Giải tích 11 – các quy tắc tính xác suất

QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT: a BIẾN CỐ HỢP: Cho hai biến cố A và B.. QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT: a BIẾN CỐ HỢP: Cho hai biến cố A và B.. QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT: a BIẾN CỐ HỢP: Cho hai biến cố A và B

Trang 1

Biªn so¹n vµ thùc hiÖn bµi gi¶ng: Gi¸o viªn : L£ THÞ KIM UY£N

tæ to¸n - tin Trường THPT Ngô Gia Tự

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Một cái hộp có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để chọn được bốn quả cầu cùng màu?

CÂU HỎI:

Trang 3

Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong 10 quả cầu: Ω = C104 = 210

TH1: “ Chọn được 4 quả màu đỏ” có 4

TH2: “ Chọn được 4 quả màu xanh” có C64 = 15 cách.

16

210

A

P A Ω

Ω

Do đó xác suất biến cố A là:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “ bốn quả cầu được chọn có cùng màu”

1 15 16

A

Ω = + = Khi đó:

Trang 4

Gọi A là biến cố: “ Chọn được 4 quả màu đỏ”

Gọi B là biến cố: “ Chọn được 4 quả màu xanh”

Hãy biểu diễn biến cố C: “ Chọn được bốn

quả cầu cùng màu” qua hai biến cố A và B?Gọi biến cố C: “ Chọn được bốn quả cầu

cùng màu” Biến cố C xảy ra khi nào?

NEW NEXT1 NEXT2

Khi biến cố A xảy ra thì biến cố B có

xảy ra được hay không?

Trang 5

Một cái hộp có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh

Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để chọn được

bốn quả cầu cùng màu?

Gọi A là biến cố: “ Chọn được 4 quả màu đỏ”

Gọi B là biến cố: “ Chọn được 4 quả màu xanh”

Ta có A và B là hai biến cố xung khắc và

( ) , ( )

Ω = = Ω = = Ω = =

C là biến cố: “ Chọn được bốn quả cầu cùng màu”

16 ( ) ( ) ( ) ( )

210

P C P A B P A P B

Trang 6

Tiết 33: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT ( Tiết 1)

1 QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT:

a) BIẾN CỐ HỢP:

Cho hai biến cố A và B Biến cố “ A hoặc B xảy ra”, kí hiệu

là A∪B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B

VÍ DỤ 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường THPT Ngô

Gia Tự

Gọi A là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 10”

B là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 11”

C là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 12”

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A, B và C: a) Biến cố E: “Đó là học sinh lớp 10 hoặc lớp 11” ?

b) Biến cố F: “Đó là một học sinh trường THPT Ngô Gia

Trang 7

VÍ DỤ 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường THPT Ngô

Gia Tự

Gọi A là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 10”

B là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 11”

C là biến cố: “ Học sinh đó học lớp 12”

LỜI GIẢI:

a) Biến cố E = A∪B

b) Biến cố F = A∪B ∪C T.Q

Trang 8

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak Biến cố “ có ít nhất một trong các biến cố A1, A2,…,Ak xảy ra”, kí hiệu là A1∪A2 ∪ …∪Ak, được gọi là hợp của k biến cố đó

Tổng quát:

Chú ý: Nếu và lần lượt là tập hợp các kết quả thuận

lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho

A∪B là

A

Ω ΩB

A B

Ω ∪ Ω

Trang 9

Cho hai biến cố A và B Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra

b) BIẾN CỐ XUNG KHẮC:

Câu hỏi: Em hãy lấy ví dụ về các biến cố xung khắc?

BACK

Hai biến cố A và B xung khắc nếu và chỉ nếu Ω ∩ Ω = ∅A B

Trang 10

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

c) QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT:

Tổng quát:

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak đôi một xung khắc Khi đó:

P( A1∪A2 ∪ …∪Ak) = P( A1)+P(A2 )+…+P(Ak)

BACK

Trang 11

Một chiếc bình đựng 7 viên bi trắng, 5 viên bi đen và 8 viên bi đỏ Chọn n.n 3 viên bi Gọi các biến cố sau: A: “ Lấy được ba viên bi màu trắng”

B: “ Lấy được ba viên bi màu đen”

C: “ Lấy được ba viên bi màu đỏ

Tính P(A∪B ∪C)?

a) Thực hiện hoạt động nhóm:

VÍ DỤ 2:

ĐA ĐA

ĐA

Trang 12

NHÓM 2:

Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C203 =1140

Các kết quả thuận lợi cho B: Ω =B C53 =10

Xác suất của biến cố B: 53

3 20

10 ( )

1140

B C

P B

C

Ω

P(A∪B) = P(A) + P(B)

BACK

VÍ DỤ 2:

Trang 13

NHÓM 1:

Các kết quả thuận lợi cho A: 3

7 35

A C

Xác suất của biến cố A:

3 7 3 20

35 ( )

1140

A C

P A

C

Ω

P(A∪B) = P(A) + P(B)

BACK

VÍ DỤ 2:

Trang 14

Một chiếc bình đựng 7 viên bi trắng, 5 viên bi đen

và 8 viên bi đỏ Gọi các biến cố sau:

A: “ Lấy được ba viên bi màu trắng”

C: “ Lấy được ba viên bi màu đỏ”

NHÓM 3:

Các kết quả thuận lợi cho C: Ω =C C83 = 56

Xác suất của biến cố C: 83

3 20

56 ( )

1140

C C

P C

C

Ω

P(A∪B) = P(A) + P(B)

VÍ DỤ 2:

BACK

Trang 15

và 8 viên bi đỏ Chọn n.n 3 viên bi Gọi các biến cố sau: A: “ Lấy được ba viên bi màu trắng”

CÁC NHÓM:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

P A = P B = P C =

mà A, B, C là các biến cố xung khắc với nhau Do đó:

1140 1140 1140 1140

P A B C∪ ∪ = P A + P B + P C = + + =

VÍ DỤ 2:

Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “Không xảy ra A”,

kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A

c) BIẾN CỐ ĐỐI:

A

Nếu là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho là Ta nói A và là hai biến cố đối nhau

A

Ω

\ A

Ω Ω

A A

Chú ý:

Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc Nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến

cố đối nhau

Cho biến cố A Xác suất của biến cố là:A

P A = − P A

Trang 17

và 8 viên bi đỏ Chọn n.n 3 viên bi Gọi các biến cố sau: A: “ Lấy được ba viên bi màu trắng”

CÁC NHÓM:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

P A = P B = P C =

mà A, B, C là các biến cố xung khắc với nhau Do đó:

1140 1140 1140 1140

P A B C∪ ∪ = P A + P B + P C = + + =

VÍ DỤ 2:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

c) QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT:

b) BIẾN CỐ XUNG KHẮC:

Cho biến cố A Xác suất của biến cố là:A

P A = − P A

d) BIẾN CỐ ĐỐI:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	469,5 KB