Phương pháp tìm GTLN, GTNN.. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng K: Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng K, rồi nhìn trên đó để kết luận max
Trang 1GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT CHUNG
1 Định nghĩa GTLN, GTNN
Cho hàm số y= f x( ) xác định trong khoảng K (đoạn, khoảng, nửa khoảng)
+ Nếu có x0∈K sao cho f x( )≤ f x( )0 ,∀ ∈x K thì f x( )0 được gọi là giá trị lớn hất của hàm số trên khoảng K Kí hiệu: max ( )0
K y= f x
+ Nếu có x0∈K sao cho f x( )≥ f x( )0 ,∀ ∈x K thì f x( )0 được gọi là giá trị nhỏ hất của hàm số trên khoảng K Kí hiệu: min ( )0
K y= f x
2 Phương pháp tìm GTLN, GTNN
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng K:
Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng K, rồi nhìn trên đó để kết luận max, min
Bài toán 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f x( ) trên đoạn [ ]a b; :
Phương pháp 1: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó và kết luận
Phương pháp 2: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì ta có các bước làm sau:
1 Tính đạo hàm của hàm số y= f x( ) đã cho
2 Tìm các điểm x x1; ; ;2 x n trên đoạn [ ]a b; , tại đó f'( )x =0 hoặc f '( )x không xác định
3 Tính: f a( ); ( ); ( ); ; ( ); ( )f x1 f x2 f x n f b
4 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên (ở mục 3)
Khi đó:
[ ]; ( ) [ ]; ( )
max ; m min
a b
a b
Chú ý:
1 Hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [ ]a b; thì hàm số f(x) luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tất cả các giá trị trung gian nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn đó
2 Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn nào cón nghĩa là ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của hàm số đó
3 Tính đạo hàm 'y Nếu [ ] ( ) ( )
( ) ( )
min
max
=
=
4 Tính đạo hàm 'y Nếu [ ] ( ) ( )
( ) ( )
min
max
=
=
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trên đoạn [−2;2], hàm số 2
1
mx y x
= + đạt giá trị lớn nhất tại x =1 khi và chỉ khi
A m =2 B m ≥0 C m = −2 D m <0
Câu 2: Cho hàm số y= x2+2x+ − Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn a 4 [−2;1] đạt
Trang 2105
Câu 3: Với m để hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất là 1 thì mệnh đề nào sau
đây là đúng?
Câu 4: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có điều kiện
(min;0) f x( ) f( )1
−∞ = − Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn 1; 2
2
bằng:
16
a
16
a
Câu 5: Cho hàm số f x( )=x3−3x m+ +2 Có bao nhiêu số nguyên dương m <2018 sao cho với
mọi bộ ba số thực a b c ∈ −, , [ 1;3] thì f a( ) ( ) ( ),f b ,f c là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để GTNN của hàm số y = x2− 2 x + m + 4 x bằng
1
− ?
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
x
x
+
+ trên
2
1;e
đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
2
+
4
−
2
−
4 +
thực dương thỏa mãn Tìm GTNN của hàm số trên
đoạn
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x3+2 1( + x3+1)+ x3+2 1( − x3+1) là:
y = x + mx + [ − 1; 2 ]
2 < m < 4 1 < m < 2 0 < m < 1 m > 4
( ) 4 4
t t
f t
m
= + m >0 f x( )+ f y( )=1 ,
1;1 2
( )
1;1 2
3 min
4
f t
;1 2
1 min
2
f t
;1 2
1 min
4
f t
;1 2
5 min
4
f t
=
Trang 3Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( 7 4 ) ( )3
Câu 11: Cho hàm số
2
cos 1
y
x
=
+ Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho Khi đó M+m bằng
sin sin 1
x y
+
=
+ + Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho Chọn mệnh đề đúng
3
M = + m B M = +m 1 C 3
2
2
M = + m
Câu 14: Tìm m để bất phương trình 3sin 2 cos 22 1
sin 2 4 cos 1
m
+
≤ + + + đúng với mọi x ∈ ℝ
4
4
4
4
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm số f′( )x trên
đoạn [−2;6] như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
2;6
x
f x f
∈ −
2;6
x
f x f
∈ −
=
2;6
x
f x f
∈ −
2;6
x
f x f
∈ −
= −
Câu 16: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f ' ( )x như hình vẽ Biết rằng
( )0 3( ) ( )2 ( )5
f + f = f + f Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f x( ) trên đoạn [ ]0;5 làn lượt là:
( )
2
2sin sin cos
x
f x
=
+
y
2
2 1 2 3
1
−
Trang 4107
A f( ) ( )2 ;f 0 B f ( ) ( )0 ;f 5 C f( ) ( )2 ;f 5 D f( ) ( )1 ;f 3
Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f '( )x như hình vẽ Xét
hàm số ( ) ( ) 1 3 3 2 3 2018.
