Đậu Thiết HiếuTrờng thcs nghĩa thuận TX thái hòa nghệ an– phòng GD&ĐT thị xã Thái hòa tr ờng thcs nghĩa thuận Một số đề kiểm tra 45 phút Chơng I – căn bậc hai-căn bậc ba Đề I.
Trang 1Đậu Thiết Hiếu
Trờng thcs nghĩa thuận
TX thái hòa nghệ an–
phòng GD&ĐT thị xã Thái hòa tr
ờng thcs nghĩa thuận
Một số đề kiểm tra 45 phút
Chơng I – căn bậc hai-căn bậc ba
Đề I
Bài 1: Cho a > b > 0 Chứng minh rằng a− b < a−b
Bài 2:
a) Giải phơng trình ( − 3x+ 1 ) 2 = 7
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau:
M = a−b a+ab− 1 (a, b không âm) và tính giá trị của M với a = 4, b = 1
Bài 3: Cho P = x x y y xy −x y−xy y x
+
+
(x, y > 0) Chứng minh P không phụ thuộc vào x
Bài 4: Cho biểu thức Q =
x
x x
x x
x
x
−
+ +
−
+
− +
−
−
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa
b) Rút gọn Q
c) Tìm x để Q nhận giá trị bằng 5
Đáp án biểu điểm–
Bài 1: Đặt a = x2, b = y2 (do x, y > 0)
Vì a > b nên x > y =>
a − b =x−y = (x−y) 2 < (x−y)(x+y)
= x2 −y2 = a−b (đfcm)
Bài 2: a) Bình phơng hai vế ta đợc (-3x + 1)2 – 72 = 0
<=> (-3x – 6)(-3x + 8) = 0 => x = -2 và x = 83
b) * M = a−b a+ab− 1 = (( a − 1 ) +b a( a − 1 )
= ( a − 1 )( 1 +b a)
* Với a =4, b = 1 thì M = 3
Bài 3: P =
xy
x y y x y
x
xy y
− +
+
= =… ( x + y) (− x− y)= 2 y Biểu thức không phụ thuộc vào x
Trang 2Bài 4: a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa là:
≠
−
≠
−
≠ +
−
≥
0 2
0 3
0 6 5 0
x x
x x x
≠
−
≠
−
≠
−
−
≥
⇔
0 2
0 3
0 ) 3 )(
2 ( 0
x x
x x
x
,0 ,4 9
4 9
9 ,4
0
≠
≠
≥
⇔
≠
≠
≠
≠
≥
x x
x x x
b) Với x≥ 0 ,x≠ 4 ,x≠ 9 thì:
Q =
) 3 )(
2 (
) 3 )(
3 ( ) 2 )(
1 2 ( 9 2
−
−
− + +
− +
−
−
x x
x x
x x
x
= ( x x−−2)(x −x2−3)
= (( 12)()( 23))
−
−
− +
x x
x x
=
3
1
−
−
x x
c)
3
1
−
−
x
x = 5 <=> x− 1 = 5 x - 15 <=> -4 x = -16 <=> <=> x = 16 … Vậy để Q = 5 thì x = 16
Đề Ii
Bài 1: Cho x ≥ 1, y ≥ 1 Chứng minh x y− 1 +y x− 1 ≤xy
Bài 2: a) Tính A =
6 2 7
6 2 7 6 2 7
6 2 7
−
+ + +
−
Trang 3b) Rút gọn biểu thức M = x x y y −x+x y−+ y xy
−
−
Bài 3: Cho biểu thức P =
5 3
1 +
− x x
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất
Hãy tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 4: Cho biểu thức Q =
y y x x
y y x x y x
+
+ +
với x, y > 0 a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi x = 3y
Đáp án biểu điểm–
Bài 1: Với x > 0, y > 0 theo a+b≥ ab
Ta có x y− 1 +y x− 1 = x (y− 1 ) 1 +y (x− 1 ) 1
≤x y− + +y x− + = xy +xy =xy
2 2 2
1 1 2
1 1
(đfcm)
Bài 2:
a) A = +
−
+ 2 2 ) 1 6 (
) 1 6 (
2 2 ) 1 6 (
) 1 6 ( +
−
=
1 6
1 6 1 6
1 6
+
− +
− +
= ( ) ( )
4
15 1
6
1 6 1
−
− + + b) M = x x y x y y − x−x+y y x++y xy+ xy
−
+
(
= ( x+ y) − ( x− y) = 2 y
Bài 3:
P = x−31x+5 =
4
11 4
9 2
3 2 ) (
1
x
4 4 11 1 4
11 2
3
1
+
x−
Do đó giá trị lớn nhất của P là
4
11
và đạt đợc giá trị này khi 0
2
3 =
−
x hay khi x = 94
Bài 4: a) Q =
3
3 ( ) )
(
3 2
3
y x
x y y y x x y y y x x x
+
+ + +
−
−
= (3x x+x−y3)(x x−y+xy3y+x y)
=
) )(
(
) (
3
y xy x y x
y xy x x
+
− +
+
−
Trang 4= x3+x y
b) Khi x = 3y th× Q = 33 3 = 33+31
+ y y y
§Ò III
Bµi 1: Chøng minh biÓu thøc A = x 1 xy x 1 xy .x2−x y
+
+
− víi x > 0, y > 0, x ≠ y kh«ng phô thuéc vµo x
Bµi 2: a) TÝnh ( )2
2 3 6 2 3
2 2 3 3
+
− +
a) Rót gän biÓu thøc M = ( 3 2) 6
2
2 4
2
−
− +
−
x x
x
Bµi 3: Chøng minh: 3 − 5 ( 3 + 5 ).( 10 − 2 = 8
Trang 5Bµi 4: Cho biÓu thøc P = x+ 2 x− 1 + x− 2 x− 1 víi x ≥ 1.
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P