SKKN: Chuyên đề cực trị

PHẦN IMỞ ĐẦU 1/ Lí do chọn đề tài: Xuất phát từ tình hình thực tế tôi đang giảng dạy hiện nay, đa số học sinh rất khó hiểu các bài toán cực trị của các đại lượng điện xoay chiều.. Mặc k

Trang 1

PHẦN I

MỞ ĐẦU

1/ Lí do chọn đề tài:

Xuất phát từ tình hình thực tế tôi đang giảng dạy hiện nay, đa số học sinh rất khó

hiểu các bài toán cực trị của các đại lượng điện xoay chiều Hơn nữa, đây là phần

bài tập vận dụng nhiều kiến thức toán học khó để giải

Mặc khác, khi xét về ý nghĩa Vật lí của các đại lượng điện xoay chiều, con

người luôn tìm hiểu, khảo sát để tìm sự tối ưu, tìm đến trạng thái cực trị (maximum

and minimum) của chúng, nhằm ứng dụng có hiệu quả nhất cho đời sống trong lĩnh

vực điện xoay chiều

Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề “CỰC TRỊ CỦA CÁC ĐẠI

LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm giúp các em học sinh hiểu sâu hơn lý thuyết

thông qua các bài tập tự luận và vận dụng giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng toán này

Với những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân, tôi đã cố gắng trình bày chuyên đề một cách ngắn gọn và đầy đủ nhất để các em học sinh dễ hiểu Rất mong

sự đóng góp ý kiến của các em học sinh và các bạn đồng nghiệp để chuyên đề thật sự

là tài liệu tham khảo bổ ích

2/ Phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.

* Để hoàn thành đề tài này tôi chọn các phương pháp nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

+ Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên phổ thông, các sách Đại học và tư liệu từ các bạn đồng nghiệp trên mạng Internet

+ Đọc các sách lí luận để làm cơ sở cho việc trình bày hệ thống lý thuyết của chuyên đề

- Phương pháp thống kê:

+ Chọn các bài tập có trong chương trình và những bài tập giúp luyện ôn cho các kì thi tốt nghiệp, Cao đẳng và Đại học

* Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài này giới hạn trong chương V: Dòng điện xoay chiều của chương trình Vật lí

12 nâng cao hiện hành

Trang 1

Trang 2

PHẦN II: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

- Các đại lượng cực trị thường khảo sát:

* cường độ dòng điện; tổng trở

* điện áp giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần đoạn mạch

* công suất và hệ số công suất.

- Phương pháp chung:

* Viết biểu thức đại lượng cực trị (I, P, U R , U L , U C …) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, ).

* Xem khi đó trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng dòng điện hay không?

+ Nếu trong mạch có cộng hưởng, dùng lập luận => giá trị cần tìm.

+ Nếu trong mạch không có cộng hưởng, dùng một trong các phương pháp sau để giải:

1/ Bất đẳng thức Cô-si (cauchy) và hệ quả của nó 2/ Tính cực trị của tam thức bậc hai

3/ Khảo sát hàm số.

V

1.1 Hướng dẫn học sinh phân tích dạng toán.

- Giả sử xét đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp :

- Để I max thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong mạch Cụ thể:

* R biến thiên

* L biến thiên

* C biến thiên

*  biến thiên (dẫn tới f biến thiên)

* và các cách biến thiên khác …

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìm các giá trị R, L, C,  để I max và ngược lại

1.2 Bài tập tự luận – chứng minh công thức.

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost Cuộn dây thuần cảm Lần lượt cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ).

Tìm giá trị các đại lượng R, L, C, để Imax và biểu thức

cường độ dòng điện cực đại (Imax) ứng với các đại lượng trên

Giải

C

Trang 3

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi và ZL  ZC

- Định luật Ôm cho: UZ R2 (U )2

C

Z 





- Nếu R biến thiên, Imax khi: R = 0

- Từ (1) =>

C L max

Z Z

U I





Vậy: R 0 =>

C L max

Z Z

U I





Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi

C

Z 





- Nếu ZL biến thiên, Imax khi Z cực tiểu Khi đó ZL – ZC = 0 => 2

Cω

1

L 

- Từ (1) =>

R

U

Imax 

Vậy: Cω 2

1

L  =>

R

U

Imax 

C

Z 





- Nếu ZC biến thiên, Imax khi Z cực tiểu Khi đó ZC – ZL = 0 => 2

L

1 C ω



- Từ (1) =>

R

U

Imax 

L

1 C ω

 =>

R

U

Imax 

- Định luật Ôm cho: 2 2 R 2 ( 1 ) 2

U )

