Néu hàm số y= ƒ x liên tục và luôn đồng biến hoặc luôn nghich bién ; ham số y= gx liên tục và luôn nghịch biến hoặc luôn đồng biến trên D thì số nghiệm trên D của phương trình ƒx = gx kh
Trang 1
A KIEN THUC CO BAN
1 Phương trình mũ cơ bản a* =b (a >0, a# 1)
e Phương trình có một nghiệm duy nhất khi ? > 0
e Phương trình vô nghiệm khi b < 0
2 Biên đôi, quy về cùng cơ sô
3 Đặt ân phụ
¬ F——] ^ aq œ
lÍ oO
—~ c ^ Đ + —
Ta thường gặp các dạng:
f(x)
e ma! +nal) + p=0
1
© mal +nb + p =0, trong d6 ab=1 Dat t=a"™, t>0, suy ra pf) ="
r(x)
e ma) +n(ab)” + pb!” =0 Chia hai về cho b?/C) và đặt = =t>0
4 Logarit hóa
0<azl, b>0
f(x)=log,b ©
e Phương trinh a’) =5°” & log, a’ =log, ø## © f (x)= g(x).log, b a
e Phuong trinh a’ Mobs
hoac log, a’ =log, Bb © f (x).log, a = g(x)
5 Giải bằng phương pháp đồ thị
o_ Giải phương trình: a” = f (x) (0 <az 1) (*)
o Xem phuong trinh (*) 1a phuong trinh hoanh d6 giao diém cia hai dé thi y=a* (0<a#l1) va
y=f (x) Khi đó ta thực hiện hai bước:
> Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số y= a" (0<a#l) va y=f (x)
> Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị
6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1 Nếu hàm số y= ƒ (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a;b) thì số nghiệm của phương trình f (x) =k trén (a;b) không nhiều hơn một và ƒ (u) =f (v) <©0=V, Vu,ve (a;b)
Chủ để 3.4 - Phường trình Bất phường trình
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3
Trang 2o Tinh chat 2 Néu hàm số y= ƒ (x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghich bién) ; ham số y= g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của
phương trình ƒ(x) = g(x) không nhiều hơn một
o Tính chất 3 Nếu hàm số y= ƒ (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thi bat phương trình f(u) > f (v) ©„>y (hoặc u<v), Vu,veD
7 Sử dụng đánh gia
o_ Giải phương trình f (x) = g(x)
f
&
(x) (x)
©œ Nêu ta đánh giá được
m
8 Bat phương trình mũ
e© Khi giai bât phương tri nh mu, ta cân chu y đến ti nh đơn điệ u cua ham sô mu
a7ữ) > ạ#) Tương tự vơi bất phương trì nh đạ ng:z'”) < a#E)
e Trong trương hợp cơ sốø co chia an s6 thi ja” > a” = (a-1)(M-N)>0}
° Ta cung thuong su du ng cac phuong phap giai tuong ty nhu doi voi phuong tri nh mu: + Đưa về cung cơ số
+ Đặ tânphụ
y= f (x) déng bién trén thi f (u) < f(v) —>-<y + Su du ng ti nh don dié ‘
y=f (x) nghi ch bién trén thi f(u)<f(v)Su >v
B BAI TAP TRAC NGHIEM
NHAN BIET — THONG HIEU
Câu 1 Cho phương trình 37-5 c0 tông lập phương các nghiệm thực của phương trình là
Câu 2 Cho phương trình : 37-38 =9?*' , khi đó tập nghiệm của phương trình là
Cau 3 Phuong trinh 3°* =2+ B có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 4 Số nghiệm của phương trình 92 + of +) -4=0 là
v3
A 4 B 2 C 1 D 0
Chủ để 3.4 - Phường trình Bất phường trình
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3
Trang 328
Cho phương trình : 2'° =16* ' Khang định nào sau đây là khắng định đúng ?
Cầu 5
A Phương trình vô nghiệm
B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên
C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
D Tích các nghiệm của phương trình là một số âm
Câu 6 _ Phương trình 2°”.5°* =0,001.(10°) ” có tổng các nghiệm là
Cau 7 Phuong trinh 9* —5.3*+6=0 co nghiém la
Cau 8 Cho phương trình 4.4' -9.2*”+8=0 Gọi X,,X, la hai nghiệm của phương trình trên Khi đó,
tich x,.x, bang:
Câu 9 Cho phuong trinh 4* —4'* =3 Khăng định nào sau đây là khăng định sai?
