bài toán GTNN - GTLN của hàm số

BTVN BAI GIA TRI LON NHAT VA GIA TRI NHO NHAT CUA HAM SO

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các ham số sau:

Bail: y=3xÌ—x”—7x+1 trên đoạn [0:2]

Giải:

x=1

Ta có: y'=0 9x" -2x-7=06

7

#@)=-4

Và ta có:+ ƒ(0) =1

f(2)=7 _ [GTLN làT @&x=2

” TGTNN là =4 x=1

Bài 2: y=_-x+l— trên đoạn [—1;2]

x+

Giải:

Tacó: y'=0@-1+ 5 =e

f(-)=-2

Và ta có: + ƒ(0)=-—]

f(2)=-2

GTLN la -1 @ x=0

ƠTNN là —2 <>

x=2

Bài 3: y=(x+2)\4—+xˆ

Giải

Tập xác định D =[-2;2]

Ta có:y =wWw4_—-x“— =0€©x+x-2=0c©=

Sẽ ng 0n

à0©x-=+

f(2)=0

Bài 4: y=(3—x)\1I+x” trên [0;2]

Giải:

Ta có:

x=l

I+x2 x=z# [0:2]

1) =2V2

mm NP GTLN là 3© x=0

=> =3 >

402) <5 GTNN Ia V5 @ x=2

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ (x)=x+A|4x2+2x+l

Giải:

Gọi yo la 1 gia tri cua ham ƒ{+)

—> tôn tại xọ sao cho YQ =X + [4x +2xy +1

eS Yo ~Xq = 4xG + 2xy t1 > VG — 2 y +40 =44G +2xq 41

© g(xy) = 3g +2 tyq)agt1—y6 =0 Ta có g(x)=0c6 nghiém x

ON = (lt yn)? =3(l- v2) =2(2y2 YO YO YO + YO 4-1) = Ay, YO +D2y,-lH 20 YO =<

Do yo= 1g +4|346 +(g + Đ” >xo +a|3xg =xg +v3|xạ|>0 nên

A>0œ2y;—1>0 & y >t Voi x= —L thì Minf@) = 4

2

Bài 6: Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của ham sé y =x+V¥4—x2

Cách 1: Tap xác định D =[-2;2];

x |-2 3 2

ES 2 2 ©®x=v2 =| j

Cach 2: Dat x=2sinu,ue |~5:5|

=y=2(sinw +cosw)=2/2sin|u +#)e [—2:2/2 ]: max y=2N2 ; miny=-—2

3

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=xÕ +4ÍI—x2) ` trên đoạn [—1:1]

Giải:

1 0 - 0 + Q

y=u3+4(1—u)? =—3u3 +12u2 12044

= 1

9

Nhin bang bién thién tac6 max y =4;min y =5

Nguồn: 4t Hocmai.vn