Toán 10 hình học HkII PHƯƠNG TÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)

-Viết được phương Mô tả: Vận dụng các kiến thức đã học để giải giải các bài toán lien quan... Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương trình đư

Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (1)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm chắc kiến thức về đường tròn và phương trình đường tròn

- Xác định được cách tính tâm và bán kính, viết phương trình chính tắc và khai triển của đường tròn

- Nắm được điều kiện để kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình đường tròn không

2 Kĩ năng

- Rèn cho HS kĩ năng lập các dạng phương trình đường tròn từ đơn giản đến phức tạp

- Biết kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình đường tròn không từ

đó biết xác định tâm và bán kính của đường tròn

- Giải các bài toán liên quan đến đường tròn

3 Thái độ

- Nghiêm túc, chu đáo thực hiện nhiệm vụ được giao

- Cẩn thận, tính toán chính xác và tư duy linh hoạt

- Có tinh thần hợp tác tốt

4 Định hướng phát triển năng lực

- NL tự học, sáng tạo

- NL phân tích, tổng hợp, áp dụng

- NL tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề

- NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

5 Kiểm tra, đánh giá

Bảng mô tả ma trận liên hệ giữa nội dung kiến thức và mức độ nhận thức trong chủ đề

Nội

dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Khái

niệm

Mô tả:

-Phát biểu được

định nghĩa đường

tròn

-Nêu được dạng

phương trình chính

tắc của đường tròn

Mô tả:

-Sử dụng định nghĩa và công thức khoảng cách để đưa ra dạng phương trình đường tròn

-Đưa được đk

để nhận dạng

pt đường tròn

Mô tả:

-Xác định được tọa

độ tâm và bán kính của đường tròn ở dạng tổng quát

- Xác định được điều kiện của tham

số để một phương trình là phương trình đường tròn

-Viết được phương

Mô tả:

Vận dụng các kiến thức đã học

để giải giải các bài toán lien quan

tròn trình đường tròn ở cả hai dạng chính

tắc và tổng quát

Câu hỏi:

Ví dụ 1: Tìm tâm

và bán kính của

đường tròn cho bởi

phương trình sau:

a

(x- 1) + -(y 2) =4 b

(x+ 1) + + (y 2) = 9 c

x +y =

Câu hỏi:

Ví dụ 2: Trong

mặt phẳng toạ

độ Oxy, cho hai điểm

( ) ( )1;3 , 3;2

và đường tròn (C) có phương trình

(x- 1) + - (y 2) = 4

a Hỏi trong hai điểm

A và

B điểm nào thuộc đườn

g tròn (C)?

b Viết phươ

ng trình đườn

g tròn tâm

A và

có bán kính bằng 5

Câu hỏi:

Ví dụ 3: Hỏi

phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm

và tính bán kính?

a

2 2

2x + =y 0

b

x +y =

Câu hỏi:

Ví dụ 4: Lập

phương trình đường tròn

(C) có tâm

I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:

x – 2y + 7 = 0

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị:

• Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

• Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.

2 Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra sĩ số, đồng phục.

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiến trình bài dạy.

3. Bài mới:

Thời

gian

1 Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức cơ bản về đường tròn.

2 Phương thức:

- Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa đường tròn

Tiếp cận:

GV giao nhiệm vụ:

-Giáo viên chiếu hình ảnh về đường

tròn trong mặt phẳng, yêu cầu học

sinh quan sát và nhớ lại định nghĩa

đường tròn

Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo

nhóm hoặc cá nhân)

Đáp án:

- Đường tròn tâm O bán kính R

(R>0) là hình gồm các điểm cách

điểm O một khoảng bằng R

Điều kiện cần và đủ để điểm

( ; )

M x y

nằm trên đường tròn ( ; R)

C I

là M x y( ; )∈( )C ⇔IM =R

*GV đánh giá sản phẩm của học sinh:

-Phát biểu khái niệm đường tròn?

- điều kiện để điểm M thuộc đường tròn C(I;r)?

Hoạt động 1: giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, NL huy động kiến

thức

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Mục tiêu:

Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn Đồng thời vận dụng các kiến thức vào việc giải toán

2 Phương thức:

-Trên cơ sở các kiến thức đã biết, bằng cách GV đặt vấn đề, HS giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm phương trình của đường tròn

-Học sinh có thể rút ra được điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước

giải bài toán:

+ NV1: Điều kiện để điểm M x y( ); 

nằm trên đường tròn

( ;  )

C I R

là gì?