A Phương trình có một nghiệm
B Phương trình vô nghiệm
C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 4“*—3.4' -4=0
Câu 10 Cho phương trình 97**!_—10.3***“!+1=0 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Câu 11 Nghiệm của phương trình 27+2*°” =3" +3*”' là
Cau 12 Tap nghiém cia phuong trinh 2% —3.2%** +32=0 la
A S = {2;3} B S={4:8) C S ={2;8} D S = {354}
Cau 13 Tap nghiém cua phuong trinh 6.4° —13.6° + 6.9* =0 la
Câu 14 Nghiệm của phương trình 12.3' +3.157 —5*”' =20 là
A x=log,5 B x=log,5-1 C x=log,5+1 D x =log,3-1 Cau 15 Phuong trinh 9* —5.3*+6=0 cé tong cdc nghiém là
A log,6 B log, ; C log, D —log,6
Câu 16 Cho phương trình 2””* +15.2”—8=0 (1), khẳng định nào sau đây là khăng định đúng?
A (1) vô nghiệm B (1) có một nghiệm
C (1) có hai nghiệm đương D (1) có hai nghiệm âm
Chủ, dé 3.4 - Plutyng trình Bất phuưng trình 3|THBTN Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3
Trang 4Cau 17
Cau 18
Cau 19
Cau 20
Cau 21
Cau 22
Cau 23
Cau 24
Cau 25
Cau 26
Cau 27
Cau 28
Phương trình 5" +25”* =6 có tích các nghiệm là :
2
(2 Phương trình (7 +43 y + (2 +43 y =6 có nghiệm là
A x=log,3 B x= O2: C x=log,(2+3] D x=1
Tập nghiệm của bất phương trình B >32 là
A S =(5;+00) B S =(-00;5) C S=(-5;+œ) D S =(-00;-5)
Cho ham số f (x) = 22* 350 Khang định nào sau đây là khăng định đúng ?
B ƒ(x)<1«©2x+2sinxlog, 3< 0
D ƒ(x)<1«©2+z log; 3<0
A f(x)<1 xlog; 2+sin” x<0
C ƒ(x)<1<© xln4+sinˆxln3 <0
Tập nghiệm của bất phương trình 2” +2” <3* +37"
A S= |2;+œ) B S =(2;+00) C S= (—00;2) D S= (2;+00)
1\) 2“
nghiém cua bat phuong trinh G > 3**' la
A -1<x<0 B x<-2 C -1<x<0 D x<-2
eo
Nghiệm của bất phương trình 16” -4" —6 < 0là
A x > log, 3 B x <log, 3 C x21 D x23
Nghiệm của bất phương trình 79 <3 la
x>1
“| B x>log, 2 C x<l D log,2<x <1 x<log;2
Nghiệm của bất phương trình 11***5 >11" là
A x>3 B x<-6 C -6<x<3 D ©
Nghiệm của bât phương trình < là
A -l<x<l B x<-l C x>1 D.1<x<2
Cho bat phương trình = > = , tập nghiệm của bất phương trình có đạng S =(a;b)
Giá trị của biểu thức 4=b— ø nhận ø1á trị nào sau đây?
Tập nghiệm của bất phương trình 4" —3.2” +2 >0 là
Chu dé 3.4 - Phung trinh Bat phubng trinh
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN
Mã số tài liều: BTN-CD3
Trang 5
Câu 29 Tap nghiệm của bất phương trình 3'*.2*' > 72 1a
A S= [ 2; +00) B S =(2;+00) Œ S = (002) D S = (—00; 2]
Câu 30 Tap nghiém cua bat phuong trinh 3°’ —27**!-12? <0 la
Cau 31 Tập nghiệm của bât phương trình — <1 la
A S =(1;3] B S =(1;3) C s=| Bia, 3} D s=| tin, 3
Cau 32 Tap nghiém cua bat phuong trinh $ < l$ là
Câu 33 Nghiệm của bất phương trình 2 +4.5”-4<10” là
x<0
x>2
Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 2Ý* —2'** <1 là
A [—1 1]: B (—8;0) C (1;9) D (0;1]
VAN DUNG
Câu 35 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình A* 312 + AƑ 165 — A2 139/7 11,
A zxe{-5;—l;1;3} B x €{-5;-151;2}
C xe{—5;—l;1;—2} D xe{5;—1;1;2}
Câu 36 Phương trình (v3 _J2 | + (v3 +42 ) = (vi0 ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Câu 37 Phương trình 3” +2x(3” +1]—4.3”—5 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
Câu 38 Phương trình 2*° = 3° 56 có hai nghiệm x,,x, trong đó x¡ < x, , hãy chọn phát biểu đúng?
