Bài tập ôn tập chương 2 : Hàm số y = ax + b

viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với P.. viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với P.. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với P, với m tìm đợc

Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị.

I- Lí thuyết

1 Hàm số bậc nhất y=ax+b (a#0)

a) Tính chất

+ đồng biến khi a>0

+ nghịch biến khi a<0

b) Cách vẽ d

+ Cho x=0=>y=b=> (0; b) thuộc Oy

+ Cho y=0=>x=-b/a=> (-b/a; 0) thuộc Ox

+ Nối 2 điểm trên ta đợc đờng thẳng d

3 Quan hệ giữa 2 đt: y=ax+b (d1) và y=a’x+b’ (d2)

+ d1 cắt d2 <=> a#a’

+ d1 // d2 <=> a=a’ và b#b’

+ d1  d2 <=> a=a’ và b=b’

+ d1  d2 <=> a.a’=-1

4/ Hệ số gó của đờng thẳng y=ax+b

a: hệ số góc ( a=tg

x

y



 ); b: tung độ góc II/ Cỏc d ng b i t p:ạng bài tập: ài tập: ập:

I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA)

Vớ dụ 1: Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)

Vớ dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = -2(x

+ 1) Đường thẳng (d) cú đi qua A khụng?

II.Cỏch tỡm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) (II)

Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tỡm tung

độ giao điểm

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (II) là số giao điểm của hai đường trờn.

Vớ dụ: Tỡm toạ giao điểm của hai đường thẳng: y=2x+3 (d) và y=-3x-2 (d’)

III/Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b biết.

1.Quan hệ về hệ số gúc và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 )

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuụng gúc, gúc tạo bởi đt với ox… tỡm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x0;y0 vào cụng thức y = ax + b để tỡm b

Vớ dụ:: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x – 1/5

b) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d’): y = -1/2x + 3

c) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 300

d) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng

e) (): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm

2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nờn ta cú hệ phương trỡnh:

Giải hệ phương trỡnh tỡm a,b

Vớ dụ:Viết phơng trình đờng thẳng(d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

IV/Chứng minh đường thẳng luụn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).

+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luụn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trỡnh đường thẳng chuyển về phương trỡnh ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đỳng với mọi m

+) Đồng nhất hệ số của phương trỡnh trờn với 0 giải hệ tỡm ra x0;y0

Vớ dụ:cho hàm số y= mx-m+1 (d).

chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy

V.Tỡm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.

Bước 1: Giải hệ phương trỡnh gồm hai đường thẳng khụng chứa tham số để tỡm (x;y)

Bước 2: Thay (x;y) vừa tỡm được vào phương trỡnh cũn lại để tỡm ra tham số

Vớ dụ: Chứng tỏ rằng 3 dường thẳng sau đồng qui: y=3x+1(d);y=-2x+1(d’) ;

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Y=ax+b

 1 Cho đờng thẳng (D) có pt: y= -3x+m

Xác định (D) trong mỗi t/hợp sau:

a) (D) đi qua điểm A(-1;2)

b) (D) cắt Ox tại điểm B có hòanh độ = -2/3

c) (D) cắt Oy tại điểm C có tung độ = -5/2

 2 Cho h/s y=ax+b Xác định h/s biết:

a) đ/thị h/s đi qua điểm A(2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =3/2

b) đồ thị h/s // với đ/thị h/s câu a và cắt trục tung tại điểm có tung độ =1

c) đ/thị h/s đi qua 2 điểm A(-1; 2) và B(2; -3)

 3 Cho 2 điểm A(1;1) và B(2;-1)

a) Viết pt đờng thẳng đi qua A và B

b)Vẽ đường thẳng trờn và xỏc định gúc tạo bởi đt với ox

c) Tìm m để đờng thẳng y= (m2-3m)x+ m2-2m+2 // với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm có (0;2)

 4 Xác định đờng thẳng y=ax+b có t/chất sau:

- đi qua điểm C(0;1) và cùng phơng (//) với đờng thẳng y+2x-100=0

- đi qua điểm C(0;1) và  đờng thẳng y=2x+3

- cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

 5 Cho h/s: y=4x+7 (d1)

a) các điểm A(-1; 2); B(4; 5) có nằm trên đồ thị h/s (1) không ?

b) Viết pt đờng thẳng d2 đi qua 2 điểm A và B

c) Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2

 6 Cho h/s: y= 4x+7

a) các điểm A(-1; 3); B(4; 7/4) có thuộc đthị h/s trên không ?

