(SKKN 2022) định hướng các dạng toán bài phương trình đường tròn (hình học 10) để xay dựng kiến thức cho học sinh biết vận dụng giải một số dạng toán về số phức (giải tích 12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CÁC DẠNG TOÁN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC 10 ĐỂ XÂY DỰNG KIẾN THỨC CHO H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỊNH HƯỚNG CÁC DẠNG TOÁN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (HÌNH HỌC 10) ĐỂ XÂY DỰNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH BIẾT VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐ

DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC (GIẢI TÍCH 12)

Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2022

MỤC LỤC

Nội dung Trang

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Bài toán xác định tâm và bán kính đường tròn 3

2 3.2 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 7

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Dạy học không còn là việc truyền thụ tri thức khoa học, mà còn phải trang bịcho học sinh khả năng tìm tòi, sáng tạo, khám phá tri thức Cái cốt lõi của hoạtđộng dạy là người dạy phải nắm chắc kiên thức xuyên suốt của cả một quá trìnhmôn học để trang bị cho các em học sinh nền tảng tri thức xuyên suốt của mônhọc đó để các em lĩnh hội tri thức và biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó, giảiquyết và sáng tạo ra những đối tượng mới Nhà sư phạm Đức – Diestsrwer nhấnmạnh: “ Người thầy giáo tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn ngườithầy giáo giỏi là người thầy biết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Theo Luật Giáo dục quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh…”

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc củagiáo dục Nguyên tắc này không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện một cáchnghiêm túc ở trong các nhà trường Việc giảng dạy môn toán nói chung và hình

học không gian nói riêng trong nhà trường phải lấy phương châm biết “biến lạ thành quen” và tập dượt cho học sinh biết “biến quen thành lạ” để rồi “biến lạ thành quen” trong quá trình giải các bài toán.

Với những lý do trên đây tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Định

hướng các dạng toán Bài Phương trình đường tròn (Hình học 10) để xay dựng kiến thức cho học sinh biết vận dụng giải một số dạng toán về số phức (giải tích 12)”

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Phát triển tư duy sáng tạo, khái quát hoá, đặc biệt hoá cho học sinhthông qua bài toán cơ bản đã biết;

- Học sinh biết “quy lạ thành quen” để rồi biết “biến quen thành lạ” để từ

đó phát triển tư duy sáng tạo;

- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học phần hình học lớp 10, từ đóhọc sinh thấy được mối liên hệ kiến thức giữa hình học và giải tích có sự kết nối

và loogic với nhau

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là học sinh THPT khá và giỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung;

- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy;

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh trường THPT Triệu Sơn 4

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo

và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân

trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến

thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trongđời sống của con người

- Muốn học tốt môn toán thì các em học sinh phải nắm vững những kiến

thức môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từngdạng toán Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có

tư duy lôgic và cách sáng tạo Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khi giảng dạy phần hình học lớp 10 tôi nhận thấy rằng rất nhiều học sinhngại học hình vì các em không nắm vững kiến thức hình học phẳng ở cấp trunghọc cơ sở, hơn nữa các em chưa linh hoạt trong việc vận dụng và ghép nối cáckiến thức với nhau cũng như chưa biết các “quy lạ thành quen” để giải quyết cácbài toán hình học cũng như các bài toán đại số và giải tích Các e có suy nghĩ

hình học và giải tích độc lập với nhau, kiến thức không liền mạch và ít có mốiliên hệ với nhau

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần giảng dạy cho học sinh bài “Phươngtrình đường tròn” (Hình học 10) một cách hệ thống các dạng toán để học sinhvận dụng nó trong các kiến thức mới sau này và biết “quy lạ thành quen”, “biến quen thành lạ” để tạo ra và giải quyết các bài toán mới

2.3.1 Bài toán xác định tâm và bán kính đường tròn

Khi dạy bài “Phương trình đường tròn” ngoài việc giáo viên truyền đạtcho học sinh đầy đủ chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng của bài học thì cần phải rènluyện cho học sinh các kĩ năng xác định tam và bán kính đường tròn khi biếtphương trình đường tròn cho trước Cụ thể:

Bài toán 1: Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn

Nếu đường tròn ( )C có phương trình (x a )2  (y b)2 R2 thì tâm

Ví dụ 1: Cho đường tròn ( )C có phương trình: (x1)2  (y 2)2  Xác định4

tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( )C ?

Lời giải:

Từ phương trình đường tròn suy ra tâm (1;2)I , bán kính R 4 2

Ví dụ 2: Cho đường tròn ( )C có phương trình: (x1)2  (y 1)2  Xác định4

tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( )C ?