A 3x, —2x, =log,8 B 2x, —3x, = log, 8
C 2x, +3x, = log, 54 D 3x, +2x, = log, 54
Cau 39 Cho phuong trinh (7 +4 /3 y + (2 +3 y = 6 Khang định nào sau đây là đúng?
A Tích của hai nghiệm bằng —6 B Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có một nghiệm vô tỉ
Câu 40 Phương trình 3?* +3°*”* +3“!* +3-* = 10” có tổng các nghiệm là 2
Chủ, dé 3.4 - Plutyng trình Bất phuưng trình 5|THBTN Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3
Trang 6
Câu 41 Phương trình 9°* +9°** =6 có họ nghiệm là ?
Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình (2 +43 y + (2 ~/3 ) =m VÔ nghiệm?
Câu 43 Tìm tất cả các gid tri cla tham s6 m thì phương trình (2 +3 ) + (2 ~/3 ) =m có hai
nghiệm phân biệt?
Câu 44 Gọi x,,x, là hai nghiệm thực phân biệt cia phuong trinh 2* “* = get) J 229) 221,
Khi đó, tông hai nghiệm băng?
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số 7 thì phương trình (m+1)16” —2(2m—3)4” +6m+5=0 có
hai nghiệm trái dâu?
A Không tôn tại m B.-4<m<-l C -l<m<Š D -l<m<-2,
Câu 46 Cho bất phương trình: sal] > 525" Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A #=(-1;0](1;+s) B S=(-—1;0̬(1;+œ)
C S=(_—s;0| D S =(—«;0)
Câu 47 Bắt phương trình 25-**?*"!+0-**2**! >34.15-**2* có tập nghiệm là
A § =(-co;1- V3 |U[0;2]U] 14+ V3;-+0) B S =(0; +00)
Câu 48 Cho phuong trinh 4* —m.2**'+2m=0 cé hai nghiém phan biét x,,x, (trong dd m 1a tham số)
Tìm tất cả các giá trị thực của để x¡+x„ =3
Câu 49 Cho bất phương trình 29m x ¡3995 > ay 3580" (1) (trong d6 m 1a tham s6) Tim tat ca cdc gia tri
thực của m dé (1) có nghiệm
Câu 50 phương trình (1) nghiệm đúng Vx > 1
A m>3+2v2 B.m> S5 C m>~Š D m>3+2N2
Chủ, dé 3.4 - Plutyng trình Bất phuưng trình 6|THBTN Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3
Trang 7DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM
I— ĐÁP ÁN 1.2
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14) 15 | 16
A|AIB|IDI|IA|BIC|C|D|IAI|A
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36
A|C|A|AIDIAI|AICI|AIBIA|I|BID
41 | 42 | 43 | 44145146 | 471 48: 49150
Il -HUONG DAN GIẢI
Ta co:
3x15 —0 oy BP 45 = 3? Cy? Art 5=26.0 4043-009)
Suy ra l +3” =28
Câu2 |ẾWØW
3 —3x+8 — g?x-!
