không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số... Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng Câu 27...
Trang 1T NG BIÊN SO N VÀ T NG H P ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP ẠN VÀ TỔNG HỢP ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP ỢP
– GIÁ TR NH NH T Ị LỚN NHẤT Ỏ NHẤT ẤT
PHI U 3 M C Đ V N D NG TH ẾU 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG ỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG Ộ VẬN DỤNG THƯỜNG ẬN DỤNG THƯỜNG ỤNG THƯỜNG ƯỜNG NG
Trang 2BÀI TẬP MẪU
BÀI 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= +x 4 x- 2
A [ ] ( )
[ ] ( )
2;2 2;2
Max f x 2 2; Min f x 2
[ ] ( )
[ ] ( )
2;2 2;2
Max f x 2; Min f x 2
D D
Max f x =2 2; Min f x =- 2 D. [ ] ( )
[ 2;2] ( )
2;2
Max f x 2; Min f x 2
=-Giải
+ Hàm số xác định và liên tục trên D= -[ 2; 2]
x D : f x 1
-¢
2
4 x x 0
4 x 0
ìï - - = ïï
¢ = Û íïï - ¹ Û =
ïî
+ f(- 2)=- 2;f 2( )=2;f( )2 =2 2
D D
Max f x =2 2Û x= 2; Min f x =- Û2 x=- 2
BÀI 2: Gọimgiá trị nhỏ nhất, Mlà giá trị lớn nhất của hàm số y= 24x3- 162x2+324x 192- trên đoạn 5
1;
2
é ù
ê- ú
ê ú
ë û Mệnh đề nào sau đây đúng?
A m=0;M=702 B m 720;M 21
2
=- =
C m 30;M 21
2
=- = D m 0;M 21
2
= =
Giải:
Trang 3* y= 24x3- 162x2+324x 192- ³ 0
5
1;
2
x
8
é ù
ê - ú
ê ú
ë û
é = ê ê
ê = ê
* Tìm GTLN:
( )
x 3, l
x 2
é = ê ê
¢
ê = ê
Ta có y( )1 702; y 5 39; y 3 21; y 3( ) 30
2 2 2 2
æö÷ æö÷
Þ - =- çç ÷÷=- çç ÷÷=
=-è ø è ø
Suy ra 720 24x3 162x2 324x 192 21
2
2
é ù
ê- ú
ê ú
ë û.
0 24x 162x 324x 192 720
2
é ù
ê- ú
ê ú
ë û.
min y 0; max y y 1 720
é ù é ù
ê - ú ê - ú
ê ú ê ú
ë û ë û
BÀI 3: Tìm GTNN của hàm số y=x x 1 x 2 x 3( + )( - )( - )?
A 9
4
- B 4 C 3
2 D
9 4
Giải:
y=x x 1 x 2 x 3+ - - = x - 2x x - 2x 3- = x - 2x - 3 x - 2x = -t 3t
Mà x2- 2x 1 0+ ³ Þ x2- 2x³ - Þ ³ -1 t 1
y t y ; y 1 4 y y t
æö÷ ç
= ç ÷çè ø÷=- - = Þ ³
Trang 4=-Đạt được khi 2 3 2 10
x 2x x
±
- = Û =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 Cho hàm số y = 2sin x 2sinx – 12 + Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1
B Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1 trên [ ]0;1
C Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1 trên [- 1;1].
D Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x 2sinx – 12 + trên [- 1;1]
Câu 2 Cho hàm số y 2x
= + Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. [ ] ( )
0;2axy
m = y 1 = và
[0;2] y y( ) 5
m
2
n 2
i = =
B.
[0;2] y y 1 ( ) 1
max
2
= = và
min y
2 1
= - =-
C.maxR y y 1 ( ) 1
2
= = và mR y y( )1 1
2
in = - =-
D không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là:
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin2x trên ;
2
é- p ù
ê pú
ê ú
ë û là:
6 2
p- . B 3
6 2
- p+ .C
2
- p
.D 5 3
6 2
p+ .
Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số y =2sinx + sin2x trên 0;3
2
é pù
ê ú
ê ú
ë û là:
Trang 5Câu 6 Hàm số
2 2
3x 10x 20 y
x 2x 3
- +
=
- + có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng:
A 1
4 B
5 2
- C 1
2. D
5 2
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 3 x+ + 7 x- là:
A 10; 2 5 B 5; 10 C 3; 7 D 2 5; 10
Câu 8 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 12
+
=
+ trên đoạn [- 1;2] à:
A - 2;0 B 0; 2 C 0;3 5
5 . D
3 5
; 2
5 .