g x = f x − x − x + x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
ming x g 1
− = − B
ming x g 1
C
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 3
− = − D
3;1
min
2
g x
−
− +
=
Câu 18: Cho các số thực , , , a b c d thỏa mãn 0 a b c d< < < < và hàm
số y= f x( ) Biết hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình vẽ bên
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
y= f x trên [ ]0; d Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A M + =m f( )0 + f c( )
B M + =m f d( )+ f c( )
C M + =m f b( )+ f a( )
D M + =m f( )0 + f a( )
Câu 19: Cho hai số thực x≠0, y≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0 2 2
(x+y xy) =x +y −xy Giá trị
lớn nhất M của biểu thức A 13 13
= + là:
Câu 20: Cho các số thực ,x y thỏa mãn x+ =y 2( x− +3 y+3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x +y + xy là
A minP = −80 B minP = −91 C minP = −83 D minP = −63
Câu 21: Cho các số thực x, y thỏa mãn x+ =y 2( x− +3 y+3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x +y + xy là:
A minP = −83 B minP = −63 C minP = −80 D minP = −91
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Khi đó, giá trị của bằng
2 2 2 1 1 8 4
P=x +y + x+ y+ + − −x y
M +m
Trang 5Câu 23: Cho là hai số không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
,
3 2 2
3
min
3
=
min
3
=
min
3
=
P
Trang 6109
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trên đoạn [−2;2], hàm số 2
1
mx y x
= + đạt giá trị lớn nhất tại x =1 khi và chỉ khi
A m =2 B m ≥0 C m = −2 D m <0
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Cách 1: Với m =0 thì y = nên 0
[ 2;2 ]
maxy 0
− = khi x =1 Với m ≠0
Đặt x=tant, ta được sin 2
2
m
y= t Với x ∈ −[ 2; 2] thì t ∈ −[ arctan 2;arctan 2]
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x =1 tương ứng với
4
t=π
Khi m >0 thì
[ arctan 2;arctan 2max ]
2
m y
− = khi và chỉ khi
4
t=π
Khi m <0 thì
[ arctan 2;arctan 2max ]
2
m y
− = khi và chỉ khi
4
= −
Vậy m ≥0 thỏa mãn bài toán
2 2 2
1 1
y x
−
′ =
+ , TH1: m= ⇒ = là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 y 0 0 khi x =1
TH2: m ≠0 Khi đó: 0 1 ( )
1 ( )
y
= −
′ = ⇔ =
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x =1
trên đoạn [−2;2] khi và chỉ khi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(do m ≠0)
Vậy m ≥0
Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m ≠0, ta có thể xét m >0, m <0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên
Câu 2: Cho hàm số y= x2+2x+ − Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn a 4 [−2;1] đạt
giá trị nhỏ nhất
Trang 7Hướng dẫn giải:
y= x + x a+ − = x+ + −a Đặt ( )2
1
u= x+ khi đó ∀ ∈ −x [ 2;1] thì [ ]0; 4
u ∈ Ta được hàm số f u( )= + −u a 5 Khi đó
[ 2;1] [ ]0;4 ( ) { ( ) ( )0 , 4 } { 5 ; 1}
x Max y u Max f u Max f f Max a a
Trường hợp 1:
[ ]0;4 ( )
u
∈
Trường hợp 2:
[ ]0;4 ( )
u
∈
Vậy giá trị nhỏ nhất của
∈ − = ⇔ =
Chọn A
Câu 3: Với m để hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất là 1 thì mệnh đề nào sau
đây là đúng?
