NHẬN DIỆN hàm sô bậc 3

Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng... Lời giải Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT

3

x y x





2 2

y

1

x y x





 là

2

y



 có đường tiệm cận ngang là y2.

2 2

1

9 4

y x

 



  là

2

y mx  xx co đườn t e m ca n n an

A m1 B m  2; 2  C m  1;1 D m0;

2 3

7 2

2

x ax bx c y

x



 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu

thức 4a3b2c là

A 0,34375 B 3, 215 C 7,125 D 7, 785

x f x

  và lim   2

x f x

   Khẳn địn nào sau đây là k ẳn địn đún ?

A Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng y2 và y 2.

B. Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã c o k ôn có đường tiệm cận ngang

 

 

f x



2



0



Hỏi khẳn địn nào sau đây là sai?

A Hàm số k ôn có đạo hàm tại x 1. B. Hàm số đã c o đạt cực tiểu tại x1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Hỏi có bao nhiêu số cặp n uyên dươn thỏa mãn ?

8 3

ax b y

x a



 a b;

NHẬN DIỆN HÀM SỐ BẬC 3 3 2  

0

y  ax  bx  cx  d a  Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị  C K đó ta có 6 dạn đồ thị hàm số bậc 3 n ư sau:

Phương trình /

0

y 

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình /

0

y 

có nghiệm kép

Phương trình /

0

y 

vô nghiệm

+ Nhánh ngoài cùng bên phả đ lên thì a0

Nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống thì a0

+ G ao đ ểm đồ thị với Oy tạ đ ểm 0; d

G ao đ ểm nằm phía trên Ox thì d 0, nằm p ía dưới Ox thì d 0

+ Đ ểm cực trị:

2

3

b  ac hàm số có 2 đ ểm cực trị

2

3

b  ac hàm số k ôn có đ ểm cực trị

- Nếu hàm số có 2 đ ểm cực trị ta dựa vào dấu của a và định lý Vi-et:

1 2

1 2

2 3

3

b

x x

a c

x x

a

   







để xét dấu b c;

- Dựa vào các đ ểm cho sẵn trên đồ thị

VÍ DỤ MINH HỌA

yax bx  cx d có đồ t ị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào dướ đây đún ?

A a0, b0, c0, d0

B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống suy ra a 0 loại C

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm p ía dưới Ox nên d 0 loại B

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x ta thấy 1, 2

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0, b0, c0, d 0  Chọn D

y f x =ax bx cxd n ư ìn

vẽ ở bên Mện đề nào sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ lên suy ra a0

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm phía trên Ox nên d  0 loại A

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x ta thấy 1, 2

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0,b0,c0,d 0 Chọn C

Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ Tính giá trị của biểu thức S  a 2b

A S  1

B S 7

C S  5

D S 3

Lời giải

yax bx cxd 2

y ax bx c

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có a đ ểm cực trị là x10;x2 2

DO đó

 

 

 

 

0 0

2 0

0 2

1 0

y

y

y

y















0

2

0

c

a b c d

a b c d









    



S a b

 Chọn B

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÊN LỚP

vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3

yx  x

3

yx  x

4

yx  x

3

y f x =ax bx cxd n ư ìn vẽ ở bên Mện đề nào sau

đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

yax bx  cx d

có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 4: (Thi thử THPT Thị xã Quảng Trị) Đường cong trong hình

bên là đồ thị của hàm số nào dướ đây?

3 1

yx  x

yx  x 

yx  x 

yx  x 

số nào? Chọn khẳn định đúng

y x  x 

yx  x 

C y  x3 3x21

1 3

x

y  x 

3 2

yx  x

yx  x 

yx  x 

3 1

yx  x

3 1

yx  x

số nào sau đây?

A y  x3 3x21

3 1

yx  x

yx  x  x

Câu 9: (Sở GD Bà Rịa Vũng Tàu) Đồ thị hình bên là của hàm số nào

sau đây?

