- Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình.. Ph ươ ng pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo
Trang 1Ủ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ngày soạn: 30/10/2010
I M ụ c đích bài d ạ y:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình
- Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Ph ươ ng pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p:
Hoạt động :
1 Tìm điều kiện của các phương
trình sau:
x
2
2
x
−
2
4
c) 2x+ 1 = 1x
1
2
2 2
2 + +
+
x
x
e) 1= 2+3
x
x
4
3
2
−
x
x
2 Giải các phương trình sau:
a) x+ 1 +x= 3 + x+ 1 (a)
b) x− 5 −x= 2 + x− 5 (b)
c) x+ 1 +x= x+ 1 + 2 (c)
Hoạt động :
1
a) đk:
−≠
≠
≤
⇔
≥−
≠−
2 2
3 0 3
04
2
xva x
x x x
b) đk: φ=⇔
⇔
x x
x x
x
1
2 01 02
c) đk:
≠
−≥
⇔
≠
≥+
0 2
1 0
01 2
x
x x x
d) đk: x ∈ R.
Trang 2d) x− 3 −x = x− 3 + 3 (d)
e) x2 − 2 −x = 3 + x− 4 (e)
f) x2 + − 1 −x = 4 + − 1 −x (f)
g) 2 13 = +−23
−
+
x
x x
x
(g)
h) 2 21= 8+1
x
x
(h)
i) 3 2 11= 4−1
−
+
x x
x
(i)
4
4
3
2
+
= +
+
x
x
x
(j)
2
3
2
3 2
−
=
−
−
x
x
x
(k)
3
1 03
01
x x
x x x
f) đk:
≠
−≥
⇔
≥+
≠−
2
1 01
04
2
x
x x
x
2
a) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1
) ( 3
1 1
3 (a)
nhan x
x x
x
=
⇔
+
− + +
=
⇔
Vậy: S = {3}
b) đk: x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
) ( 2
5 2
5 (b)
loai x
x x
x
−
=
⇔
−
−
−
−
=
⇔
Vậy: S = ∅ c) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1
) ( 2
1 2
1 (c)
nhan x
x x
x
=
⇔
+
− + +
=
⇔
Vậy: S = {2}
3
3 03
03
⇔
x x
x x
x
Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho
Vậy: S = {3}
Trang 3l) 2 3 41 2 13
−
+
=
−
+
+
x
x x
Hoạt động :
Giải các bất phương trình sau:
1.2x - 1= x + 2 (1)
2 x - 1= - x - 4 (2)
3 2x - 3= x - 5 (3)
⇔
x x
x x
x
2
4 02
04
Vậy: S = ∅ f) đk: - 1 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1
−
=
=
⇔
=
⇔
−
−
−
−
− +
=
⇔
) (
2
) (
2 4
1 1
4 )
(
2 2
nhan x
loai x
x
x x
x f
Vậy: S = {- 2}
g) đk: x -3 > 0 ⇔ x > 3 (g) ⇔ 2x + 1 = x + 2 ⇔ x = 1 (loại) Vậy: S = ∅
h) đk: x + 1 > 0 ⇔ x > - 1
−
=
=
⇔
=
⇔
=
⇔
) (
2
) (
2 4
8 2
) (
2 2
loai x
nhan x
x
x h
Vậy: S = {2}
i) đk: x - 1 > 0 ⇔ x > 1
−
=
=
⇔
=
⇔
= +
⇔
) (
1
) (
1 1
4 1 3
) (
2 2
loai x
loai x
x
x i
Vậy: S = ∅
j) đk: x + 4 > 0 ⇔ x > - 4 (j) ⇔ x2 + 3x + 4 = x + 4 ⇔ x2 + 2x = 0
⇔ x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {0; - 2}
k) đk: 3x - 2 > 0 ⇔ x > 32 (k) ⇔ 3x2 - x - 2 = 3x - 2 ⇔ 3x2 - 4x = 0
⇔ x = 0 (loại) v x = 43 (nhận)
Trang 44 2x + 5= 3x - 2 (4)
5 4x + 1= x2 + 2x - 4 (5)
6 5x+ 9 = 3x− 7 (6)
Vậy: S = {34 } l) đk: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
(l) ⇔ (2x + 3)(x - 1) + 4 = x2 +3 ⇔ 2x2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x2 +3 ⇔ x2 + x - 2 = 0
⇔ x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {- 2}
Hoạt động :
−
=
=
⇔
<
−
−
=
−
≥
=
⇔
<
− +
−
=
−
≥
− +
=
−
⇔
) (
3 1
) (
3
) 2
1 (
2 1
2
) (
) 2
1 (
3
) 0 1 2 ( ) 2 (
1 2
) 0 1 2
( 2 1
2 )
1 (
nhan x
nhan x
x x
x
nhan x
x
x x
x
x x
x
Vậy: S = {3; −13}
2.
2 3
) (
4 1
3 2
) 4 (
1
4 1
) 2 (
−
=
⇔
+
=
−
−
=
⇔
−
−
−
=
−
−
−
=
−
⇔
x
nghiem vo
x x
x
x x
x x
Vậy: S = {−23}
3
) (
3 8
) 2
3 (
8 3
) 2
3 (
5 3
2
) (
2
) 2
3 (
5 )
3 2
(
) 2
3 (
5 3
2 )
3 (
loai x
x x
x x
x
loai x
x x
x
x x
x
=
⇔
<
=
⇔
<
−
= +
−
−
=
⇔
<
−
=
−
−
≥
−
=
−
⇔
Vậy: S = ∅
Trang 57 2x2 + 3x− 4 = 7x+ 2 (7)
Hoạt động :
8 Giải các pt:
a) x - 3= 2x - 1 (a)
4
−
=
=
⇔
−
=
=
⇔
−
−
= +
−
= +
⇔
5 3 7
3 5
7
) 2 3 ( 5 2
2 3 5 2 )
4 (
x x x x
x x
x x
Vậy: S = {7;−53} 5
−
−
=
+
−
=
−
= +
=
⇔
−
<
=
− +
−
≥
=
−
−
⇔
−
<
− +
= +
−
−
≥
− +
= +
⇔
) (
3 2 3
) (
3 2 3
) (
6 1
) (
6 1
) 4
1 (
0 3 6
) 4
1 (
0 5 2
) 4
1 (
4 2
) 1 4
(
) 4
1 (
4 2
1 4
) 5 (
2 2
2 2
nhan x
nhan x
loai x
nhan x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
Vậy: S = { 1 + 6 ; − 3 + 2 3 ; − 3 − 2 3 }
6 Điều kiện: 5x + 9 ≥ 0 ⇔x≥ −95
Trang 6b) 3x + 2= x + 1 (b)
c) 3x - 5= 2x2 + x - 3
(c)
9 Giải các pt:
=
=
−≥
⇔
= +
−
−≥
⇔
+
−
=+
−≥
⇔
−
=+
−≥
⇔
)
( 9
38 )
(1 5 9
0 38 47 9 5 3
49 42 9 9 5 5 3
)7 3(
9 5 5
9 (6)
2 2 2
loai x hoac loai x x
x x x
x x x x
x x x
Vậy: S = ∅
7.
Trang 7a) 3x− 4 =x− 3 (a)
b) x2 − 2x+ 3 = 2x− 1 (b)
c) 2x2 + 3x+ 7 =x+ 2 (c)
d) 3x2 − 4x− 4 = 2x+ 5 (d)
=
−=
−≥
≥
− +
⇔
=
−
−
−≥
≥
− +
⇔
+
=
− +
≥ +
≥
−
+
⇔
) ( 3 )
( 1 7 2
0 4 3 2
0 6 4 2 7 2
0 4 3 2
2 7 4 3 2
0 2 7
0 4 3 2 )7 (
2 2
2 2 2
nhan x
hoac loai x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
Vậy: S = {3}
Hoạt động :
8.
a)
=
−
=
⇔
=
−
=
⇔
−
−
=
−
−
=
−
⇔
3 4
2 4
3 2
) 1 2 ( 3
1 2 3 )
(
x
x x
x
x x
x x
a
Trang 8Hoạt động :
Hãy giải các hệ phương trình sau:
10
=
−
−=
+
1 3
5
7 2
3
y
x
y
x
(I)
11
=
−
=
+
1 10
9
3 5
6
y
x
y
x
(II)
12
−
= +
+
−
= +
+
−
1 2
4 2
3
3 2
2 2
6
y x y
x
y x y
x
(III)
Vậy: S = {-2; 34 } b)
−
=
−
=
⇔
−
<
+
= +
−
−
≥ +
=
+
⇔
) ( 4 3
) ( 3 1
) 3
2 ( 1 ) 2 3 (
) 3
2 ( 1 2 3 ) (
nhan x
nhan x
x x x
x x x b
Vậy: S = {−31; −43}
−
−
=
+
−
=
⇔
<
=
− +
⇔
<
=
− +
= +
−
⇔
<
− +
=
−
−
≥
− +
=
−
⇔
) (
5 1
) (
5 1
) 3
5 (
0 4
2
) 3
5 (
0 8
4 2
) (
0 2
2 2
) 3
5 (
3 2
) 5 3
(
) 3
5 (
3 2
5 3
) (
2 2 2
2 2
nhan x
nhan x
x x
x
x x
x
nghiem vo
x x
x x
x x
x x
x x
c
Vậy: S = {− 1 + 5; − 1 − 5}
9
a)
Trang 9Hoạt động :
13 Giải các phương trình sau:
a) a) 3x - 1= 2x - 5
(a)
b) 2x + 1= 4x - 7
(b)
−
=
+
=
≥
⇔
= +
−
≥
⇔
+
−
=
−
≥
⇔
−
=
−
≥
−
⇔
) ( 2
29 9
) ( 2
29 9 3 4
0 13 9 3 4
9 6 4 3 3 4
)3 ( 4 3
0 4 3 (a)
2 2 2
loai x
nhan x
x
x x x
x x x x
x x x
Vậy: S = {9+229 }
−
=
+
=
⇔
=
−
−
⇔
+
−
= +
−
⇔
−
= +
−
∀
≥ +
−
⇔
) ( 3
7 1
) ( 3
7 1
0 2 2 3
1 4 4 3 2
) 1 2 ( 3 2
0 3 2 (b)
2
2 2
2 2
2
loai x
nhan x
x x
x x x
x
x x
x
x x
x
Vậy: S = {1+3 7 } c
Trang 1014 Giải các phương trình sau:
a) 5x+ 3 = 3x− 7 (a)
b) 3x2 − 2x− 13 = 3x+ 1 (b)
2
2 7
4 2
= +
−
+
x
x
) (
0 3
4 4 7
3 2
)2 ( 7 3 2
0 7 3
2 (c)
2
2 2
2 2
2
nghiem vo x
x
x x x x
x x
x
x x
x
= +
−
⇔
+ +
= + +
⇔
+
= + +
∀
≥ +
+
⇔
Vậy: S =
d
=
−=
−≥
≥
−
−
⇔
=
−
−
−≥
≥
−
−
⇔
+
=
−
−
≥ +
≥
−
−
⇔
) ( 3
) ( 1 2 5
0 4 4 3
0 9 6 3 2 5
0 4 4 3
5 2 4 4 3
0 5 2
0 4 4 3 (d)
2 2
2 2 2
nhan x
nhan x
x
x x
x x x
x x
x x x x
x x
Vậy: S = {-1; 3}
Hoạt động :
10.
(I) ⇔
−=
−=
2
1
y
x
Vậy: S = {(-1; -2)}
11.
Đặt X = 1x , Y = 1y (II) trở thành:
Trang 11d) 2x2 + 3x− 4 = 7x+ 2 (d)
=
=
⇔
=
−
=+
5 1 3
1 1 10 9
3 5 6
Y
X Y x
Y X
⇒
⇒
5
3 5 11 3
11
y
x y
x
Vậy: S = {(3; 5)}
12.
Đặt X = x−12y , Y = x+12y (II) trở thành:
Trang 12
−=
−=
⇔
=−
−
=−
⇔
−=
+
=
−
⇒
−=
=
⇔
−=+
=+
7 10 7 8
42
12 14 7 4
1 2 1 12
7 2 1
4 1 12
7 1 4 3
32 6
y x
yx
y x yx yx
Y
X YX
Y X
Vậy:S = {( ; 107
7
8 −
Hoạt động : (tiết 5) 13.
a.
) (
5 6
) 3
1 (
6 5
) 3
1 (
5 2
1 3
) (
4
) 3
1 (
5 2
) 1 3
(
) 3
1 (
5 2
1 3
) (
loai x
x x
x x
x
loai x
x x
x
x x
x a
=
⇔
<
=
⇔
<
−
= +
−
−
=
⇔
<
−
=
−
−
≥
−
=
−
⇔
Vậy: S = ∅ b
Trang 13
=
=
⇔
=
=
⇔
−
−
= +
−
= +
⇔
1 4
6 6
8 2
) 7 4 ( 1 2
7 4 1 2 ) (
x x x x
x x
x x
b
Vậy:S = {1; 4}
14
a)
−
=
+
=
−≥
⇔
= +
−
−≥
⇔
+
−
= +
−≥
⇔
−
= +
≥ +
⇔
) ( 18
553 47
) ( 18
553 47 5 3
0 46 47 9 5 3
49 42 9 3 5 5 3
)7 3(
3 5
0 3 5 (a)
2 2 2
loai x
nhan x
x
x x x
x x x x
x x x
Vậy:S = {47+18553 } b
Trang 14
−=
−=
≥
−
−
⇔
= + +
≥
−
−
⇔
+ +
=
−
−
≥
−
−
⇔
+
=
−
−
≥
−
−
⇔
)
( 3 1
) ( 1
0 13 2 3
0 2 8 6
0 13 2 3
1 6 9 13 2 3
0 13 2 3
)1 3(
13 2 3
0 13 2
3 (b)
2 2 2
2 2
2
2 2
2
nhan x
loai x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
Vậy:S = { −31}
c đk:
≥−+
−≠
⇔
≥−+
≠+
02 74x
2 02 74x
0 2 x
2
x x
=
−
=
⇒
=
−
−
⇒
+ +
=
− +
⇒
+
=
− +
⇒
) (
2 5
) ( 2
0 10 2
8 8
2 2 7
4x
) 2 (
2 2 7
4x (c)
2
2 2
2 2
nhan x
loai x
x x
x x
x
x x
Vậy:S = { 25 }
d đk:
≥
− +
≠
+
0 4 3 2x
0
2
7x
2 x
=
−
=
⇒
=
−
−
⇒
+
=
− +
⇒
) (
3
) (
1
0 6 4
2x
2 7
4 3
2x (d)
2 2
nhan x
loai x
x
x x
Trang 15Vậy:S = {3}
Trang 16BÀI TẬP:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
3
3
x
x− = b) x2 − 3x+ 2 = x + 2 c) x2− 5x+ = + 4 x 4
j) 3 1
3 3
x
x + =
1 1 6
x
x x
−
=
2
x
x x
−
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) x + x− 1 = 13 b) x - 2x+ 7 = 4 c) x2 − 5x+ 6 = 4 −x
g) 2x – x 2 + 6x2 −12x+7 = 0 h) x2 +2 x2 −3x+11=3x+4i) 2x+ 6x2 + = + 1 x 1