Bài tập tính đạo hàm

tiết 10: Luyện tậpPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN... TỐM TẮTGiả sử u, v là những biểu thức theo x.

tiết 10: Luyện tập

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

TỐM TẮT

Giả sử u, v là những biểu thức theo x Ta có:

 + sin u = sin v ⇔ u = v + k2 π

u = π - v + k2 π (k ∈ Z)  + cos u = cos v ⇔ u = v + k2 π

u = - v + k2 π (k ∈ Z)   + tan u = tan v ⇔ u, v ≠ π /2 + m π

u = v + k π (m, k ∈ Z)  + cot u = cot v ⇔ u, v ≠ m π

u = v + k π (m, k ∈ Z)

BT1: Giải các phương trình sau a) sin (x - 3) = 1/4

b) sin 5x = 1

c) sin (3x/2 + π /4) = 0

d) sin (3x - 150) = -1/2

Gợi ý trả lời

c) sin (3x/2 + π/4) = 0

⇔ 3x/2 + π/4 = k π (k ∈ Z)

       ⇔ 3x/2 = - π/4 + k π (k ∈ Z)        ⇔ x = - π/6 + k 2π/3 (k ∈ Z)  d) sin (3x - 15 0 ) = -1/2

⇔ sin (3x - 15 0 ) = sin (-30 0 )

⇔ x = - 5 0 + k120 0

⇔ x = 65 0 + k120 0 (k ∈ Z)

BT2: Giải các phương trình sau a) cos (x+2) = 2/5

b) cos 4x = cos 200

c) cos (2x/3 - π /3) = -1/2

d) tan (2x – 150) = 1;

-1800 ≤ x ≤ 1200

Gợi ý trả lời

a)cos (x+2) = 2/5

⇔ x + 2 = arcsin2/5+ k2 π

x + 2 = - arcsin2/5+ k2 π (k ∈ Z) ⇔ x = -2 + arcsin2/5 + k2 π

x = -2 – arcsin2/5 + k2 π (k ∈ Z)  

• b) cos 4x = cos 200

• ⇔ x = 50 + k 900

• x = -50 + k 900 (k ∈ Z)

c) cos (2x/3 - π /3) = -1/2

⇔ cos (2x/3 - π /3) = cos (2 π /3)

⇔ 2x/3 - π /3= 2 π /3 + k 2 π

2x/3 - π /3= - 2 π /3 + k 2 π (k ∈ Z)

⇔ 2x/3 = π + k 2 π

2x/3 = - π /3+ k 2 π (k ∈ Z)

⇔ x = 3 π /2 + k 3 π

x = - π /2 + k 3 π (k ∈ Z)

d) tan (2x – 15 0 ) = 1 = tan 45 0

⇔ 2x – 15 0 = 45 0 +k 180 0

⇔ x = 30 0 + k 90 0

So với điều kiện, ta có:

-180 0 ≤ 30 0 + k 90 0 ≤ 120 0

⇔ -7/3 ≤ k ≤ 1 ⇒ k ∈ {-2, -1, 0, 1} Vậy nghiệm của phương trình là

BT3: Giải các phương trình sau a) cos 2 2x = 1

b)cos 2x= 1

c) cos 3 2x = 1

d) cos 2 2x + sin 2 2x = 1

e) cos 2 2x + sin 2 3x = 1

f) tan x 2 + 1 = 0

Gợi ý trả lời

a) cos 2 2x = 1 ⇔ 1 + cos 4x = 2 ⇔ cos 4x = 1

⇔ 4x = k 2π (k ∈ Z)

⇔ x = π/4 + k π/2 (k ∈ Z)

 f) tan x 2 + 1 = 0 ⇔ tan x 2 = - 1 ⇔ x 2 = - π/4 + k π Điều kiện: - π/4 + k π ≥ 0 ⇔ k ≥ 1/4

Vậy nghiệm của phương trình là

, * 4

x = ± − +π kπ k N∈

BT4: Giải các phương trình sau

a)

b) tan 2x.tan x = 1

3sin

0 1

x cosx = +

Gợi ý trả lời

a) Điều kiện cos x ≠ -1 Với điều kiện đó ta có

sinx = 0 ⇔ x = k 2π

x = π + k 2π (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là x = k 2π (k ∈ Z) b) Điều kiện cos 2x ≠ 0, cos x ≠ 0 Với ĐK đó ta có tan 2x.tan x = 1 ⇒ tan 2x = cot x

⇒ tan 2x = tan(π/2 – x) ⇒ 2x = π/2 – x + k π