Hướng dẫn giải:
Ta có
thỏa mãn
mãn
có giá trị nào thỏa mãn
Chọn A
Câu 4: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có điều kiện
(min;0) f x( ) f( )1
−∞ = − Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn 1; 2
2
bằng:
y = x + mx + [ − 1; 2 ]
2 < m < 4 1 < m < 2 0 < m < 1 m > 4
[ 1;2] ( ) ( )
2
m
−
2
4
m
1
3
m m
m
=
3
m =
2
3
m m
m
= −
1 1
m
= ±
− = ⇔
=
Trang 8111
16
a
16
a
Hướng dẫn giải:
Ta chú ý rằng điểm cực trị của hàm số có x =0 cho nên nếu như
(min;0) f x( ) f( )1
−∞ = − chứng
tỏ rằng x = ±1 là các điểm cực tiểu của hàm số cho nên f x( )=a x( 4−2x2)+ c
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn 1;2
2
bằng f ( )1 = − c a
Chọn D
Câu 5: Cho hàm số f x( )=x3−3x m+ +2 Có bao nhiêu số nguyên dương m <2018 sao cho với
mọi bộ ba số thực a b c ∈ −, , [ 1;3] thì f a( ) ( ) ( ),f b ,f c là độ dài ba cạnh một tam giác
nhọn
Hướng dẫn giải:
Ta đặt ( )
3
1;3 1;3
−
−
= − + ⇒ = = khi đó f x( )= +m g x( )
Ta có: f a( )+ f b( )> f c( ) ∀a b c, , ∈ −[ 1;3]⇒m>g c( )−(g a( )+g b( ) ) ∀a b c, , ∈ −[ 1;3]
[ 1;3] ( ) [ 1;3] ( )
−
−
Và
( ) ( ) ( ) [ ] ( ( ) )2 ( ( ) )2 ( ( ) )2 [ ]
f a + f b > f c ∀a b c∈ − ⇒ m+g a + m+g b > m+g c ∀a b c∈ −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1;3 1;3
−
−
[ 1;3] ( ) [ 1;3] ( )
−
−
Chọn B
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để GTNN của hàm số y = x2− 2 x + m + 4 x bằng
1
− ?
Hướng dẫn giải:
Nếu m ≥ 1 thì y = x2+ 2 x + m có GTNN là m − = − ⇔ 1 1 m = 0(loại)
Trang 9Nếu m < 1 thì
2 2
2 6
x x m y
x x m
=
min y = min f − 1 ; f 1 + 1 − m ; f 1 − 1 − m
7
m
y m
m
=
Vì m < 1 nên m = − 7 khi đó 4 1 ( − 1 − m ) < 0 nên trường hợp này không thỏa mãn
Trường hợp 2: min y = 4 1 ( − 1 − m ) = ⇔ 0 m = 0 khi đó m + − = − < 3 4 1 0 nên trường hợp này không thỏa mãn
Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn
Chọn A
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
x
x
+
+ trên
2
1;e
đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
2
+
4
−
2
−
4 +
Hướng dẫn giải:
Ta có
[ ]
1;
1
1
e
t
t
+
+ Ta xét
Mặt khác ( ) 0 1 ; ( ) 1 2 ; ( ) 2 3 5
5
f = + m f = + m f = + m Vậy
2
1;
e
Vì
1
2
M m
M
2 1 min
2
2 1
2
khi
2
m +
Chọn C
Trang 10113
thực dương thỏa mãn Tìm GTNN của hàm số trên
đoạn
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x3+2 1( + x3+1)+ x3+2 1( − x3+1) là:
Hướng dẫn giải:
3 2 1 3 1 3 2 1 3 1
3 1 1 3 1 1
3 1 1 3 1 1
Điều kiện để hàm số xác định x ≥ −1
Ta có y= x3+ + +1 1 x3+ − 1 1
- Nếu − ≤ <1 x 0 thì x3+ − < ⇒1 1 0 x3+ − = −1 1 1 x3+ ⇒ = 1 y 2
- Nếu x ≥0 thì x3+ − ≥ ⇒ =1 1 0 y 2 x2+ ≥1 2
Vậy: y≥ ∀ ≥ −2, x 1,y= ⇔ = 2 x 0
Chọn C
( ) 4 4
t t
f t
m
= + m >0 f x( )+ f y( )=1 ,
1
;1 2
( )
1;1 2
3 min
4
f t
;1 2
1 min
2
f t
;1 2
1 min
4
f t
;1 2
5 min
4
f t
=
