Viết phương trình mặt phẳng P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB... Tínhđộ dài đoạn thẳng MN.. Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.. Tìm phần ảo của z.. Tính bán kính r
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU
–––––––––––––––––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN –LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
–––––––––––––––––––––––––––––––––
Mã đề thi 111
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Phần 1: Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3; 1)− , N( 1;1;1)− , P m(1; −1; 2) Giá trị của m để tam giác MNP vuông tại N là:
Câu 2: Cho số phức z= −3 4i, trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) z có phần thực là 3, phần ảo là 4i−
(II) z =5
(III) Điểm biểu diễn của z là A(3; 4)−
(IV) Số phức liên hợp của z là − = − +z 3 4i
Câu 3: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình
x +y + −z x+ z− =
A I(1;0; 2),− R= 11 B I(1; 2;3),− R= 6 C I( 1; 2; 3),− − R=6 D I(1;0; 2),− R=11
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình − +2x 3y−4z+12 0= Điểm nào
sau đây không nằm trên mặt phẳng (P)?
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 4; 3), (3;0; 1)− − B − Viết phương trình mặt phẳng (P) là
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
C ( ) : 4P x−4y+2z− =8 0 D ( ) : 4P x+4y+2z− =6 0
Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua M(1; 2;0)− và vuông góc với hai đường thẳng
1
2 :
1
2 3
= − +
= +
R có phương trình là:
1 2
= −
= −
1 2
z t
= − +
=
R
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x+2y z− − =3 0 và điểm
(1;2; 3)
K − Mặt cầu (S) có tâm K và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
(x+1) + −(y 2) + −(z 3) =4
(x+1) + −(y 2) + −(z 3) =2
Trang 2Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2= x3− +3x 2 là:
A
4
2
3
2
x
4 2
3 2
x
4 2
3 2
x
− + + D 6x2− +3x C
Câu 9: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2 3
x
f x
x
+
=
− .
A ( )F x = +x 4ln 2x− +1 C B ( )F x = +x 2ln 2x− +1 C
C ( )F x = +x ln 2x− +1 C D ( ) (2F x = x+3) ln 2x− +1 C
Câu 10: Cho số phức z= +2 5i, tính mô đun của số phức w iz z= +
Câu 11: Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈R thỏa mãn: ) i z( +4 ) 2(i + z i+ = +) 1 3i Tính S =2x y+ 2
Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
cos x dx= x C+
+
C 1
2 x dx= x C+
2
Câu 13: Cho hàm số f x( ) 4cos 2= x−3 có một nguyên hàm là F x( ) Biết 3
F = − ÷π π
, tính F(0).
Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
2
−
2
−
2
−
2
−
Câu 15: Cho các hàm số f x g x( ), ( )liên tục trên R, F x( ) là nguyên hàm của f x( ) Công thức nào dưới
đây sai?
kf x dx k f x dx=
b
a
f x dx F a= −F b
∫
f x −g x dx= f x dx− g x dx
f x dx+ f x dx=
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 2;1), ( 1; 2;3), (1; 1;1)− B − C − Phương trình nào dưới đây
là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
:
2
1 2
=
= − − ∈
= −
R D d: 2x−3y−2z− =4 0
y x= −
y= − −x x+
–2
1
y
Trang 3Câu 17: Biết M N, lần lượt là điểm biểu diễn hai nghiệm phức z z của phương trình 1, 2 z2+ =4 0 Tính
độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 18: Cho hình phẳng (K) giới hạn bởi đường cong y e= x, hai trục tọa độ và đường thẳng x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay (K) xung quanh trục hoành có thể tích ( ), ( , )
2
a
V =π e +b a b∈Z
Tính
2
2
T = a b+
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;3)− , B(2; 2;7) Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Câu 20: Cho số phức z thỏa 2
(1 )+i z+11i =3iz−2i Tìm phần ảo của z
Câu 21: Trong không gian Oxyz, gọi H a b c( ; ; ) là hình chiếu vuông góc của điểm M(4;1;1) lên đường
− Tính T = +a 2b−3c
Câu 22: Cho vật thể (H) giới hạn giữa hai mặt phẳng x=1 và x=3 Cắt (H) bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (1≤ ≤x 3) được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai
cạnh là 2x và 3x2−2 Tính thể tích V của vật thể (H).
A V = +12 3 2 B 248
9
9
V = D V =(12 3 2+ )π
Câu 23: Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z i− = +(1 )i z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α đi qua điểm A(2;3; 1)− và chứa trục hoành Viết phương trình mặt phẳng ( )α
A ( ) :α x−3y=0 B ( ) :α y−3z=0 C ( ) :α x+3y=0 D ( ) :α y+3z=0
Câu 25: 2
0
sin 1 3cos
π
=∫ + , đặt t= 1 3cos+ x Khi đó I bằng:
A 2 2
0
2
π
2 2 1
2
3 t dt
2 3 1
2
4 2 1
2
3∫t dt
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;1; 2)− , đường thẳng : 1 1
− và mặt phẳng
( ) :α x−2y z− + =4 0 Đường thẳng ∆ cắt d và ( )α lần lượt tại E, F sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng EF có phương trình là:
:
:
Trang 4Câu 27: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên R thỏa f x( − =3) f x( ),∀ ∈x R Biết
4
1
f x dx=
5
2
( )
I =∫ f x dx
Câu 28: Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ( ) : 2P x−2y z− − =4 0 tiếp xúc với mặt cầu
( ) : (S x−1) + −(y 2) + −(z 3) =9 tại điểm A Tính độ dài đoạn thẳng OA
1
2
b
Câu 30: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc ( ) ( 2)
2
20
2 1
t
= −
+ , với t tính
bằng giây Tìm hàm số vận tốc v t( ) của hạt proton đó biết tại thời điểm t =0 thì vận tốc đạt 30 (cm s/ ).
A ( ) 40
t
v t
t
=
1
(2 1)
v t
t
10 ( )
v t
t
=
( )
t
v t
t
+
= + .
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Giải các câu 5, 7, 11, 16, 20, 29 theo hình thức tự luận.
- HẾT