( R

U Z

U



C L Z

Z L C













 I

(1)

- Nếu  biến thiên, Imax khi Z cực tiểu Khi đó ZC – Z L = 0 => ω  LC1

- Từ (1) =>

R

U

Imax 

- Vậy:

LC

ω  1 =>

R

U

Imax 

Trang 3

C

Trang 4

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm:

* R 0 =>

C L max

Z Z

U I



* Cω 2

1

L

1 C ω

 hoặc ω  LC1 =>

R

U

Imax 

1.3 Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp

u = Uocost Cuộn dây thuần cảm Cho R biến thiên từ 0

đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi và ZL  ZC

Câu 1.1: Với giá trị nào của R thì cường độ dòng điện cực đại ?

A R = 0 B R C R=ZL D R=ZC

Câu 1.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì đại lượng nào sau đây cũng đạt cực

đại?

A Điện áp UR giữa hai đầu điện trở thuần

B Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện

C Hệ số công suất cos của đoạn mạch điện

D Không đại lượng nào kể trên

A 11A B 4A C 2,9A D Các giá trị khác A, B, C

thuần cảm Cho L biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi

Câu 2.1: Với giá trị của L có biểu thức nào thì cường độ

dòng điện đạt cực đại ?

1

C

1

C

L 



Câu 2.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt

cực đại ?

C

Trang 5

D Các đại lượng A, B, C

A 0,8A B 0,6A C 0,48A D Giá trị khác A, B, C

thuần cảm Cho C biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi

Câu 3.1: Với giá trị của C có biểu thức nào thì cường độ dòng điện đạt cực đại ?

L

1

L

1 C ω

L

C 



Câu 3.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt

cực đại ?

D Các đại lượng A, B, C

A 2A B 1,2A C 1,5A D Giá trị khác A, B, C

ĐÁP ÁN

V

- Tương tự cường độ dòng điện cực đại Để điện áp ( giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần đoạn mạch) đạt cực đại thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong mạch

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìm điện áp cực đại ( giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần

đoạn mạch) khi các đại lượng điện R, L, C,  biến đổi

Trang 5

C

Trang 6

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost Cuộn dây thuần cảm Xét điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở Lần lượt

cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ) Tìm giá trị

các đại lượng R, L, C, để UR max và biểu thức UR max ứng

với các đại lượng trên

Giải

- Ta có:

2

2 2

1 ) (

R

Z Z

U Z

Z R

RU RI

U

C L C

L

R













(1)

- Khi R : ( 2 ) 0

2





R

Z

Z L C

- Từ (1) => U Rmax U

- Vậy: R  => U Rmax U

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá

trị không đổi

- Ta có: R R2 (Z L Z C) 2

U R

Z

U R RI U







- Khi cho L hoặc C hoặc  biến thiên, ZL và ZC biến thiên

- Vì R không đổi: U R RI đạt cực đại khi Imax (Zmin) => cộng hưởng điện

=> Z L Z C  0=> ω

C

1

L  

- Từ (1) => U Rmax U

- Vậy: Z L Z C  0=> U Rmax U

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm:

* R  hoặc Cω 2

1

L

1 C ω

 hoặc ω  LC1 => U Rmax U

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost Cuộn dây thuần cảm

C

Trang 7

Xét điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn dây Lần lượt

các đại lượng R, L, C, để UL max và biểu thức UL max ứng

với các đại lượng trên

Giải

- Ta có: 2 ( L C) 2

L L

L

Z Z R

U Z I

Z U







- Vì ZL; ZC có giá trị không đổi, ta suy ra R = 0: Imax => U L max

- Từ (1) =>

C L

L

U Z U



 max

- Vây: R 0 =>

C L

L L

Z Z

U Z U



 max

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi

- Để tìm UL max trong trường hợp này ta dùng các

phương pháp sau:

1/ Tính chất cực trị của tam thức bậc hai 2/ Phương pháp hình học

3/ Đạo hàm.