Lời giải:

Từ phương trình đường tròn suy ra tâm ( 1;1)I  , bán kính R 4 2

Ví dụ 3: Cho đường tròn ( )C có phương trình: x2  (y 2)2  Xác định tọa8

Ví dụ 4: Cho đường tròn ( )C có phương trình: (x2)2  (y 1)2  Xác định16

tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( )C ?

Lời giải:

Từ phương trình đường tròn suy ra tâm ( 2; 1)I   , bán kính R 16 4

Ví dụ 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số

phức z thỏa mãn điều kiện z i  1 2 là :

Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  và 5 M x y là điểm biểu diễn ;

số phức z Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây?

Ví dụ 9: Cho các số phức z thoả mãn z i  Biết rằng tập hợp điểm biểu5

diễn số phức w iz   là đường tròn Tính bán kính của đường tròn1 iđó

Lời giải

Ta có w iz      1 i w 1 i i z i      1 w i i z i  Lấy môđun hai vế ta được:

Theo giả thiết: w2z    2 3i x yi 2a bi   2 3i

Ví dụ 11:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  3

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z 1 là đường tròni

Ví dụ 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i  Trong mặt phẳng2.

Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z  là hình tròn có diện1 i

Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 

2.3.2 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài toán 2: Cho đường tròn ( )C tâm I , bán kính R và điểm A Tìm điểm M

trên đường tròn ( )C để độ dài AM đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Lời giải:

+ Trường hợp 1:Nếu A nằm ngoài đường tròn ( ) C

Với điểm M bất kỳ thuộc ( ) C ta có:

AM IA IM IA IF IA R AF   

Dấu “=” xảy ra khi M  Do đó min AM IA R F   khi M F

AM IA IM IA IE IA R AE   

Dấu “=” xảy ra khi M  Do đó max AM IA R E   khi M E

+ Trường hợp 2:Nếu A nằm trên đường tròn ( ) C

Ta có: 0 AM 2R suy ra: minAM  và max0 AM 2R

+ Trường hợp 3:Nếu A nằm trong đường tròn ( ) C

Ta có: AM IM IA IF IA R IA AF     

Dấu “=” xảy ra khi M  Do đó min AM IA R F   khi M F

AM IA IM IA IE IA R AE   

Dấu “=” xảy ra khi M  Do đó max AM IA R E   khi M E

Vậy: min AM  IA R  , max AM IA R 

( ) :C x2  y3  và điểm ( 1;1)1 A  Gọi M làđiểm bất kì trên đường tròn ( )C Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn thẳng AM ?

Vận dụng ví dụ 1, ta có bài toán đối với số phức như sau:

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z   Giá trị lớn nhất của 12 3i 1 z i

HM  x  y   z i

.Theo ví dụ 1 thì maxHM  13 1

Vậy giá trị lớn nhất của z 1 i

Do vậy w nhỏ nhất bằng 5

Ví dụ 5: Cho các số phức z1   2 i, z2  2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn

z



 là một số thực Tìmgiá trị lớn nhất của biểu thức K   z 4 i 2

Bài toán 3: Cho đường tròn ( )C có tâm I , bán kính R và đường thẳng  Xác

định vị trí tương đối của đường tròn ( )C và đường thẳng  ?

Lời giải

Đường tròn ( )C và đường thẳng  cắt nhau d I( , )  R

Đường tròn ( )C và đường thẳng  tiếp xúc nhau d I( , ) R

Đường tròn ( )C và đường thẳng  không giao nhau d I( , ) R

chứa tham số) Tìm điều kiện của tham số để hai đường trên có điểm chung Khi

đó ta có ví dụ sau:

( ) :C x3  y4  và đường thẳng5: 4x 2y 3 m 0

Áp dụng ví dụ 1 ta có bài toán về số phức như sau:

Ví dụ 2: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  5 Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

P z   Tínhz i môđun của số phức w M mi  .

điều kiện của tham số để hai đường trên có điểm chung Khi đó ta có ví dụ sau:

Ví dụ 4: Cho đường tròn ( ) :C x2  y2 R2 và đường thẳng : x 2y  3 0

Tìm R để đường thẳng  và đường tròn ( ) C có điểm chung?

Áp dụng ví dụ 4 ta có bài toán về số phức như sau:

Ví dụ 5: Trong các số phức z thỏa mãn z i     Hãy tìm z có môđun z 2 3i

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z

Theo giả thiết: z i   z 2 3i       x yi i x yi 2 3i

Bài toán 4: Cho đường tròn ( )C có tâm I , bán kính R và đường thẳng  nằm

ngoài đường tròn ( )C Trên đường tròn ( ) C lấy điểm A, trên đường thẳng  lấy điểm B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AB ?