3 2

y  x x

4 5

yx  x

3 2

yx  x

3 2

y  x x

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào

sau đây là đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

yax bx  cx d có đồ thị vẽ n ư bên Mện đề nào

sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d0

yax bx  cx d có dạn đồ thị n ư ìn bên Hỏi khẳng

địn nào sau đây đúng?

A ab0,bc0,cd 0

B ab0,bc0,cd 0

C ab0,bc0,cd 0

D ab0,bc0,cd0

yx  x  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để p ươn trìn 3 2

3

x  x m có ba nghiệm phân biệt

A   2 m 2

B m   4 m 0

C   4 m 0

D 0 m 4

3 2

yx  x n ư ìn bên Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số 3

x  x  m có ba nghiệm phân biệt

A m4

B m0

C 0 m 4

D 0 m 4

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Nguyên) C o đồ thị hàm số

3

3 1

yx  x n ư ìn bên ìm á trị của m để hàm số

3 3

yx  x m có ba nghiệm thực phân biệt

A   2 m 3

B   2 m 2

C   2 m 2

D   1 m 3

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn vẽ bên Hỏ p ươn trình 3 2

1 0

ax bx cx  d có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

A P ươn trìn k ôn có n ệm

B P ươn trìn có đún một nghiệm

C P ươn trìn có đún a n ệm

D P ươn trìn có đún ba n ệm

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề

nào sau đây là mện đề đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư

hình vẽ bên, trong các mện đề nào là mện đề đúng?

A b0,cd 0

B b0,cd0

C b0,cd 0

D b0,cd 0

của hàm số nào sau đây?

3

3

yx  x

3

3

số 3 2

3

yx  x cắt đường thẳng ym tạ ba đ ểm phân biệt?

Câu 21: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 3 2

Với giá trị nào của tham số m thì phươn trìn 3 2

x  x  m có 2 nghiệm phân biệt?

0

m m





 

4

m m





  

4 0

m m

 



 



3

yx  x

3

3

yx  x

3

y  x x

2

y  x x m cắt trục hoành tạ đún một đ ểm

27

27

27

m

 

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên

Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,c0,d 0

B a0,c0,d 0

C a0,c0,d 0

D a0,c0,d0

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

hàm số nào trong các hàm số dướ đây?

y x x 

yx  x  x

yx  x 

Câu 27: (Chuyên Vinh) Hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

1

yx x  x

2 1

y  x x  x

1

yx   x x

1

y  x x  x

3

3

yx  x

3

yx  x

3

y  x x

yax bx  cx d có các

đ ểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1  1, 0 , x2 1, 2 Biết hàm số đổng biến trên x x1; 2 đồng thờ đồ thị hàm số cắt trục tung tạ đ ểm có tun độ âm Mện đề nào sau đây là đún ?

yax bx  cx d Có bao nhiêu mện đề sai:

(I) a 1 (II) ad 0

(III) d  1 (IV) a  c b 1

A 1

B 3

C. 2

D 4

y f x ax bx cxd có bảng biến t ên n ư ìn vẽ sau

K đó p ươn trìn f x  m có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

2

x x x  x khi và chỉ khi?

2 m B 0 m 1 C 0 m 1 D 1 1

2 m

yx  x  x m có đồ thị  C và cắt trục hoành tại

3 đ ểm phân biệt x1x2x3 Trong các khẳn định sau, khẳn định nào đúng?

