Giải tích 11 – hàm số liên tục

HO T Đ NG KH I Đ NG ẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ỘNG KHỞI ĐỘNG ỞI ĐỘNG ỘNG KHỞI ĐỘNG .C u xoay Sông Hàn- Đà N ng ầu xoay Sông Hàn- Đà Nẵng ẵng... Bài toán 1:Cho hàm số a Tìm TXĐ của hàm số... HÀM S

A HO T Đ NG KH I Đ NG ẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ỘNG KHỞI ĐỘNG ỞI ĐỘNG ỘNG KHỞI ĐỘNG

C u xoay Sông Hàn- Đà N ng ầu xoay Sông Hàn- Đà Nẵng ẵng

TIẾT 61

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

y

1

-1

2

O 1 x

y

-1

2

O 1

Hàm số

có đ th nh sau ồ thị như sau ị như sau ư sau

Hàm số

có đ th nh sau ồ thị như sau ị như sau ư sau

2

f x x  x 

( )

g x

x







Bài toán 1:

Cho hàm số

a) Tìm TXĐ của hàm số

b) So sánh f(2) và

Bài toán 2: Cho hàm số

x

y

1

-1

2

O 1

a)Tìm TXĐ của hàm số Tính g(2) và ,

, ( nếu

có ) b) So sánh g(2) và

x y

-1

2

O 1

2

y  f x  x  x 

2

lim ( )

x f x



2

lim ( )



( )

y g x

x





2

lim ( )



2

lim ( )





2

lim ( )

x  g x



2

lim ( )



Hàm

số

TXĐ= ?,

Giá trị của hàm

số tại

Giới hạn của hàm

x y

-1

2

O 1

x

y

1

-1

2

O 1

Không tồn tại

Hàm số liên tục tại

Hàm số không liên tục tại

x 

0

x TXÑ?

2

lim ( ) (2)

2

lim ( ) 1

2

lim ( )



x 

TXÑ:D=R

 2 1

 

f x

 

g x

2TXÑ g 2  1

 

 

2TXÑ TXÑ:D=R

   

lim 1, lim 1

 

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

§Þnh nghÜa 1:

* Hàm số được gọi là liên tục tại

nếu

Cho hàm số xác định trên khoảng K

và

* Hàm số không liên tục tại được

gọi là gián đoạn tại điểm đó.

T đ nh nghĩa em hãy nêu phừ định nghĩa em hãy nêu phương pháp xét tính ị như sau ư sauơng pháp xét tính ng pháp xét tính liên t c c a hàm s t i đi m ?ục của hàm số tại điểm ? ủa hàm số tại điểm ? ố ại điểm ? ểm ?

( )

y  f x

x x f x f x

0

x

0

x  K

( )

y  f x

0

x

( )

( )

* Các bước xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại điểm x 0

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+,Tìm TXĐ, Kiểm tra TXĐ không?

+,Tính

+, So sánh và , sau đó kết luận

0

x 

0

lim ( )

x x f x



0

lim ( )

x x f x



0 ( )

f x

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại

điểm

Gi iải

Do đó

Vậy hàm số liên tục tại

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

 2

x

f x

x

0 3

x 

  3

3 2



f

 

2



x

f x

x

3

lim ( ) (3)

x 

( )

f x

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

.

Nhóm 3 và 4

Bài tập 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

với

Bài tập 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm với

Nhóm 1 và 2

0 2

x 

 







neáu x

2

 

f x

 

    

Do đó

.

Giải:

Vậy hàm số liên tục tại

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

  3

  3

3



3

lim ( ) (3)

Bài tập 1

Xét tính liên tục của hàm số f x  x3  2x  1

tại x0 3.

0 3

x 

( )

f x

Giải:

Do đó ,

Vậy hàm số f(x) không liên tục tại

Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

2

2

lim ( ) (2)

x f x f

0 2

x 

0 2

x 

 







2

neáu x

 

f x

 

, 2 5

 f 

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

x y

-1

2

O 1

x

y

1

-1

2

O 1

Trên kho ng đ th ải ồ thị như sau ị như sau này có đi m nào không li n nét ểm ? ền nét không?

(    ; )

(    ; )

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Định nghĩa 2:

* Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó.

* Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vớ dụ 2: Chứng minh rằng hàm số liên

tục trên [- 1; 1]

Giải:

Vỡ với mọi x0(-1; 1), ta có:

nên hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên [- 1; 1]

và

TXĐ: D = [-1;1]

BÀI 3: HÀM SỐ LIấN TỤC

Nh n xột: ận xột: Đ th c a hàm s liờn t c trờn m t kho ng ồ thị như sau ị như sau ủa hàm số tại điểm ? ố ục của hàm số tại điểm ? ột khoảng ải

là m t đột khoảng ư sauờng liền trờn khoảng đúng li n trờn kho ng đúền nột ải

2

x x f x x x x x f x

2

lim ( ) lim 1 0 (1)

2

lim ( ) lim 1 0 ( 1)

Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

D) Gián đoạn tại

A) liên tục tại

C) Không xác định tại

B) Không liên tục tại

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

( )

f x

0 1

x  f x( )

0 1

x 

( )

f x

0 1

x 

( )

f x

0 3

x 

 

 





 



2 .

nếu x

1

1

Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại

D) m=4

A m =3 C) m=6

B) m=5

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

 







m-1 .

nếu x

1

1

0 1

x 

* D n dò ặn dò :

☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

☺Nắm vững các bước xét hàm số liên tục tại một điểm.

☺Làm các bài tập 1,2 sách giáo khoa.

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài học đến đây kết thúc

Thân ái chào quí thầy cô và các em học sinh!