Lời giải

Gọi K H, lần lượt là hình chiếu của A I, trên ; E là giao điểm của

đoạn IH với đường tròn ( )C .

    Gọi ,AB là hai điểm lần lượt thuộc đường tròn ( ) C và đường thẳng  Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng AB ?

Lời giải:

Đường tròn ( )C có tâm (4;1) I , bán kính R 5

2.4 1 1 8 5( , )

Gọi ,A B là hai điểm biểu diễn số phức z1 và z2

5

z z 

Dạng toán 5: Cho hai đường tròn ( )C và ( )C không có điểm chung Lấy hai

điểm bất kỳ ,A B lần lượt thuộc hai đường tròn ( ) C và ( )C Tìm gái

trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài đoạn AB

Lời giải Giả sử đường tròn ( )C có tâm I , bán kính R ; đường tròn ( )C có tâm I ,

bán kính R Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Hai đường tròn ngoài nhau

Gọi ,E F lần lượt là giao điểm của đoạn II với đường tròn ( ),( )C C .

Khi đó, ta có: AB EF II  Suy ra min AB II R R R R    

Tương tự ta tìm được: max AB II  R R

+ Trường hợp 2: Hai đường tròn đựng nhau

Giả sử đường tròn ( )C đựng đường tròn ( )C như hình vẽ

Khi đó AB EF  R R II Suy ra min AB R R II

Tương tự ta tìm được max AB II  R R

Suy ra N thuộc đường tròn  C có tâm I  , bán kính 2; 3 R  2

Giá trị nhỏ nhất của z w  chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN

Ta có uurII  1; 4 II 17  R R C và  C ở ngoài nhau min z w minMN II R R 17 3

Ví dụ 4: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1   và 3i 5 2 iz2  1 2i  4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz13z2 .

2.4.1 Phương pháp kiểm nghiệm

Để đánh giá hiệu quả của đề tài tôi đã sử dụng phiếu điều tra về hứng thúhọc tập của học sinh lớp thực nghiệm 12B1 và lớp đối chứng 12B6 năm học2021-2022 tại trường THPT Triệu Sơn 4

2.4.2 Kết quả kiểm nghiệm

Về hứng thú học tập của học sinh lớp đối đối chứng và lớp thực nghiệm:

Lớp sốSĩ

Mức độ hứng thúRất thích Bình thường Không thích

Sáng kiến kinh nghiệm đã làm được:

- Học sinh hứng thú trong học tập, tìm tòi, sáng tạo các bài toán từ bài toáncho trước;

- Học sinh nâng cao khả năng suy luận lôgic; biết “quy lạ thành quen” đểrồi từ đó biết “biến quen thành lạ”;

- Làm tài liệu tham khảo và giảng dạy cho giáo viên toán;

- Tính khả thi cao có thể áp dụng đại trà dạy học sinh khá và giỏi và là tàiliệu ôn thi học sinh giỏi

3.2 Kiến nghị

- Phổ biến sáng kiến kinh nghiệm này cho giáo viên và học sinh

- Tiếp tục mở rộng và phát triển sáng kiến kinh nghiệm

XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Đình Nam

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Hình học 10 – NXB Giáo dục năm 2010

[2] Giải tích 12 – NXB Giáo dục năm 2010

[3] Đề thi thử TN THPT, đề minh họa, đề thi TN THPT các năm trên mạnginternet

[4] Tham khảo một số bài toán trê các diễn đàn toán trên mạng internet

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC

CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: LÊ ĐÌNH NAM

Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ Toán – Tin trường THPT Triệu Sơn 4

Cấp đánh giá xếp loại

(Ngành GD cấphuyện/tỉnh;

Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại

(A, B,hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

3

Hướng dẫn học sinh lớp 10

khai thác bài toán gốc nhằm

phát huy năng lực sáng tạo

Sở GD&ĐTTỉnh Thanh Hoá C 2014-2015

4

Chỉ ra một số sai lầm cho học

sinh lớp 12 khi sử dụng máy

tính cầm tay Casio và Vinacal

để giải bài toán trắc nghiệm

và cách khắc phục

Sở GD&ĐTTỉnh Thanh Hoá C 2018-2019

6

Kinh ngiệm tuyển chọn và

bồi dưỡng đội tuyển học sinh

giỏi môn Toán trường THPT

Triệu Sơn 4

Sở GD&ĐTTỉnh Thanh Hoá C 2020-2021