A 0  x1 1 x2  3 x34 B 0 1  x1 x2  3 x34

C x1  0 1 x2  3 x34 D 0   x1 1 3 x2 4 x3

Câu 33: (Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd

với a b c d, , ,  ,a0 có đồ thị  C Biết rằn đồ thị  C tiếp

xúc vớ đường thẳng y4 tạ đ ểm có oàn độ âm và có đồ thị

của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên Hỏi  C đ qua đ ểm

nào tron các đ ểm sau?

y f x ax bx cxd với , , ,

a b c d Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị n ư ìn vẽ

bên Tìm hàm số đã c o

y  x x  x

2 1

yx  x

2

y  x x  x

vẽ bên

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

-HẾT -

f x ax bx cxd

3

Pa   c b

5

8

21 8

3 4

1 8

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT

3

x y x





2 2

y

1

x y x





 là

2

y



 có đường tiệm cận ngang là y2.

2 2

1

9 4

y x

 



  là

2

y mx  xx co đườn t e m ca n n an

A m1 B m  2; 2  C m  1;1 D m0;

2 3

7 2

2

x ax bx c y

x



 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu

thức 4a 3b 2c là

A 0,34375 B 3, 215 C 7,125 D 7, 785

x f x

  và lim   2

x f x

   Khẳn địn nào sau đây là k ẳn địn đún ?

A Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng y2 và y 2.

B. Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã c o k ôn có đường tiệm cận ngang

 

 

f x



2



0



Hỏi khẳn địn nào sau đây là sai?

A Hàm số k ôn có đạo hàm tại x 1. B. Hàm số đã c o đạt cực tiểu tại x1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Hỏi có bao nhiêu số cặp n uyên dươn thỏa mãn ?

8 3

ax b y

x a



 a b;

NHẬN DIỆN HÀM SỐ BẬC 3 3 2  

0

y  ax  bx  cx  d a  Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị  C K đó ta có 6 dạn đồ thị hàm số bậc 3 n ư sau:

Phương trình /

0

y 

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình /

0

y 

có nghiệm kép

Phương trình /

0

y 

vô nghiệm

+ Nhánh ngoài cùng bên phả đ lên thì a0

Nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống thì a0

+ G ao đ ểm đồ thị với Oy tạ đ ểm 0; d

G ao đ ểm nằm phía trên Ox thì d 0, nằm p ía dưới Ox thì d 0

+ Đ ểm cực trị:

2

3

b  ac hàm số có 2 đ ểm cực trị

2

3

b  ac hàm số k ôn có đ ểm cực trị

- Nếu hàm số có 2 đ ểm cực trị ta dựa vào dấu của a và định lý Vi-et:

1 2

1 2

2 3

3

b

x x

a c

x x

a

   







để xét dấu b c;

- Dựa vào các đ ểm cho sẵn trên đồ thị

VÍ DỤ MINH HỌA

yax bx  cx d có đồ t ị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào dướ đây đún ?

A a0, b0, c0, d0

B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống suy ra a 0 loại C

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm p ía dưới Ox nên d 0 loại B

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x ta thấy 1, 2

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0, b0, c0, d 0  Chọn D

y f x =ax bx cxd n ư ìn

vẽ ở bên Mện đề nào sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ lên suy ra a0

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm phía trên Ox nên d  0 loại A

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x ta thấy 1, 2

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0,b0,c0,d 0 Chọn C

Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ Tính giá trị của biểu thức S  a 2b

A S  1

B S 7

C S  5

D S 3

Lời giải

yax bx cxd 2

y ax bx c

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có a đ ểm cực trị là x10;x2 2

DO đó

 

 

 

 

0 0

2 0

0 2

1 0

y

y

y

y















0

2

0

c

a b c d

a b c d









    



S a b

 Chọn B

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÊN LỚP

vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3

yx  x

3

yx  x

4

yx  x

3

y f x =ax bx cxd n ư ìn vẽ ở bên Mện đề nào sau

đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

yax bx  cx d

có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 4: (Thi thử THPT Thị xã Quảng Trị) Đường cong trong hình

bên là đồ thị của hàm số nào dướ đây?

3 1

yx  x

yx  x 

yx  x 

yx  x 

số nào? Chọn khẳn định đúng

y x  x 

yx  x 

C y  x3 3x21

1 3

x

y  x 

3 2

yx  x

yx  x 

yx  x 

3 1

yx  x

3 1

yx  x

số nào sau đây?