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos 2x sin x+ 2 là:
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 12
+
=
+ trên [- +¥ là:1; )
Câu 11.Cho hàm số y=3sin x 4sin x- 3 Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2
æp p÷ö ç- ÷
ç ÷
çè ølà
A 1 B - 1 C 3 D 7
Câu 12.Cho hàm số y= + +x 1 4 x- 2 Xét các mệnh đề
(I) max y= 2 (II) min y=- 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Cả (I) và (2) đều sai
B Cả (I) và (2) đều đúng
C (I) đúng và (II) sai
D (I) sai và (II) đúng
Câu 13 Cho hàm số y=5cos x cos 5x- , x ;
4 4
é p pù
ê ú
Î
-ê ú
ë û Kí hiệu x ;
4 4
é p p ù
ê ú
Î -ê ú
ë û
=
4 4
m min y
é p p ù
ê ú
Î -ê ú
ë û
=
Chọn giá trị thích hợp của M, n
Trang 6A M=3 3, n=4 B M=32, n=4
C M=3 3, n=2 D M=3 3, n=3 2
Câu 14 Cho hàm số y=- x3- 3mx2+ , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2 [ ]0;3 bằng 2 khi:
A m 31
27
= B m³ 0 C m=- 1 D m 3
2
>-Câu 15 Hàm sốy 2x m
x 1
-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng 1 khi :
Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x m2 m
x 1
=
- trên đoạn [0 ; 2] bằng 8
A m 1
é
=-ê
ê =
m 1
é = ê
ê
é £ -ê
ê ³
Câu 17 Cho hàm số
2
y
x 3
=
- Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 18 Hàm số y x3 13 (x2 12) 2(x 1)
= + - + - + với x> đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 0
A.Miny=5 B.Miny=- 1 C.Miny=- 4 D.Miny=2
Câu 19 Cho hàm số y x 1
2x 1
+
= + Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]1;3 là 2 nghiệm của pt nào sao đây:
A 2x2- 5x+ =2 0 B 21x2- 26x 8+ =0
C 20x2- 25x+ =2 0 D 21x2+26x 8+ =0
Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= -(x 6) x2+ trên 4 [ ]0;3 là:
Trang 7A - 12 B 0 C - 1 D 5
Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số y= x 2- + 4 x- là:
Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= 5 4x- trên đoạn [- 1;1].
A max y[-1;1] = B 3 ma y[ 1;1x] 9
- = C ma y[ 1;1x] 1
- = D max y[ 1;1] 0
- =
Câu 23 Tìm giá trị trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 1
2x 1
+ trên đoạn [- 1;2]
A
[ 1;2 ]
10 min y
3
- = B
[ 1;2 ]
26 min y
5
[ 1;2 ]
14 min y
3
- = D
[ 1;2 ]
24 min y
5
Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= +x 2 cos x trên đoạn 0;
2
é pù
ê ú
ê ú
ë û bằng?
A
0;
2
4
é ù
ê ú
ê ú
ë û
p
0;
2
max y 3
é ù
ê ú
ê ú
ë û
=
C 0;
2
max y 2
é ù
ê ú
ê ú
ë û
=
D
0;
2
max y
2
é ù
ê ú
ê ú
ë û
p
=
Câu 25 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= -(x 6) x2+ trên đoạn 4 [0;3] là:
Câu 26 Cho hàm số y= - x2+4x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Câu 27 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 1= + 4x x- 2 trên đoạn 1;3
2
é ù
ê ú
ê ú
ë ûlà:
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= +x cos x2 trên đoạn 0;
2
é pù
ê ú
ê ú
ë ûlà:
A.
2
4
p D p
Trang 8Câu 29: Hàm số y 2x m
x 1
-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng 1 khi
Câu 30 Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn bằng:
A S=49 cm2 B S=24 cm2 C S=36 cm2 D S=40 cm2
Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=2sin x cos x 12 - +
Thế thì : M - m =
Câu 32 Cho hàm số y=- x3- 3mx2+ , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2 [ ]0;3 bằng 2 khi:
A m 31
27
= B m³ 0 C m=- 1 D m 3
2
>-Câu 33 Hàm sốy 2x m
x 1
-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng 1 khi :
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x m2 m
x 1
=
- trên đoạn [0 ; 2] bằng 8
A m 1
é
=-ê
ê =
m 1
é = ê
ê
é £ -ê
ê ³
Câu 35 Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình có diện
tích bằng
A S=36 cm2 B S=24 cm2 C S=49 cm2 D S=40 cm2
Câu 36 Cho hàm số
2
y
x 3
=
- Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Trang 9Câu 37 Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A R2
2
p
y x (x ) 2(x )
= + - + - + với x> đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 0
A.Miny=5 B.Miny=- 1 C.Miny=- 4 D.Miny=2
Câu 39 Cho hàm số y x 1
2x 1
+
= + Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]1;3 là 2 nghiệm của pt nào sao đây:
A 2x2- 5x+ =2 0 B 21x2- 26x 8+ =0
C 20x2- 25x+ =2 0 D 21x2+26x 8+ =0
Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
x m y
x 1
-= + trên [ ]0;1 bằng:
A 1 m2
2
m
- C 1 m2
2
- . D Đáp án kháC.