<> 3% ~3'*“ Cg x? 3x48 =4x-2O 2X “TrtI0=0e|
Vậy S ={2;5)
Câu 3 |ỂW@WØW
1 x 1 x 1 2x
Phương trình tương đương với > =2+ B = 34g] =2+ R
Đặt (3) , t>0 Phuong trinh tré thanh 3/ = 2 +77 oP 342-08]
® Với ¢=1, ta duoc =) =l<x=0
® Với =2, ta được =) =2<x=log, 2=-—log; 2< 0
3
Vậy phương trình có một nghiệm âm
Câu 4 lØWØW
x+1
Phương trình tương đương với 3” + 95] —4=0
os43(2) ~4= 063° +3 -4=0 3" 4.3" 43-0
lÍ WwW
Dat t =3*, ? >0 Phương trình trở thành P 4143-049)
® Với / =1, ta được 3” =l<>x=0
® Với /£=3, ta được 3” =3 <>x=]
Vậy phương trình có nghiệm x=0, x =1
Câu 5 GhgnD)
xX =
Chu dé 3.4 - Phung trinh Bat phubng trinh
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN
Mã số tài liều: BTN-CD3
Trang 8Cau 7
Cau 8
Cau 9
Cau 10
Cau 11
Cau 12
f x¥<-lvx>1
7x+3=_—3x”+3 x=Uvx=n= 7 Nghiệm của phương trình là : S = {-2:3|
Vì =.3=~7<0
Chọn A
Taco: -1+6=5
Dat t =3* (t>0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
¡ =2 c© ae
P 5146-06)
t=3
Đặt /=2” (>0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
x=l
4t? -18t+8=0<¢ =
t=—
2
Vậy x,.x; =—l.2=-2
Đặt /=4” (>0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
2 _ t=—4 _
t —3t-4=0< ox=1
t=-1(L)
Đặt £= 3 **! (¿ > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
3ƒ —10/+3=0<> — — 1S], 3# +x-l _— 1© x= 0
Vậy tông tất cả các nghiệm của phương trình băng -—2
4223" 43 322 =4a [3] = 2 > x=10g,2
2 4 34
2-32" +32 =00 2% -12.2* +32=00 >
2*—4 x=3
x=3
7 x=——
3
Chủ để 3.4 - Phương trình Bát pÏutyng trình
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com S§SITHBTN
Mã số tài liều: BTN-CD3
Trang 9
Cau 13 Ghon'e
(2) =3
6.4” —13.6 +6.9”"=0©>6|—| -13| —| +6=0© 2 2 3X 2 © =-l
lg) 3
Cau 14 Ghon'Bl
12.37 +3.15* —5"! =20 <> 3.3" (5° +4)-5(57+4)=0 <> (5° +4)(3""-5)=0
o3*"=5 ox=log,5-1
Câu 15 GhonAl
9* —5.3°+6=0 (1)
(1) > (3°) -5.3°+6=0<5(3") -5.3°+6=0 (1)
t=2(N
Da tt =3* >0 Khido: (l')} of -5t+6=00 ()
t=3 (N)
Voi t=2=>3* =2<>|x=log, 2]
Voi t=3=>3* =3 |x =log,3=1]
Suy ra 1+log, 2 = log, 3+ log, 2 =log, 6
Cau 16 Ghon'B)
2'* +15.2*-8=0 (2)
Da tt=2* >0 Khido: (2')o 2° +15t-8=00] 2
t=-8 (L)
Voit=—>2 =—«©x=log,—<©|x=-ll
Câu 17 (W@W
5*+25'* =6 (1)
t=5 (N)
Khi đó: (6) e £+ 2Ÿ =6=0œẺ =6” +25 = 0e (v~8)(È =f~5)=0© _- (N)
Voit=5>5% =5 [x=]
Chit dé 3.4 - Phubng trinh Bất phường trình
Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liều: BTN-CD3
Trang 10
2
1+V21 3 > 1+V21 5 = log, 1+ 21
= log, Suy ra: ee,
Cau 18 Ghon Bl
Dat t=(2+3) (>0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/+£-6=0< =2 — = <©x=lo X= 2
Câu 19 Chon D)
B >32 =(3| >(5) <=x<-5
2 2 2
Câu 20 (ØW@WØ
ƒ(x)<1© m(2?*3**'*]<Inl© xIn4+sin°xIn3 <0
Câu 21 Chon Al
2 +2" <3 +3 < 3.2<-.3 c©|_-| >-<x>2
3 2) 4
Câu 22 GhonD!
Điêu kiệ n:x # —l
pte 3 > 364 de> 5 c5 +2x<0e2| CC +1]<0
x+] x+1 x+1
og UH) 09 Két hg p vơi diéu kia> *
Câu 23 Ghon Bl
Dat t=4* (t>0), khi d6 bat phuong trinh di cho tuong đương với
/-f-6<0<>-2<<3<>0</<3<>x<log,3
Cau 24 Ghon Al
3” 3” _—3 3 >3 x>]
<3c >0< &
3* —2 3* —2 3 <2 x < log, 2
Câu 25 |ỸWf
lÍx<0 6< ọ
—D SX<
= x+6>0 *
IEF””>1IỨ ©wWx+6>x<e >0 <©||x>0 <©-6<x<3
v= -2<x<3
¡ x+6>#'
Câu 2ó
Đặt / =3” (¿ >0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
Chủ, dé 3.4 - Plutyng trình Bất phuưng trình 10|THBTN Cần file Word vui lòng liên hề: toanhocbactrungnam@gmail.com Ma sé tai liều: BTN-CD3