+ NV2: Tính IM theo a, b, x, y?

+ NV3: Kết luận đk gì để điểm M(x;

y) nằm trên đường tròn C I R( ;  )

Đáp án:

+ NV1: Điều kiện để điểm

( ); 

M x y

nằm trên đường tròn C I R( ;  )

là ( ; ) ( )C R

M x y ∈ ⇔IM =

+ NV2:

IM = x a- + y b

-+ NV3: Vậy điều kiện để điểm M(x;

y) nằm trên đường tròn C(I; r) là:

(x a- ) +(y b- ) =R

Hay

(x a- ) + (y b- ) =R

1 Phương trình đường tròn có tâm

và bán kính cho trước.

* Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy, cho điểm I a b( ); 

và một số thực dương r Hãy tìm điều kiện để điểm ( ); 

M x y

nằm trên đường tròn C I R( ;  )

Ta có M x y( ; )∈( )C ⇔IM =R

x a y b R

x a y b R

⇔ − + − =

⇔ − + − =

* Phương trình đường tròn :

Phương trình

(x a− ) + −(y b) =R

được gọi là phương trình đường tròn

tâm

( ; )

I a b

bán kính R

Ví dụ: Phương trình đường tròn có

Củng cố và vận dụng:

bài tập ?1:

tâm là I( )1;3 ,

bán kính R 3=

là:

(x−1) + −(y 3) =9

* Chú ý :

Phương trình đường tròn (C) tâm O(0;

0), bán kính R:

x +y =R

?1 : Viết phương trình đường tròn :

1. Tâm I( )1; 2 ,

bán kính R 2=

2. Tâm

3 (2; )

I −

và đường tròn đi

qua điểm A( )3;1

?2

: Tìm tâm và bán kính của đường

tròn cho bởi phương trình sau:

1.

(x- 1) + (y- 2) = 4

2.

x +y =

15’ Tiếp cận:

GV: đặt vấn đề bằng câu hỏi: Hỏi

phương trình

x +y - y+ =

có phải là phương trình của một đường

tròn không?

Đ/án:

-phương trình

x +y - y+ =

có là một phương trình đường tròn

- phương trình đã cho dưới dạng:

2 ( 1) 2 9

x + y- =

Hình thành kiến thức:

- Phương trình đường tròn dưới dạng

2.Phương trình chính tắc, Phương trình tổng quát của đường tròn :

*Phương trình chính tắc của đường tròn :

Phương trình đường tròn (C) tâm

( ; )

I a b

, bán kính R:

– –

x a + y b = R

Dự đoán :

- phương trình

x +y - y+ =

có phải là phương trình của một đường tròn không, nếu có viết phương trình đã cho dưới dạng

(x a− ) + −(y b) =R

-Cho phương trình đường tròn có

khai triển:

x +y - ax- by a+ +b - R =

Nhận xét:

Có nhận xét về biểu thức

R =a + −b c

Đáp án:

+ Với

a + − ≤b c

không có phương trình đường tròn

+ Với

a + − >b c

có phương trình đường tròn

dạng

(x a- ) + (y b- ) =R

, hãy viết phương trình đó dưới dạng khai triển?

* Phương trình đường tròn còn viết được dưới dạng:

x +y - ax- by a+ +b - R =

Hay

2 2 2 2 0

x + y − ax − by + c =

với

c a= + −b R

hay

R =a + −b c

Khi đó

( ; )

I a b

và

.

R =a + −b c

Nhận xét: Có nhận xét về biểu thức

R =a + −b c

+ Với

a + − ≤b c

không có phương trình đường tròn

+ Với

a + − >b c

có phương trình đường tròn với bán kính bằng

2 2

R= a + −b c

* Chú ý: Phương trình gọi là phương

trình đường tròn nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

+) Phương trình bậc hai đối với x, y +) Hệ số của x2; y2 bằng nhau

+) Không chứa số hạng tích xy

+)

a + − >b c

Hoạt động 2: Giúp học sinh phát huy NL phân tích, tổng hợp, áp dụng, tự học tự sáng

tạo và tư duy logic Ngoài ra còn phát huy năng lực giải quyết vấn đề

HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu:

Giúp học sinh nắm được kiến thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được

để giải quyết những bài tập cụ thể

2 Phương thức:

Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh nắm được kiến

thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

5’ Cách tiến hành:

Chia lớp làm 2 nhóm

Nhóm 1:

+ bài 1 ý a,b

+bài 2 ý a,b.