Câu 41: Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x( ) x m2
x 8
-= + có giá trị nhỏ nhất trên [ ]0;3 bằng - 2?
A m=4 B m= 5 C m=- 4 D m 1=
Câu 42 Hàm sốy 2x m
x 1
-= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng 1 khi :
Câu 43: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x m2 m
x 1
=
- trên đoạn [0 ; 2] bằng 8
A m 3
é
=-ê
ê =
m 1
é = ê
ê
é £ -ê
ê ³
Trang 10Câu 44: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x m m y
x 1
- +
=
+ bằng -2 trên đoạn [0; 1] Giá trị của tham số m
là:
A m 1
é
=-ê
ê =
m 1
é = ê
ê = ë
C m 1 21
2
±
Câu 45: Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số
f x =- x +4x m- trên đoạn [- 1;3]?
Câu 46 Cho hàm số y=- x3- 3mx2+ , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2 [ ]0;3 bằng 2 khi:
A m 31
27
= B m³ 0 C m=- 1 D m 3
2
>-Câu 47: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+(m2+1 x m) + 2- 2 trên [0;2 bằng 7?]
Câu 48 Tìm giá trị của m để hàm số y=- x3- 3x2+ có GTNN trên m [- 1;1] bằng 0 ?
Câu 49 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+(m2+1 x) +m2- 2 trên [0; 2 bằng 7 khi ] m bằng:
Câu 50: Cho bảng biến thiên sau
X - ¥ - 1 0 1 +¥
Trang 11Y +¥ 3- +¥
Từ bảng biến thiên trên cho biết phát biểu nào sau đây sai
A Hàm số đồng biến trên (- 1;0)và (1;+¥ )
B x=- 1; x=1là các điểm cực tiểu , x= là điểm cực đại của hàm số đã cho 0
C Hàm số nghịch biến trên (- ¥ -; 1)và ( )0;1
D Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là -3 và giá trị nhỏ nhất là -4
Câu 51: Hàm số
4 2
=- + + có giá trị cực đại bằng 6 Khi đó, giá trị tham số m là :
A m=2 B m=-2 C m=-4 D m=4
Câu 52: GTNN của hàm số
1 sin x cos x y
1 sin x cos x
+ +
= + +
6 C 0 D
2 9
-Câu 53 : Với giá trị nào của m thì hàm số y=sin 3x+m cos x đạt cực đại tại điểm x
3
p
=
A m=- 2 3 B m=2 3 C m=- 6 D m=6
Câu 54: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
cos x 6
cos x 5cos x 3 y
A
D D
D D
9
7
D D
1
5
=-Gợi ý: Đặt t=cos x, điều kiện - £ £1 t 1
Trang 12Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
t 6
y
= trên đoạn [- 1;1]
Câu 55: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: f (x)=x2- 2x+ 8x 4x- 2- 2
Câu 56: Hàm số f x( )=x2- x 2 x x+ - 2 + có tập xác định là 3 D Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên D
A
x D
13 max f (x)
4
x D
15 max f (x)
4
x D
17 max f (x)
4
x D
19 max f (x)
4
Câu 57: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2
f x =2 1 x+ + 3 x- - - x +2x 3+ đạt tạix , tìm 0 x0
A.x0 =2 2 B.x0=1 C.x0=- 1 D.x0=3
Câu 58: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 1 x+ + 3 x- - x 1 3 x+
-A 2 2 1- B 2 2 2- C 9
10 D
8 10
Câu 59: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 1 x+ 2- 1 x- 2 là:
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2 tại x=±1; không có giá trị lớn nhất
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 tại x= ±1; giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0
C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = 0; giá trị lớn nhất là 2 tại x=±1
Câu 60 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= -(3 x) x2+ trên đoạn 1 [0; 2 là:]
A Maxy = 3, miny = 5 B Maxy = 2 5 , miny =5 5
4
C Maxy = 5, miny = 3 D Maxy = 2 3 , miny =5 5
4
Trang 13Câu 61: Cho hàm số y = x+2 x GTLN – GTNN của hàm số [0; 4 là:]
A
B
C
D
D D
Câu 62: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 2+ + 6 x- là:
A Không có GTLN; Dmin y=2 B max yD =4;min yD =2 2
D D
Câu 63: Hàm số y=- +x 2x2+ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng3
A 6
Câu 64 Cho hàm số y x 1
x 1
+ Khẳng định nào sau đây đúng?
A Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x=0
B Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 khi x=0
C Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
D Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất
Câu 65 Phương trình 2x 2 2 4 x m 0- + - + = có nghiệm khi:
A 2 2- £ m£ - 3 B 3 m 2 2£ £
Trang 14C 6£ m£ 2 2 D 3 2- £ m£ - 6
ĐÁP ÁN