x+y ≥ x+y + ⇔ + =x y
1 1
x x
m
−
−
;1 2
min
1
4t
+
Trang 11Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( 7 4 ) ( )3
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D =[1;+∞)
3
7 4
0, 1
x
≥ ∀ ≥
−
Câu 11: Cho hàm số
2 2cos cos 1
cos 1
y
x
=
+ Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho Khi đó M+m bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định: D = ℝ Đặt t= cos , 0x ≤ ≤t 1 ( ) 2 2 1, 0 1
1
t t
t
+ +
+ 2
2
( )
( 1)
f t
t
+
′ =
0 ( ) 0
2 0;1
t
f t
t
=
′ = ⇔ = − ∉
⇒ f(0) 1, (1) 2= f = Vậy miny=1, maxy=2
sin sin 1
x y
+
=
+ + Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho Chọn mệnh đề đúng
3
M = + m B M = +m 1 C 3
2
2
M = + m
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt t=sin , 1x − ≤ ≤t 1 ( ) 2 1
1
t
y f t
t t
+
2 2 2
2 ( )
1
f t
t t
− −
′ =
+ +
[ ] [ ]
0 1;1 ( ) 0
2 1;1
t
f t
t
= ∈ −
′ = ⇔
= − ∉ −
2 (0) 1, ( 1) 0, (1)
3
⇒ = − = = Vậy M =1,m= 0
Trang 12115
Hướng dẫn giải:
, suy ra hàm số đồng biến trên , vậy
, xảy ra khi
Chọn B
Câu 14: Tìm m để bất phương trình 3sin 2 cos 22 1
sin 2 4cos 1
m
+ + đúng với mọi x ∈ ℝ
4
4
4
4
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đặt 3sin 2 cos 22 3sin 2 cos 2
sin 2 4cos 1 sin 2 2cos 2 3
y
(Do sin 2x+2 cos 2x+ > ∀ ∈ ⇒3 0, x ℝ hàm số xác định trên ℝ )
(3 y)sin 2x (1 2 cos 2y) x 3y
(Phương trình asinx b+ cosx=c có nghiệm ⇔a2+b2≥c2)
Suy ra ( ) (2 )2 2 2
3−y + −1 2y ≥9y ⇔2y +5y− ≤5 0 5 65 5 65
5 65 max
4
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm số f′( )x trên
đoạn [−2;6] như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
( )
2
2sin sin cos
x
f x
=
+
2
f x
x
−
2
2
t
g t
t
=
− + t∈[0;1]
( )
8
2
t
( )
[ ] ( ) ( )
0;1
x f x m t g t g
2
t= ⇒ =x π+k π k∈ ℤ
Trang 13A ( )
2;6
x
f x f
∈ −
2;6
x
f x f
∈ −
=
2;6
x
f x f
∈ −
2;6
x
f x f
∈ −
= −
Hướng dẫn giải:
Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại x= −1 hoặc x=6
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f′( )x và trục
Ox − ≤ ≤x , S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f′( )x và trục
Ox ≤ ≤x Ta có
1 2
−
Vậy ( )
2;6
x
f x f
∈ −
Câu 16: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f ' ( )x như hình vẽ Biết rằng
( )0 3( ) ( )2 ( )5
f + f = f + f Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f x( ) trên đoạn [ ]0;5 làn lượt là:
A f ( ) ( )2 ;f 0 B f ( ) ( )0 ;f 5 C f( ) ( )2 ; f 5 D f( ) ( )1 ;f 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max
của hàm số f x( )
Cách giải: Từ đồ thị y= f '( )x trên đoạn [ ]0;5 , ta có f' 0( )=0; ' 2f ( )=0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( )x như hình vẽ bên:
y
2
2 1 2 3
1
−
Trang 14117
'
( )2
f
Suy ra
0;5
2
min f x = f Từ giả thiết, ta có:
( )0 ( )3 ( )2 ( )5 ( ) ( )5 3- ( )0 ( )2