b) Viết pt đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B

c) Cho biết vị trí t/đối của 2 đờng thẳng đó Vẽ chúng trên cùng mp’ tđộ

 7 Cho h/s: y= (2m-3)x +m+1

a) Tìm m để đthị h/s đi qua điểm (1; 4)

b) Tìm m để đthị h/s cắt trục hoành tại điểm có hđộ bằng 2 -1

c) Tìm điểm cố định mà đthị h/s đi qua với mọi m

 8Cho 4 điểm: A(1;1), B(-2;7), C(3;-3) , D(3;2)

a) c/m 3 điểm A ,B,C thẳng hàng

b) c/m 3 điểm A, C, D không thẳng hàng

c) c/m ACD vuông Tính S

 9 Cho h/s: y= (|m-1| -2)x + 5

a) Tìm m để h/s đồng biến

b) Tìm m để h/s nghịch biến

 10 Cho đờng thẳng (d): y= (2m-n)x +m-2n

a) Tìm m, n biết (d) đi qua A(-1; 2) và B(2; -1)

b) Tìm m, n biết (d) cắt Ox tại điểm có h/độ bằng -2 và cắt Oy tại điểm có t/độ bằng -1

 11 Trên mp toạ độ cho 2 điểm A(3;2), B(0;8)

* Viết pt đờng thẳng OA, AB

* Vẽ hình bình hành OABC có OB là 1 đờng chéo

* Viết pt đờng thẳng OC, BC

* Tìm toạ độ điểm C

 12 Cho đờng thẳng (d): y= (m-2)x + n (m#2)

2

a) Tìm m, n biết (d) đi qua điểm A(-1; 2) và B(3; -4)

b) Tìm m, n biết (d) cắt Ox tại điểm có h/độ bằng 2+2 và cắt Oy tại điểm có t/độ bằng 1-2

c) Tìm m, n biết (d) cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Tìm m, n biết (d) // đờng thẳng 3x+2y= 1

 13 Cho h/s: y= (m2-2m+3)x +2 = 0 (1)

a) c/tỏ h/s đ/biến với moi m

b) Tìm m để đthị h/s (1) // đờng thẳng y= 6x -2

c) Gọi A và B là giao điểm của đthị h/s (1) với Ox, Oy Tìm m để SOAB= 5

 14 Cho đờng thẳng (d): y= (2m+1)x -3

a) Tìm m để (d) đi qua điểm M(-2; 1)

b) Tìm m để (d) // đờng thẳng (d’) y= 1/5x +3

c) Gọi giao điểm của (d) với Ox, Oy là A và B Tìm m để SOAB= 4

I/

LÍ THUYẾT

2 Hàm số bậc 2 y=ax2 (a#0)

a) Tính chất

+ Nếu a>0:đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

+ Nếu a<0:đồng biến khi x<0; nghịch biến khi x>0

b) Cách vẽ P

+ Lập bảng 1 số giá trị thích hợp

+ Biểu diễn các điểm trên hệ trục toạ độ

+ Vẽ P

II- Bài tập.

D

ạng 1 :Vẽ đồ thị hàm số y=2x 2 ; y=-2/3x 2

D

ạng2 : Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ:

* Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ:

Vớ dụ: Tỡm toạ độ giao điểm của (d): y=-2x+5và(P)y=3x2

Quan hệ giữa (d) y=kx+b và (P) y=ax2

Phơng trình hoành độ giao điểm:

ax2=kx+b <=> ax2 –kx –b = 0 (1)

+ (d) tiếp xúc (P) <=> pt (1) có nghiệm kép

+ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm pb

+ (d) không cắt (P) <=> pt (1) vô nghiệm

D ạng3 : Viết phương trỡnh đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) và tiếp xỳc với (P): y = cx 2 (c 0).

+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nờn cú phương trỡnh :

y0 = ax0 + b (3.1)

+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xỳc với (P): y = cx 2 (c 0) nờn:

Pt: cx2 = ax + b cú nghiệm kộp

(3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trỡnh trờn để tỡm a,b

Vớ dụ: cho parabol y= 2x2 (p)

tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài tập 1

cho parabol y= 2x2 (p)

a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1

b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2

c tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

e biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại số)











b kx y ax

f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để

+(p) không cắt (d)

+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?