1/ Sử dụng tính chất cực trị của tam thức bậc hai:

- Ta có: 2 ( L C) 2

L L

L

Z Z R

U Z I

Z U







1

2

2 2









L

C L

C

Z

Z Z

Z R

U

(1)

Đặt























C C

L

L C L

C

Z b Z R a Z x

Z

Z Z

Z R A

2

; 0

; 1

1 2

2 2 2 2 2

- Suy ra: A = ax 2 + bx + 1 Đồ thị của tam

thức bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh

ứng với Amin (bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UL max :

* Khi đó: 2 1 2( 22 2)

C

Z Z

a

b x











C C R L Z

R Z Z

C C



2 2

2

2 2

2 min

) (

4

4 ) (

4

C C

Z R

R Z

R

Z Z

R a

A

















 Trang 7

C

a

A

4 min







A

a

b

2

o

Trang 8

- Từ (1) =>

R

Z R U

L

2 2 max







C C R

L  =>

R

Z R U

L

2 2 max





2/ Phương pháp hình học

- Vẽ giản đồ véc tơ và giải tam giác

- Từ hình vẽ ta có: sinU L sinU  U L Usinsin

C RC

R

Z R

R U

U





=> U L max khi sin   1 =>

R

Z R U

L

2 2 max





- Vậy:

R

Z R U

L

2 2 max





C C R

L 

3/ Phương pháp đạo hàm

- Ta vẫn tính được kết quả: 2



C C R

L  =>

R

Z R U

L

2 2 max



- Ta có: 2 ( L C) 2

L L

L

Z Z R

U Z I

Z U







- Vì R và ZL không đổi Khi đó Z L Z C  0 thì Imax (cộng hưởng điện) và U L max

R

Z U R

Z I

Z

L

- Vây: 2

L

1 C ω

R

Z U R

Z

2 2











LC C

R

CLU C

L R

LU I

Z

U L L

2

2 2 4

2

1 R C LC L C

CLU

U L











(1)

Trang 8

RC

U

C

U

L

U

I





C

a

A

4 min







A

b

o

Trang 9

Đặt



















2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 4

; 2

; 1

2 1

C L c LC C

R b x

C L LC C

R A



- Suy ra: A = x 2 + bx + c Đồ thị của tam thức

bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh ứng với

A min (bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UL max

2

2 2

2 1

C R LC a

b x

















và

4

) 4

( 4

2 2 2

2 min

C R LC C R a

- Từ (1) => max 2 2

4

2

C R LC R

LU

U L





2

C R

LC 



2

C R LC R

LU

U L





Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :

* R 0 =>

C L

L L

Z Z

U Z U







C C R

R

Z R U

L

2 2 max





L

1

C

ω

R

Z U R

Z

2

C R

LC 



2

C R LC R

LU

U L





Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost Cuộn dây thuần cảm Xét điện áp hiệu dụng UC giữa hai đầu tụ điện Lần lượt

các đại lượng R, L, C, để UC max và biểu thức UC max ứng với các đại lượng trên

Giải

Trang 9

C

Trang 10

- Ta có: 2 ( L C) 2

C C

C

Z Z R

U Z I

Z U







- Vì ZL; ZC có giá trị không đổi, ta suy ra R = 0: Imax => U C max

- Từ (1) =>

C L

C

U Z U



 max

- Vây: R 0 =>

C L

C C

Z Z

U Z U



 max

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá

trị không đổi

- Ta có: 2 ( L C) 2

C C

C

Z Z R

U Z I

Z U







- Vì R và ZC không đổi Khi đó Z L  Z C  0 thì Imax (cộng hưởng điện) và U C max

R

Z U R

Z I

Z

C

1 L ω

R

Z U R

Z

- Để tìm UC max trong trường hợp này ta dùng các

phương pháp sau:

1/ Tính chất cực trị của tam thức bậc hai 2/ Phương pháp hình học

3/ Đạo hàm.

1/ Sử dụng tính chất cực trị của tam thức bậc hai:

- Ta có: 2 ( L C) 2

C C

C

Z Z R

U Z I

Z U







1

2

2 2









C

L C

L

Z

Z Z

Z R

U

(1)

Trang 10

C

a

A

4 min







A

o

Trang 11

Đặt



























L L

C

C L C

L

Z b Z R a Z x

Z

Z Z

Z R A

2

; 0

; 1

1 2

2 2 2 2 2

- Suy ra: A = ax 2 + bx + 1 Đồ thị của tam

thức bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh

ứng với Amin (bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UC max :

* Khi đó: 2 1 2( 22 2)

L

Z Z

a

b x









2



L R

L C

Z

R Z Z

L L C













và 2 2

2

R a

A











- Từ (1) =>

R

Z R U

C

2 2 max





- Vây: 2 2 2



L R

L C



R

Z R U

C

2 2 max





2/ Dùng phương pháp hình học, đạo hàm

Làm tương tự trường hợp UL max ta tìm được kết quả C và UC max là:

2 2 2



L R

L C



R

Z R U

C

2 2 max





2











U C

L R C

U I

Z

U C C

=> 2 2 4 ( 2 2 2 ) 2 1











C L

U

Đặt 

















2 2 2

2 2

2 4 2 2

; 2

;

1 )

2 (

C L a LC C

R b x

LC C

R C

L A



- Suy ra: A =a x 2 + bx + 1 Đồ thị của tam thức

bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh ứng với

A min (bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UC max

Trang 11

a

A

4 min







A

a

b

2

o

Trang 12

- Khi đó: )

2

1 (

1 2

2 2

2

2 2 2

L

R C L L

R LC C

L

C R LC a

b

x           

và min 2 2 2 2

4

) 4

(

C R LC R a

A     

- Từ (1) => max 4 2 2

2

C R LC R

LU

U C





2

1 (

L

R C

L 



2

C R LC R

LU

U C





*Lưu ý: Biểu thức U C max giống U L max khi  biến thiên.