A y  x3 3x21

3 1

yx  x

yx  x  x

Câu 9: (Sở GD Bà Rịa Vũng Tàu) Đồ thị hình bên là của hàm số nào

sau đây?

3 2

y  x x

4 5

yx  x

3 2

yx  x

3 2

y  x x

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào

sau đây là đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

yax bx  cx d có đồ thị vẽ n ư bên Mện đề nào

sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d0

yax bx  cx d có dạn đồ thị n ư ìn bên Hỏi khẳng

địn nào sau đây đúng?

A ab0,bc0,cd 0

B ab0,bc0,cd 0

C ab0,bc0,cd 0

D ab0,bc0,cd0

yx  x  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để p ươn trìn 3 2

3

x  x m có ba nghiệm phân biệt

A   2 m 2

B m   4 m 0

C   4 m 0

D 0 m 4

3 2

yx  x n ư ìn bên Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số 3

x  x  m có ba nghiệm phân biệt

A m4

B m0

C 0 m 4

D 0 m 4

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Nguyên) C o đồ thị hàm số

3

3 1

yx  x n ư ìn bên ìm á trị của m để hàm số

3 3

yx  x m có ba nghiệm thực phân biệt

A   2 m 3

B   2 m 2

C   2 m 2

D   1 m 3

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn vẽ bên Hỏ p ươn trình 3 2

1 0

ax bx cx  d có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

A P ươn trìn k ôn có n ệm

B P ươn trìn có đún một nghiệm

C P ươn trìn có đún a n ệm

D P ươn trìn có đún ba n ệm

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề

nào sau đây là mện đề đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư

hình vẽ bên, trong các mện đề nào là mện đề đúng?

A b0,cd 0

B b0,cd0

C b0,cd 0

D b0,cd 0

của hàm số nào sau đây?

3

3

yx  x

3

3

3

yx  x cắt đường thẳng ym tạ ba đ ểm phân biệt?

Câu 21: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 3 2

Với giá trị nào của tham số m thì phươn trìn 3 2

x  x  m có 2 nghiệm phân biệt?

0

m m





 

4

m m





  

4 0

m m

 



 



3

yx  x

3

3

yx  x

3

y  x x

2

y  x x m cắt trục hoành tạ đún một đ ểm

27

27

27

m

 

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên

Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,c0,d 0

B a0,c0,d 0

C a0,c0,d 0

D a0,c0,d0

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

hàm số nào trong các hàm số dướ đây?

yx  x 

yx  x  x

yx  x 

Câu 27: (Chuyên Vinh) Hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

1

yx x  x

2 1

y  x x  x

1

yx   x x

1

y  x x  x

3

3

yx  x

3

yx  x

3

y  x x

yax bx  cx d có các đ ểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn

1 1, 0 , 2 1, 2

x   x  Biết hàm số đổng biến trên x x1; 2 đồng thờ đồ thị hàm số cắt trục tung tạ đ ểm có tun độ âm Mện đề nào sau đây là đún ?

yax bx  cx d Có bao nhiêu mện đề sai:

(I) a 1 (II) ad 0

(III) d  1 (IV) a  c b 1

A 1

B 3

C. 2

D 4

y f x ax bx cxd có bảng biến t ên n ư ìn vẽ sau

K đó p ươn trìn f x  m có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

2

x x x  x khi và chỉ khi?

2 m B 0 m 1 C 0 m 1 D 1 1

2 m

yx  x  x m có đồ thị  C và cắt trục hoành tại

3 đ ểm phân biệt x1x2x3 Trong các khẳn định sau, khẳn định nào đúng?

A 0  x1 1 x2  3 x34 B 0 1  x1 x2  3 x34

C x1  0 1 x2  3 x34 D 0   x1 1 3 x2 4 x3