Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , BC và CD.. Chứng minh : BD⊥SAC, SMN⊥SAC.. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD.. Xác định và tính khoảng cách từ điểm
Trang 1Trường THPT Tây Thạnh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ………Lớp:……….Mã số: …………
Câu 1 (1.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
1
4 3 lim
1
x
x
→
Câu 2 (1.5 điểm) Tìm m để hàm số
2 3 2
khi 2
x
liên tục tại điểm x=2
Câu 3 (2.0 điểm)
a Tìm đạo hàm của hàm số : 23 12 4 11 2019
12
x
b Cho hàm số ( ) 1 2
2
x
y f x
x x
−
− Giải bất phương trình: .y y′ ≥0
Câu 4 (1.5 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C
biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) : y 3∆ = x+2
Câu 5 ( 3.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB a= , biết
SA⊥ ABCD và 15
2
a
SA= Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , BC và CD
a Chứng minh : BD⊥(SAC), (SMN)⊥(SAC).
b Xác định và tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD )
c Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN )
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi
chấm Câu 1
(1.5
2
2 2
2
3
1 1 1
a
+ +
2
3
3
1
2
x
x
x
−
− + + =
− + −
0.25+0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 2
(1.5
điểm) Ta có :*lim2 ( ) lim2 2 3 2 lim2 ( 1)( 2) 1
f x
− +
*lim2 ( ) lim2 ( 1) 2 1
* f(2) 2= m−1
Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ lim2 ( )
x − f x
→ =lim2 ( )
x + f x
→ = f(2) 1
m
⇔ =
0.5
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 3
(2.0
điểm)
a.
2
'
12
0.25x4 Đạo hàmđúng mỗi
hạng tử được 0.25
2
2 2 2
2 2
2 2
2
1 2
' '
'
2 ' 2
2 2 '
2
2 2
1
x y
x x
y
x x
x x
x x y
x x
x
−
=
−
⇒ =
−
−
−
= =
−
− + − −
−
−
0.25
Trang 3Bất phương trình: /
y y ≥
x
2 2
1 0 (2 )
x
x x
−
−
⇔ x ≥ 1
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1.5
điểm)
• Đặt ( ) 2 1
2
x
y f x
x
+
+
3 '
2
y
x
=
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (x ,0 y ) có dạng: 0
(d):y y− 0 = f x x x'( )( − 0)
( ) :∆ y=3x+2 có hệ số góc là k=3
Vì tiếp tuyến song song với ( ) :∆ y=3x+2nên hệ
số góc của tiếp tuyến là y x′( )0 =3 ( )2
0
3
3 2
x
+ (Đk: x0 ≠ −2) ( )2
0 2 1
x
0
1( ) 3( )
= −
⇔ = − .
2( 1) 1
( 1) 2
x = − ⇒ y = − + = −
− + khi đó tiếp tuyến là ( )
3 2
⇔ = + (loại vì trùng với ∆).
*Với x0 = − ⇒3 y0 =5 khi đó tiếp tuyến là :
( )
3 14
⇔ = + ( nhận) KL: Vậy TT cần tìm là: y=3x+14
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
5
(3.5
điểm)
a.Chứng minh : BD⊥(SAC)?
Có:
(ABCD)
BD
⊥
0.25 0.25
0.25
x -∞ 0 1 2 +∞
x-1 - - 0 + +
2 2 (2x x− ) + 0 + + 0 +
2 2
1 (2 )
x
x x
−
− - - 0 + +
Trang 4Có:
( )
(ABCD la hinh vuong) ( )
,SA (SAC)
BD SA cmt
AC
⊥
* Chứng minh : (SMN)⊥(SAC)?
M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD
⇒MN là đường trung bình ∆BCD
⇒MN//BD
Theo giả thiết, ta có:
( )
( )
/ /
(SAC)
(SMN)
BD
MN
⊥
(SMN) (SAC)
0.25
0.25
0.25
b Tính góc giữa SM và (ABCD)
SM (ABCD) M
SA ABCD tai A
⇒Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM
⇒(·SM ABCD,( ) ) =(·SM AM, )
Xét ∆ABM vuông tại B, có
2
AM = AB +BM = a + =
Có:
(ABCD)
AM
⊥
⊂
Xét SAM∆ vuông tại A, ta có
5 2
a SA
(·SM ABCD, ) (·SM AM, ) SMA· 60
0.25 0.25
0.25
0.25
Gọi I = AC∩MN
Trong ∆SAI: Kẻ AH ⊥SI tại H
( )
( )
SMN
AH SI
⊥
( ,( )
Xét SAI∆ vuông tại A , với 2, 3 3 2
a
AC a= AI = AC = ( đvđd) Nên
0.25
0.25
Trang 52 2
2 2
45
a
26
a
d A SMN =AH = (đvđd)
0.25
0.25
