004 TOAN 12 HK2 SGD CAN THO 2016 2017

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm.A. Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT

Môn: TOÁN

Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 và

 Q : 2x4y6z 1 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 3

B  P và  Q cắt nhau

C  P và  Q trùng nhau

D  P và  Q song song với nhau

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

Câu 19: Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x 1 và

2

x  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x1x2 cắt  T theo thiết diện

có diện tích là 6 x Tính thể tích 2 V của phần vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q

A V 28  B V 28 C V 14  C V 14

Câu 20: Câu 20: Tính sin d x x

A sin dx xsinx C B sin dx xcosx C

C sin dx x sinx C D sin dx x cosx C

Câu 21: Cho tích phân

4 2 0

I   t t C

17

1

1d2

Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trı̀ nh tham số của đườ ng thẳng đi qua điểm M2;1; 3 

và song song vớ i đườ ng thẳng 1 1

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 ,   B  1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P lớn nhất

Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z  10.Tính z 2 Biết rằng phần ảo

A 54,17 m   B 104,17 m   C 20,83 m   D 29,17 m  

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng

với gốc toạ độ) sao cho OAa OB, b OC, c Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là  1, 2, 3 Tính tổng S a b c  khi thể tích của khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc

chung của hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 1 2

Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

x I

Gọi đường thẳng cần tìm là 

Từ giả thiết   

1; 1; 2:

VTC

đi qua

2;1; 1P

Ta có z2 4 i3 5 i7 4 3  i54 19 i  z 54 19 i

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z

A z  3 2i B z 3 2i C z 2 3i D z  3 2i

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2

Vậy mặt cầu có tâm I1;1; 0 và bán kính R a2b2c2d  2

Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2i 3 và 2i 3 làm nghiệm

A z24z  7 0 B z24z  7 0 C z24z  7 0 D z24z  7 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Tổng và tích của hai số phức 2i 3 và 2i 3 là 4

7

S P

Phương trình mặt phẳng Oxz là: y  0

Bán kính mặt cầu là Rd I Oxz ;  10

Phương trình của mặt cầu S là :x22y102z42 100

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 và

 Q : 2x4y6z 1 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 3

B  P và  Q cắt nhau

C  P và  Q trùng nhau

D  P và  Q song song với nhau

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yx2 3x và trục hoành quay quanh trục Ox

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

Theo tính chất của tích phân khẳng định A C đúng ,

Xét phương trình 4 2

6 0

z z

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  i 3;i 3; 2; 2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

112

Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình:

112

Vậy tọa độ điểm M là M2; 4; 1 

Câu 19: Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x 1 và

Câu 20: Câu 20: Tính sin d x x

A sin dx xsinx C B sin dx xcosx C

C sin dx x sinx C D sin dx x cosx C

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 21: Cho tích phân

4 2 0

I   t t C

17

1

1d2

e e

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp e ax bdx 1e ax b C

A

1 4

1 32

Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 1; 2  và B  3; 2;1 có một vectơ chỉ phương là

1

lnd

Đây là công thức trong sách giáo khoa

Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trı̀ nh tham số của đườ ng thẳng đi qua điểm M2;1; 3 

và song song vớ i đườ ng thẳng 1 1

Phương trı̀ nh mă ̣ t cầu có tâm là gốc to ̣ a đô ̣ O0;0;0 và có bá n kı́ nh bằng 3 có phương trı̀ nh là :  2  2  2 2

Cách 1: Hai mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến lần lượt là: n12;3; 2 , n2 1; 2;3 

Giao tuyến cần tìm có véc tơ chỉ phương là n n 1; 213; 4; 7  

Cho z 1 thay vào các phương trình của hai mặt phẳng đã cho ta được hệ phương trình:

 S có tâm I m  3; 2, bán kính 2  2 2 2

R m    m  m = 2m 225 5

R đạt giá trị nhỏ nhất là R  5 khi m  2

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 ,   B  1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P lớn nhất

A 3xy 5z 17  0. B 2x 5y z 7  0.

C 5x 3y 2z  3 0. D 2xy 2z  9 0.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có phương trình tham số của d :

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất nên d và d  cắt nhau Vậy m 1.

Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z  10 Tính z 2 Biết rằng phần ảo

của z là số âm

Hướng dẫn giải Chọn C

3y y 10  y2 1 y 1 (y0) Suy ra: x  3

Do đó: z2    3 i 2    5 i 26

Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2   0

Thay m từ các đáp án vào phương trình (*) ta được m  1

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2 , B0;3; 4 và đường thẳng

Gọi mặt cầu  S có tâm I , bán kính R

zm  m  m i là một số thực nên: m 2 0m2

A 54,17 m   B 104,17 m   C 20,83 m   D 29,17 m  

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng

với gốc toạ độ) sao cho OAa OB, b OC, c Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là  1, 2, 3 Tính tổng S a b c  khi thể tích của khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải Chọn A

a b c

Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc

chung của hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 1 2

x I

m 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:  

2 0

I  xm  x  

1 1 2 0

2x m

1 1 2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm x  1 0 x1

Vậy thể tích khối tròn xoay bằng:  2

m x