Toan 11 tri nguyen

Bài 3: 0,5 điểm Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là 1 b.. với đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O.. Tam g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a lim5 3.2

3 5

n n

n n



4 2 3 1

lim

2 3

x



�

3 lim

27

x

x x



�





Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số  

2

2

25

75

3

x

x x

f x

x

x

�

 �



�

tại x o 5

Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm.

 2019 3

1x   x x 0

Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a

19

y   x b y3cosxcot 3x

c 4

3

x y

x



tan

2 4

x y

x





Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 3 4x2 x 1 có đồ thị (C)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 : 4 x y    3 0

Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD. với đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O Tam giác

SAC là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

a Chứng minh SOABCD

b Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O lên SB, SC Gọi M là trung điểm BC Chứng minh SM HK

c Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SO và mặt phẳng SBC

d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

(Hết)

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 2018-2019

5

5 3.2

1 5

n

� �

 � �

� �

0.25x3

5

1c

3

f  

x

f x

2

5

25

lim

x

x

f x

x x



�





Ta thấy, lim5   lim5    5

x  f x x  f x f

0.25

0.5

0.25

1

f x  x  x x.Ta có f x  liên tục trên R

 

f

f f

�

�

  ��

0.25

0.25

4b

2

3 ' 3sin

sin 3

x

4c

3

4 4

2 3

3 '

x

x y

 

1 2

d y

x

0.25 x2

0 1 0 1 7; ' 1 12

x   �y  f    f  

Suy ra pttt: y12x 1 7� y12x5

0.25 0.25 0.25

5b

0

1

3

x

x



�

�

  �     �

� 

� PTTT tại M1; 3  là y  4x 1

PTTT tại 5; 157

3 27

27

y  x

0.25

0.25 0.25

6a Ta có:

SAC

 là tam giác đều có O là trung

điểm AC �SO AC

Ta có :

�



�

�

�

I

0.25

6b Ta có : SOBD SO ABCD 

  

� SOB SOC (c,g,c) �SB SC (1)

SBC



� cân tại S mà SM là đường trung tuyến �SMBC(2)

Xét SOH

và SOK

có:

SOH SOK

  

(1),(3) SH SK

SC  SB

� �HK/ /BC(4)

(2),(4) ta có

/ /

�

�

�

6c Gọi L là hình chiếu vuông góc của O trên SM.

Ta có: OM SOBC BC�

�

 ��BCSOM �BC OL

BC OL

SM OL

BC SM M

�



�

�

�

I

OL SBC

� � ���SO SBC; �� �SO SL; OSL�

Vì SO là đường cao tam giác đều SAC 3 3 2 6

�

tan

6 6

2

a OM OSM

SO

a

    OSM� 22 12 'o

Vậy SO SBC,   � 22 12'O

6d OLSBC cmt  �d(O,SBC) OL 

Xét SOM vuông tại O có OL là đường cao:

3 6

2 2

a

42 14

�

Vậy    

CO

(Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)