Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng α , song song đường thẳng ∆, đồng thời cắt mặt cầu S theo mộ
Trang 1Trường THPT Tây Thạnh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Thời gian làm bài: 30 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ………Lớp:………Mã số: ……… Câu 1 (1.0 điểm) Tính tích phân
3 2 0
1d
I = ∫ x x + x
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (2−i z) ( + −1) (2zi− = −3) 5 14i
Câu 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3− ) và mặt phẳng ( )P : 2x y− − =1 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc mặt phẳng ( )P
Câu 2 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2
S x− +y + +z = , mặt phẳng ( )α :x+4y z+ + =1 0 và đường thẳng
1
6
y
= +
= −
Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông
góc với mặt phẳng ( )α , song song đường thẳng ∆, đồng thời cắt mặt cầu ( )S theo một giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 6π
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019.
PHẦN TỰ LUẬN MÔN TOÁN KHỐI 12.
Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi chấm Câu 1 Đặt t = x2+ ⇒ =1 t2 x2+ ⇒1 tdt xdx=
Đổi cận: x= ⇒ =0 t 1;x= 3⇒ =t 2
Ta có:
2
7
t
I =∫t tdt= =
0.25 0.25
0,25+0,25
Câu 2 Ta có: (2−i z) ( + −1) (2zi− = −3) 5 14i
(2 i z) 2 i 2zi 3 5 14i
(2 2 ) 13
13
2 3
i z
i
−
⇔ =
− ⇔ = −z 3 2i
0,25 0,25
0,5
Câu 3 VTPT nuurP =(2; 1;0− ) là VTCP của đường thẳng ∆
PTTS của
1 2
3
z
= +
= −
0,5 0,5
Câu 4 Mặt cầu có tâm I(1;0; 1− ) và bán kính R=5, đường
tròn giao tuyến của chu vi 2πr=6π ⇒ =r 3
VTPT của mặt phẳng ( )P
, 4; 2; 4 2 2; 1; 2
P
uur uur uur
( )P : 2x y 2z m 0
Ta có: d I P( ,( ) ) = R2−r2 =4
( )2
m
Vậy ( )P : 2x y− +2z+ =12 0 (mặt phẳng
2x y− +2z− =12 0 bị loại vì chứa đường thẳng ∆)
0,25 0,25 0,25 0,25