Nhóm 2:

+ Bài 1: c,d

+ Bài 2: c,d.

GV yêu cầu từng nhóm thực hiện

làm bài tập

GV giám sát, gọi HS trình bày kết

quả, nhận xét đánh giá kết quả

Bài 1:

a) Không, vì các hệ số của

2, 2

x y

không bằng nhau

b) Có, vì

a + − = >b c

Ta có

( 1;2)

3

I

R



c) Không, vì

a + − = − <b c

d) Ta có

2 4 1 0

x y x y

x y x y

+ − + − =

⇔ + − + − =

Vì

a + − = >b c

nên có là phương trình đường tròn

Ta có

(1; 2)

6

I

R

=



Bài 2:

3 Luyện tập Bài 1: Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình của đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

2 2

2 2

2 2

a x y x y

b x y x y

c x y x y

d x y x y

+ − + − = + + − − = + − − + = + − + − =

Bài 2 Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(1; 3 ;− )

bán kính R=1

b) Đi qua điểm A( )3;4

và tâm là gốc tọa độ

c) Đường kính AB với A( )1;1

và ( )3;5

B

d) Tâm I( )1;3

và đi qua điểm ( )3;1

A

a ĐS: ( ) (2 )2

x− + y+ =

b ĐS:

2 2 25

x +y =

c ĐS: ( ) (2 )2

x− + y− =

d ĐS: ( ) (2 )2

x− + −y =

Hoạt động 3: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát

huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1 Mục tiêu:

Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm ra cái mới theo sự hiểu biết của mình; tìm phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra những cách giải quyết vấn đề khác nhau; góp phần hình thành năng lực học tập với gia đình và cộng đồng

2 Phương thức:

Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

5’ Bài 1:

a là pt đường tròn tâm

(5; 7)

I −

, bán kính R= 15

b là pt đường tròn với tâm

( 4; 2)

I −

và bán kính R= 7

c pt đường tròn với tâm

(1; 2)

I

, bán

kính bằng R=3

d Không, vì các hệ số của x2, y2

không bằng nhau

Bài 2 :

a.

(x−2) + +(y 3) =16

b.

2 ( 3)2 4

x + +y =

Bài 3:

Tâm

(2;1)

I

bán kính R=5 Phương trình đường tròn

(x−2) + −(y 1) =25

Bài 1 Trong các pt sau, pt nào là

pt đường tròn, chỉ rõ tâm và bán kính:

a)

(x−5) + +(y 7) =15

b)

(x+4) + −(y 2) =7

c)

x +y − x− y− =

d)

2 2

2x +y −4x+6y+ =12 0

Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai

điểm

(2; 3)

A −

và

( 2; 3)

B − −

a Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

b Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Bài 3: Lập phương trình đường tròn

đi qua 3 điểm:

( 2; 4), (5;50, (6; 2)

Hoạt động 4: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát

huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

1 Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ năng để giải quyết những

bài toán liên quan

2 Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh

vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể

5’ a GV giao nhiệm vụ: HS về

nhà thực hiện các bài tập *

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

ở nhà theo cá nhân hoặc theo nhóm

thực hiện các bài tập 8

c Học sinh trình bày lời giải

d GV đánh giá lời giải của học

sinh

Bài tâp * : Cho hệ phương trình:

( ) (2 )2

x ay a 0

− − =





(I)

a Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất

b Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân biệt

Hoạt động 5: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát

huy NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

4 Bài tập tự luyện :

VI HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

1 Củng cố

GV nhấn mạnh cho HS:

+ Nắm chắc các dạng phương trình đường tròn

+ Cách lập phương trình đường tròn trong một số trường hợp

+ Cách nhận dạng phương trình đường tròn và xác định tâm, bán kính đường tròn

2 Hướng dẫn học về nhà

- Xem kĩ lại các Ví dụ trong bài.

- Chuẩn bị trước nội dung: “Phương trình tiếp tuyến của đường tròn”.

- Làm các bài tập trong SGK.

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: