Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MA = 2MB.. Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MB = 2MA.. Hãy phân tích br theo ar và cr.
Trang 1TRƯỜNG PTTH ĐĂKTÔ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I
TỔ: TOÁN MÔN: H ình h ọc : L ớp 10 B1
Thứ ngày ….tháng năm 2010
Đề số 01
Câu 1 ( 5 điểm) Cho ∆ABC trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm
a. Chứng minh: uuur uuuur uuur rAP BM CN+ + = 0.
b. Chứng minh với điểm I bất kỳ ta có : IM IN IPuuur uur uur+ + = 3uurIG
c. Xác định điểm E sao cho: 3EAuuur− 2EB ECuuur uuur r+ = 0
Câu 2 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1; 2), ( 3; 1) − B − −
Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MA = 2MB.
Câu 3 (3 điểm) Cho ar = (2; 3), − br= (5; 4),cr= − − ( 2; 1)
a Tính tọa độ ur = 4ar− + 5b cr r
b Hãy phân tích ar
theo br và cr
………
TRƯỜNG PTTH ĐĂKTÔ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I
TỔ: TOÁN MÔN: H ình h ọc : L ớp 10 B1
Thứ ngày ….tháng năm 2010
Đề số 02
Câu 1 (5 điểm ) Cho ∆ABC trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm a.Chứng minh: uuur uuuur uuur rAN CM PA+ + = 0.
b.Chứng minh với điểm O bất kỳ ta có : OM ON OPuuuur uuur uuur+ + = 3OGuuur
c.Xác định điểm E sao cho: 3uuurEC− 2EB EAuuur uuur r+ = 0
Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1; 2), ( 3; 1) − B − −
Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MB = 2MA.
Câu 3 ( 3 điểm) Cho ar= (2; 3), − br = (5; 4),cr= − − ( 2; 1)
a Tính tọa độ ur= 4ar− − 3b cr r
b Hãy phân tích br
theo ar và cr
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
1
a
2.0
Vì M, N và P lần lượt là trung
điểm của BC, CA và AB nên ta
có
1 2
AP= AB
uuur uuur
2
BM = BC
uuuur uuur
2
CNuuur = CAuuur
Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có
1 2
AN = AC
uuur uuur
2
CMuuuur= BCuuur; 1
2
PA= BA
Do đó :
1
2
1
2
1
0 2
AP BM CN
AB BC CA
AC CA AA
uuur uuuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur r
Do đó :
1
2 1
2 1
0 2
AN CM PA
AB BC CA
AC CA AA
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
0.5 0.5 0.25
b
1.5
Vì M, N và P lần lượt là trung
điểm của BC, CA và AB nên ta
có
1
2
IM = IC IB+
uuur uur uur
;
1
2
IN = IC IA+
;
1
2
IP= IB IA+
uur uur uur
; Do đó:
Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có
1
2
OMuuuur= OC OBuuur uuur+ ;
1
2
ONuuur= OC OAuuur uuur+ ;
1
2
OPuuur= OB OAuuur uuur+ ; Do đó:
0.25 0.25 0.25
3
IM IN IP
IB IC IA IC IA IB
IA IB IC
IG
=
uuur uur uur
uur uur uur
uur
( vì G là trọng tâm của ∆ABC)
3
OM ON OP
OB OC OA OC OA OB
OA OB OC OG
=
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
( vì G là trọng tâm của ∆ABC)
0.25
0.25 0.25 c
1.5
Giả sử E thỏa mãn:
0
EA EB EC
EA EB EA EC
BA EN
AB EN
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r
uuur uuur r
uuur uuur
Vậy E là đỉnh thứ tư của hình
bình hành ABNE
Giả sử E thỏa mãn:
0
EC EB EA
EC EB EA EC
BC EN
CB EN
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r
uuur uuur r uuur uuur
Vậy E là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBNE
0.25 0.5 0.25 0.25 0.25
2 Giả sử M( x; y), theo gt có 2
trường hợp xảy ra:
TH1:
Giả sử M( x; y), theo gt có 2 trường hợp xảy ra:
TH1:
Trang 32
5 4
MA MB
x
y
=
− − = − −
⇔ − = − −
= −
⇔ = −
uuur uuur
Vậy ta có M 1 (-5;-4)
TH2:
7 3 4 3
x
y
= −
− − = − − −
⇔ − = − − −
= −
⇔
=
uuur uuur
Ta có 2
7 4
;
3 3
M −
1 5
MB MA
x y
=
− − = − −
⇔ − − = −
=
⇔ =
uuur uuur
Vậy ta có M 1 (1;5) TH2:
5 3 1
x y
= −
− − = − − −
⇔ − − = − −
−
=
⇔
=
uuur uuur
Ta có 2
5
;1 3
M −
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 3
a.
1.5
Ta có:
5 (25; 20)
a
b
=
r
r
ur= ar− +b cr r=( -19;-33)
Ta có:
3 (15;12)
a b
=
r r
ur= ar− −b cr r=( -5;-23)
0.5 0.5 0.5
3 4 8 3 23 3
a mb nc
m n
m n m
n
⇔ − = −
−
=
=
ar= − br− cr
Giả sử:
3 8 23 8
b ma nc
m n
m n m
n
⇔ = − −
−
=
=
br=− ar− cr
0.5
0.5
0.5
