Các quy tắc tính xác suất

Gọi A là biến cố hai bi đó đều màu xanh.. Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp

B ài toán: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy ài toán

ngẫu nhiên 2 viên bi

Gọi A là biến cố “hai bi đó đều màu xanh”

B là biến cố “hai bi đó đều màu đỏ”

C là biến cố “hai bi đó cùng màu”

D là biến cố “hai bi đó khác màu”

Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính:

a P(A), P(B)

b P(C)

c P(D)

Giải:   C52

2

5

3 ( )

10

A

C

C

2

5

1 ( )

10

B

C

C

a

b Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu

4 ( )

10

C

C C P C



c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên

1 1

5

D

C C

C

10



Giải

Giải:   C52

1.Quy tắc cộng xác suất

a.Biến cố hợp.

Ví dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Gọi A là biến cố hai bi đó đều màu xanh “ ”

B là biến cố hai bi đó đều màu đỏ “ ”

C là biến cố hai bi đó cùng màu “ ”

D là biến cố hai bi đó khác màu “ ”

Khi đó C là hợp của 2 biến cố A và B.

b.Biến cố xung khắc.

Ta có trong ví dụ trên: A và B, C và D xung khắc

Giải :   C52 2

5

3 ( )

10

A

C

C

2

5

1 ( )

10

B

C

C

a

b Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu

4 ( )

10

C

C C P C



2 5

C

 

C A  B

( ) ( ) ( )

Suy ra: Nếu A và B xung khắc,

Thì

VD2: Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2

em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7 Chọn ngẫu nhiên 2 em Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất

1 em đạt điểm 7

c.Quy tắc cộng xác suất.

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì

P A ẩ B = P A + P B

2 1 1 1 1

2 10

P A B C

C

P A B C P A P B P C

A xung khắc với B, B xung khắc với C, C xung khắc với A.

Ta có

Giải: Gọi A là biến cố “Cả 2 em đó đều đạt điểm 7 ”.

B là biến cố “Một em đạt điểm 7,một em đạt điểm 8”

C là biến cố “Một em đạt điểm 7,một em đạt điểm 9”

Thì biến cố “Có ít nhất 1 em đạt điểm 7” là A ẩ B ẩ C

d.Biến cố đối

Ví dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Gọi C là biến cố hai bi đó cùng màu “ ”

D là biến cố hai bi đó khác màu “ ”

Khi đó D là biến cố đối của C

Giải

2 2 2 2

4 ( )

10

C

C C C C

C C P C



1 1

5

.

D

C C

C C P D

C

10



b Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu

đỏ nên

c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên

Định lý: Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối là

_

A

_

( ) 1 ( )

VD3: Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố “trong 2

em đó không có em nào đạt điểm 7”

“VD2 : Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2

em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7 Chọn ngẫu nhiên 2 em Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất

1 em đạt điểm 7.”

Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?

Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh,

30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:

a, A: ”Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.

b B: ”Sinh viên đ ợc chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng

Pháp”.

Giải: a,Gọi C là biến cố “Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh ”.

D là biến cố “Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Pháp”

Sai lầm là: C và D không xung khắc nên không áp dụng đ ợc quy tắc cộng xác suất

Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?

Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh,

30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp.Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:

a, A: ”Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.

b B: ”Sinh viên đ ợc chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng

Pháp ”

Giải:

b.Ta có: B là biến cố đối của A

=-Sai lầm là: B không phải là biến cố đối của A nên

không áp dụng đ ợc định lý Tính sai P(A)

Nhiệm vụ về nhà

1.Đ a ra lời giải đúng cho bài toán trên.

2.Trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập.

3.Làm bài tập số 1 trong phiếu học tập.

4.Nhận xét phép thử ngẫu nhiên ở bài 2 trong phiếu học tập có gì đặc biệt.

Tìm ph ơng pháp giải cho bài 2.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh