Hình học 10 – phương trình đường tròn

Đu quayBÀI TOÁN:Một đu quay có đường kính 8m, tâm đu quay cách mặt đất 10m.. Từ một ghế ở vị trí A trên đu quay thấp hơn tâm của đường tròn cách trục của đu quay một khoảng AH=6m... PHƯ

MÔN TOÁN LỚP 10C5

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ TIẾT THAO GIẢNG

Đu quay

BÀI TOÁN:Một đu quay có đường kính 8m, tâm đu quay cách mặt đất 10m Từ một ghế

ở vị trí A trên đu quay (thấp hơn tâm của đường tròn) cách trục của đu quay một khoảng AH=6m Tính độ cao của ghế

so với mặt đất

Mô hình hóa thành bài toán:

Cho AC = 8m, OD = 10m,

AH = 6m

Tính khoảng cách từ A đến

MN

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm

M nằm trong mặt phẳng cách

điểm  cố định cho trước một

khoảng R không đổi gọi là

đường tròn tâm , bán kính

R

I

M

R

(I,R)= M|IM=R

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy cho

đường tròn (C) có tâm

I(a;b), bán kính R

M(x,y) (C)

M(x,y) (C)  M = R

 (x – a )2 + (y - b )2 = R2

IM  ( - ) x a  ( - ) y b

*Phương trình đường tròn (C)

tâm ( a;b ) , bán kính R

Có phương trình(x – a )2 + (y - b )2= R2

CHÚ Ý:

Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính

R có dạng là x2 +y2 = R2

Câu 1: Phương trình đường tròn

Có tâm và bán kính là

D

C

Câu 2:Phương trình đường tròn tâm I(3;-1), bán

kính R=2 là:

A

D

C

B

  2  2

x   y  

(2;1),R 3

(2; 1),R 3

I   ( 2; 1),R 9

I   

  2  2

x   y     2  2

x   y  

  2  2

x   y     2  2

x   y  

Câu 3: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a)(C) có tâm I(1;-2) và đi qua M(3;5)

b) (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)

VP > 0

 (2) là PT đường tròn

VP = 0 (2) là tập hợp điểm

có toạ độ (a;b)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?

Với c = a2 + b2 – R2 Ta có:

R2 = a2 + b2 - c

VP < 0

 (2) vô nghĩa

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

0

VT 

Phương trình , với điều

kiện a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm

(a;b), bán kính

2 Nhận xét

Nhận dạng:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

+ Bán kính

+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)

+ Điều kiện:

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy

+ Tâm (a;b)

2  2 2  2   0

2 2

a  b   c 0

R  a  b  c

Ví Dụ 1: Hãy cho biết phương trình nào trong các

phương trình sau là phương trình đường tròn

hệ số x2 và y2 không bằng nhau nên đây không là

PT đường tròn

hệ số x2 và y2 không bằng nhau nên đây không là

PT đường tròn

Có hệ số x.y nên đây không là PT đường tròn

Có hệ số x.y nên đây không là PT đường tròn

a=1, b=3, c=20

12 + 32 – 20 = - 10< 0 nên không phải PT đường tròn

a=1, b=3, c=20

12 + 32 – 20 = - 10< 0 nên không phải PT đường tròn

a=-1, b=2,c=-4 (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây

là PT đường tròn

a=-1, b=2,c=-4 (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây

là PT đường tròn

2 2

a x    y x y  

b x   y xy  y  

d x   y x  y  

VD2: Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn

a) x   y 2 x  4 y   5 0

b)2 x  2 y  4 x  6 y  24 0 

Giải bài toán ban đầu

Mô hình hóa thành bài toán:

Cho OA = 8m, OD = 10m,

AH = 6m

Tính khoảng cách từ A đến MN

Giải: Chọn hệ trục tọa độ như

hình vẽ

Phương trình đường tròn (C) là:

nên

Vì y<0 nên

Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng MN là

2 2 64

x  y 

 

A(6; y) � C 36  y2  64 2 7

2 7

y y

� 

� �

 

�

A(6; 2 7)

10 2 7

 Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(x0, y0) và bán kính R ?

Phương trình đường tròn (x – x0) 2 + (y – y0) 2 = R 2

 Dạng tổng quát của phương trình đường tròn ?

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện

(a2 + b2 -c>0) là phương trình đường tròn tâm (–a;

–b) bán kính

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Cách viết phương trình đường tròn khi biết:

 Tọa độ tâm I và bán kính R

 Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua

c



2 2

R = a + b

Bài tập 1: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)

Giải

Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0

Đi qua 3 điểm A,B,C nên ta có:

Vậy phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 6x +y -1 = 0

1 4 2 4 0

25 4 10 4 0

1 9 2 6 0

a b c

a b c

a b c

    

�

�     

�

�    

�

10 4 29

2 6 10

3 1 2 1

a

a b c

�

  







 

�

Bài tập 1: Lập phương trình đường

tròn (C)có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với

đường thẳng

I(2;3)

R

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng

nên

Ta có: I(2; 3), R = 1

Giải

Vậy phương trình đường tròn

(C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1



 ,  4.2 3.3 122 2 1

R d I  



: 4x 3y 12 0