Chuyên đề I các phương pháp giải phương trình mũ

Chuyên đề I: Caực Phửụng Phaựp Giaỷi Phửụng Trỡnh Muừ.I.. KIEÁN THệÙC Cễ BAÛN VEÀ HAỉM SOÁ MUế 1.

Chuyên đề I: Caực Phửụng Phaựp Giaỷi Phửụng Trỡnh Muừ.

I KIEÁN THệÙC Cễ BAÛN VEÀ HAỉM SOÁ MUế

1 Caực ủũnh nghúa:



n

n thua so

a    a.a a (n Z ,n 1,a R)

 a 1 a a

 a 0 1  a 0

n

1 a

a



 (n Z ,n 1,a R / 0 )     

n m n

a  a ( a 0;m,n N  )



m n

m n m n

a

a a



2 Caực tớnh chaỏt :

 a a m n a m n



m

m n n

a





 (a ) m n (a ) n m a m.n

 (a.b) n a b n n



n n n

( )

b b

3 Haứm soỏ muừ: Daùng : y a x ( a > 0 , a1 )

 Taọp xaực ủũnh : D R

 Taọp giaự trũ : T R  ( a x 0  x R )

 Tớnh ủụn ủieọu:

* a > 1 : y a x ủoàng bieỏn treõn R

* 0 < a < 1 : y a x nghũch bieỏn treõn R

y=ax

y

x

1

x

1

DangTuan09@Gmail.com

Phương pháp 1 : Đưa về cùng cơ số

( ) ( )

Ví dụ: Giải PT sau:

4x  16  4x  4  x  2

b)

(1,5)

x

Bài tập tương tự:

1.9x 81



2.( 3)x 27



3

3

x



 



 

 

4 2 1

6 2 5 6

7

5

3

x x



8

2 2 3

1

1

7 7

x



 



 

 

9.32 57 0,25.125 173

10.57x  75x

Phương pháp 2: Logarit hóa (lấy logarit 2 vế)

Ví dụ 1: Giải PT sau: 2

3 2x x  1

Lấy logarit cơ số 3 hai vế: 2

2

3

3

2 3

0

log 3 log 2

x

x









Chú ý : Có thể logarit theo cơ số bất kì cả hai vế Trong ví dụ trên chọn cơ số 3 cho tiện

Phương pháp logarit hóa tỏ ra rất hiệu lực khi hai vế phương trình có dạng tích các lũy thừa

Ví dụ 2 : Giải PT: 2 1

2x .5 7x x  245 Lấy logarit cơ số 2 hai vế, ta được:

Trang

2

x x x



Chú ý: Đối với một số PT cần thiết rút gọn trước khi logarit hóa

2x  2x  2x  7x  7x  7x Biến đổi PT về dạng: 1

2 7

log

x

x

 

 

Bài tập tương tự: Giải các PT sau

x

3 2

9 7x x  1

Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

Mục đích của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về phương trình hoặc bất phương trình đại số quen thuộc(chú ý khi đặt ẩn phụ thì phải đi tìm điều kiện cho ẩn phụ)

Ví dụ: giải PT: 4x 3.2x 4 0

Đặt 2x t

 >0 khi đó PT đã cho có dạng: t2 3t 4=0 t 1(lo¹i)







Với t=4 2x 4 2

x

Bài tập tương tự:

3x  9x  4

2 2 1 3

2 x  2x  64  0

e  e  

e  e 

6 8x 2.4x 2x 2 0

9)4.9x 12x 3.16x 0

10) 6.9x 13.6x 6.4x 0

125x  50x  2 x

4.3x  9.2x  5.6x 13) 5.25x 3.10x 2.4x

DangTuan09@Gmail.com

16) (7 4 3)x 3(2 3)x 2 0

20) 1

7x  7x  8  0

Phương pháp 4: Đoán nghiệm và chứng minh tính duy nhất nhất nghiệm của PT(phương pháp hàm số).

Ví dụ 1: Giải PT: 4x 5x 9

Ta thấy x=1 là nghiệm của PT vì 1 1

4  5  9, bây giờ ta chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất của PT thật vậy:

Với x>1:

1 1

x

x











(vì cơ sô 4;5 lớn hơn 1)

4x 5x 1

   nên x>1 không phải là nghiệm của PT

Với x<1:

1 1

x

x









   nên x<1 không phải là nghiệm của PT

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT trên

Ví dụ 2 : Giải PT:3x 5 2

x

Cách 1: + vế trái của PT là một hàm đồng biến(vì cơ số 3>1)

+ vế phải của PT là một hàm nghịch biến(vì -2<0)

+ do vậy nếu PT có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Nhận xét rằng x=1 là nghiệm của PT vì: 31=5-2.1

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT

Chú ý: Nếu PT có nghiệm x0, một vế của PT là hàm số đồng biến, vế kia là hàm số nghịch

biến(hoặc hàm hằng) thì nghiệm x0là duy nhất

Bài tập tương tự:

1.3x 4x 5x

1 8x 3x

3 2

1 3x 2x

4 2

15x 1 4x

 

3x 4 5x

x

x

 

 

 

 

7 2 x 3 10

x



3

x

x

 



 

 

3

x

x

 

 

 

 

3

x

x



 

 

 

11 3x 11

x

Trang

-4-Bài 1: Hăy giải các pt sau :

1) 3.2 1 72

)

1

2

(

3







x

x

2)2x2 3x 1

3)58 x1 500

x x

4)xlgx 1000 x 2

Bài 2: Hăy giải các pt sau

1)2 2 22 2 3



  

x x x

x

2) 6.(0,7) 7

100

72



x

3)4 2 5 12.2 1 2 5 8 0







 x x x

x

4)32 2 2 1 28.3 2 9 0







 x x x x

5)

3 2

2 )

3 2 ( )

3 2









6)81sin 2x81cos 2x 30 6)22 23 4 9



  x

x

Bài 3: Hăy giải các phương trình sau:

1)(5 24)x(5 24)x 10

2)(2 3)x(74 3)(2 3)x 4(2 3)

3) (2 3)x  (2 3)x 4

4)(3 5)2x14(3 5)2x1 6.22x

5) ( 5 1) 6 ( 5 1) 2  2







Bài 4: Hăy giải các phương trình sau:

1)8x 18x 2.27x

2) 32 4 45.6 9.22 2 0





x

3)2.81x 7.36x5.16x 0

4)8.3 3.2 24.62

x x

x





5)50.22 133.10 10.2 1 0





x

6)4 1 2 4 2 2 16





x

Bài 5: Hăy giải các phương trình sau:

x

4

1

152  

2) 2 (2 3) 2(1 2 ) 0









x

3)32x x 660

4)3x2 cosx

5)3x4x 5x2

6)2x1 2x2x (x 1)2

7)9x2(x 2)3x2x 50

8)3.16 2 (3 10).4 2 3 0











9)22  1 32 52  1 2 3  1 5  2









x

Bài 6: Giải các phương trình sau:

2 5x x 2.10 x

2) (4 15)x (4 15)x 62

( x  2)

3) 3.49x 2.14x 4x 0

7 2

4) 3 8 2 6

x

x x 



3

5) 2 4 2

2x   3x { x  2; x  log 3 2}2 

6) 3x   3 log5 x {x  1}

9) 8.3x 3.2x 24 6x

10) 2 2

3x  3  x  6 11) 2 3 4

2 x  2  x  6

25x  10x  2 x

14)8.3x 3.2x 24 6x

4x  2x  2x  16

2x x  2  x x  3

17)3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

2.2 x  9.14x  7.7 x  0 19) 2sin2x  4.2cos2x  6