+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

+(p) cắt (d)

Bài tập 2

cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)

a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho

b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)

c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2

Bài tập 3

Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là

y= 2x-5

y=2x+m

a chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P)

b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:

+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b

+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a)

và (d)

Bài tập 4

cho hàm số y x

2

1



 (P)

a vẽ đồ thị hàm số (P)

b với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi

đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B

c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

Bài tập5

cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài tập 6

cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k

a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung

b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất

Bài tập7

cho hàm số y= x

a tìm tập xác định của hàm số

b tìm y biết:

+ x=4

+ x=(1- 2)2

+ x=m2-m+1

+ x=(m-n)2

c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao

d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bài tập 8

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2

b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất

Bài tập 9

cho hàm số y= mx-m+1 (d)

a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố

định ấy

b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3

4

Bài tập 11.

cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)

a chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2

bài tập 12

cho hàm số y=x2 (P)

a vẽ đồ thị hàm số (P)

b trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3 hãy viết phơng trình đờng thẳng AB

c lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB

d tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài tập 13

a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)

b cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B

c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)

d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P)

e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành

độ bằng (-1)

f viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9

1 Cho P y = 1/4x 2 và đ/t d qua 2 điểm A, B  P có hoành độ lần lợt là -2, 4.

- Viết p/t của d

- Vẽ (P) và (d) trên cùng mp’ toạ độ

2 Cho (P) y= -1/2x2 và (d) y= -3x + 2

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b) Cho điểm M và N thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết pt đờng thẳng MN

c) Tìm t/độ giao điểm của (d) và MN

4 Cho đờng thẳng (d): y= -2x-2 và điểm A(-2; 2)

a) c/m A thuộc (d)

b) Tìm a để (P) y= ax2 đi qua A

b) Tìm đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (d)

c) Gọi A, B là giao điểm của (P) với đờng thẳng tìm đợc câu c và C là giao điểm của (d) với Oy, Tìm tđộ các điểm B, C và Tính SABC

 6 Cho h/s: y= x+m (d) tìm m để dt (d):

a) Đi qua điểm A(1;2007)

b) tiếp xúc với parabol y= -1/4.x2

 7 Cho (P) y= x2 và đờng thẳng (D) có pt y= 2x+3

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b) Viết pt đờng thẳng (D’) // (D) và tiếp xúc với (P)

 8 Cho parabol (P): y= -x2/4 và đờng thẳng (d): y= mx+1

a) xđ (d) biết nó cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 3

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

 9 Cho parabol (P): y= x2 và đờng thẳng (D): y= (m-1)x -m+1 (m#1)

a) xđ (D) biết nó đi qua điểm A(-1; 3) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)

b) xđ (D) biết nó cắt (P) Tìm điểm có hoành độ bằng -2

c) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P)

b) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

 10 Cho parabol (P): y= x2 và đờng thẳng (D): y= mx -m+1 (m#0)

a) xđ (D) biết nó cắt (P) tại điểm A có tung độ bằng 2

b) Chứng tỏ rằng (D) luôn cắt (P) với mọi m

c) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P)

 11 Cho h/s: y= x2 +bx +c

a) Xác định b, c biết đồ thị h/s đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1)

b) Với b, c vừa tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của h/s

c) Chứng minh rằng đờng thẳng y= 2x-4 tiếp xúc với đồ thị h/s trên

 13 Cho (P): y= 1/4x2 và (d): y= mx +n (m#0)

a) Tìm m, n biết (d) // đờng thẳng y= x và tiếp xúc với (P) Tìm t/độ tiếp điểm

b) Tìm m, n biết (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc và (P) Tìm t/độ tiếp điểm

 14 Trong m/p tọa độ Oxy cho điểm A-3;0 và Parabol P có p/trình y=x Tìm toạ độ điểm

M thuộc P để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất

 15 Cho h/s y = x2 P và y = x + m d

- Tìm m để d cắt P tại 2 điểm p/b A và B

- Tìm pt đờng thẳng d1  d và txúc với P

- Thiết lập c/t tính khoảng cách giữa 2 điểm

- áp dụng: Tìm m sao cho k/c giữa 2 điểm A, B ở câu a là

Bài 1:

a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (- 2 ; -1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó

b) Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và - 4 Tìm toạ độ A và B từ

đó suy ra phơng trình đờng thẳng AB

Bài 2: Cho hàm số x2

2

1

y   a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P)

Bài 3:

Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): x 2

4

1

y   và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1

a) Vẽ độ thị (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 4: Cho hàm số x 2

2

1

y   a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; 1 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đ ờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm

Bài 5:

Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) và đờng thẳng (D): y = kx + b

1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1)

2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1)

3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2)

4) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm 











 1

; 2

3

C và có hệ số góc m a) Viết phơng trình của (d)

b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau

6

3 3