; _T 2log, a—6log,, b=log, a’ —log, b° = log„ „ >x= = Ta chọn đáp án D

Cau D sai, vi khong co tinh chất về logarit của một hiệu

Cau C sai, vi log ,b=—log,b

Câu D sai, vì khăng định đó chỉ đúng khi a>1, con khi 0<a<l>log, b>log, ca@b<c

Cau C saI, vì log ö>c<>b>ø

Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com 1I1I|THBTN

Mã số tài liều: BTN-CD3

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	8,98 MB