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :

* R 0 =>

C L

C C

Z Z

U Z U





C

1 L ω

R

Z U R

Z



L

R

L

C



R

Z R U

C

2 2 max



2

1 (

L

R C

L 



2

C R LC R

LU

U C





Loại 4: CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU MỘT ĐOẠN MẠCH GỒM HAI

Bài toán

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost

Cuộn dây thuần cảm,vôn kế có điện trở rất lớn

1/ Với giá trị nào của ZC thì giá trị của vôn kế đạt cực đại (H1)

2/ Với giá trị nào của ZL thì giá trị của vôn kế đạt cực đại (H2)

Tìm biểu thức URC max.Các giá trị khác không đổi

Giải

1/ Ta có biểu thức số chỉ của (V):

2 2

2

2 2

2 1

) (

C

C L L C

L

C RC

RC

v

Z R

Z Z Z

U Z

Z R

Z R U

I Z

U















(1)

- Khi C biến thiên Để U RCmax ta phải lí luận mẫu số (1) cực tiểu

C

R

L

V

C

R

L

V

Trang 13

Đặt 2 2 2

2 2

2

) (

2 ' 2

C

C L C L C

C L L

Z R

R Z Z Z Z A Z

R

Z Z Z A















- Ta có: A’=0 khi

2

4 2

Z Z

C



Xét dấu A’ ta thấy với giá trị này của ZC thì Amin => URC max

- Vậy:

2

4 2

Z Z

C



 => U RCmax

2/ Ta có biểu thức số chỉ của (V): 2 2

C RC

RC

v U Z I I R Z

- Nếu R, ZC có giá trị không đổi, ZL biến thiên, ta có: URC max khi I max : cộng hưởng

điện: ZL = Z C

- Từ (1):

R

Z R U R

Z R U Z R I

C RC

2 2 2

2 2

2 max max













- Vậy: Z  L Z C =>

R

Z R U R

Z R U

RC

2 2 2

2 max









2.3 Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm cuôn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L =

10H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức )

6 100 cos(

100   

 =10 Giá trị của điện dung C khi điện áp giữa hai đầu cuôn dây đạt giá trị cực đại là:

Hướng dẫn: Áp dụng 2

L

1 C ω



Câu 2: Cho mạch RLC nối tiếp Biết R = 200, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm

L = H



4

, tụ điện C có điện dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

3 100 cos(

2

u V Giá trị điện dung C để điện áp giữa hai đầu

tụ điện đạt giá trị cực đại là:

A F



5

B F



10

C F



20

D F



40

Hướng dẫn: Áp dụng 2 2 2



L R

L C





Cuộn dây thuần cảm Cho R biến thiên từ 0 đến (rất

lớn) Các đại lượng khác có giá trị không đổi và ZL  ZC

D R = ZC

Trang 13

C

A

Trang 14

Hướng dẫn: Áp dụng U Rmax U

Câu 4.2: Cho ZL = 40, ZC = 60, U = 120V Tính ULmax ?

A 80V B 180V C 240V D Giá trị khác A, B, C

Hướng dẫn: Áp dụng

C L

L L

Z Z

U Z U



 max

A 120V B 140V C 260V D Giá trị khác A, B, C

Hướng dẫn: Áp dụng

C L

C C

Z Z

U Z U



 max

ĐÁP ÁN

V

- Tương tự cường độ dòng điện cực đại Để công suất tiêu thụ đạt cực đại thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong mạch

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìm công suất cực đại khi các đại lượng điện R, L, C,  biến đổi

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost Cuộn dây thuần cảm Lần lượt cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, )

Tìm giá trị các đại lượng R, L, C, để P max và biểu thức

P max ứng với các đại lượng trên

Giải

C

Tiêu đề	Cực trị của các đại lượng điện xoay chiều
Tác giả	Nguyễn Văn Hoành
Trường học	Trường THPT Pleiku - Gia Lai
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm
Thành phố	Pleiku

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,94 MB