Hàm số y= f x( ) đồng biến trên [2;5];3 [2;5]∈ ⇒ f(3)> f(2)
(5) (2) (5) (3) (0) (2) (5) ( )0
Suy ra
[ ]0;5 ( ) { ( ) ( )0 , 5 } ( )5
Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f '( )x như hình vẽ Xét
hàm số ( ) ( ) 1 3 3 2 3
2018
g x = f x − x − x + x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 1
− = − B
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 1
C
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 3
− = − D
3;1
min
2
g x
−
− +
=
Hướng dẫn giải:
Chọn A
g x = f x − x − x + x+ ⇒g x = f x −x − x+
Căn cứ vào đồ thị y= f '( )x ta có
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Ngoài ra, vẽ đồ thị ( )P của hàm số 2 3 3
y=x + x− trên cùng
hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy ( )P đi
qua các điểm (−3;3 , 1; 2 , 1;1) (− − ) ( ) với đỉnh 3; 33
4 16
I− −
Rõ ràng
Trên khoảng (−1;1)thì '( ) 2 3 3,
f x > x + x− nên g x'( )>0 ∀ ∈ −x ( 1;1)
Trang 15Trên khoảng (− −3; 1)thì ( ) 2 3 3
f x <x + x− nên g x'( )<0 ∀ ∈ − −x ( 3; 1)
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y=g x'( ) trên [−3;1] như sau:
g(x)
Vậy
[3;1] ( ) ( )
ming x g 1
Câu 18: Cho các số thực , , , a b c d thỏa mãn 0 a b c d< < < < và hàm
số y= f x( ) Biết hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình vẽ bên
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
y= f x trên [ ]0; d Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A M + =m f( )0 + f c( )
B M+ =m f d( )+ f c( )
C M + =m f b( )+ f a( )
D M + =m f( )0 + f a( )
Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y= f′( )x , ta có nhận xét:
● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ − sang + khi qua x=a
● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ + sang − khi qua x=b
● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ − sang + khi qua x=c
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) trên đoạn [ ]0; d như sau:
Trang 16
119
Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được: [ ]
( ) { ( ) ( ) ( ) }
[ ] ( ) { ( ) ( ) }
0;
0;
d
d
=
=
Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có
( ) 0 ( ) ( ) ( ) min[ ]0; ( ) ( )
d
f′ x dx< − f′ x dx→f c < f a → f x = f c
Tương tự, ta có
( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )
0
0;
0
a
f x dx f x dx f b f d
Vậy
[ ]0; ( ) ( ) [ ]0; ( ) ( )
d
d f x = f f x = f c
Chọn A
Câu 19: Cho hai số thực x≠0, y≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0 (x+y xy) =x2+y2−xy Giá trị
lớn nhất M của biểu thức A 13 13
= + là:
Hướng dẫn giải:
Chọn D
A
Đặt x=ty Từ giả thiết ta có: (x+y xy) =x2+y2−xy⇒ +( 1)t ty3=(t2− +t 1)y2
Do đó
2
1
2
2 2 2
1
A
= + = − +
Xét hàm số
2
Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất của A là: 16 đạt được khi 1
2
x= = y