014 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh cần thơ

Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là: A.. Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A.. A B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2019-2020 Khóa ngày: 02 tháng 6 năm 2019

MÔN: TOÁN

Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm và Tự luận

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm: gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20) Câu 1 Tập nghiệm của phương trình x2  5x  là6 0

A 1;6 B 6; 1  C 3;2 D 2;3

Câu 2 Điều kiện của x để biểu thức 2 x  có nghĩa là4

A

1

2

x 

B

1 2

x 

C x 2 D x 2

Câu 3 Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệt , ,A B C sao cho  AOB 1140

(như hình vẽ bên dưới) Số đo của ACB bằng

114

O

A

B

C

0

.76

Câu 4 Bạn Thanh trình bày lời giải hệ phương trình

3 2 13

x y

x y

 





 theo các bước như sau:

*Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đương với

3 2 13

x y

x y







*Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 11y 22 y2

*Bước 3: Thay y  vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 2 x 3

*Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2

Số bước giải đúng trong lời giải của bạn Thanh là:

Câu 5 Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là:

A 64 cm 2 B 8 cm 2 C 4 cm 2 D 16 cm 2

Câu 6 Nghiệm của hệ phương trình

x y

x y





 

A

46 39

;

5 5



46 9

;

13 13



  C.2;3 D 2; 3 

Câu 7 Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là

A 4500 cm 3 B 225 cm 3 C 100 cm 3 D 300 cm 3

Câu 8 Cho hàm số y ax 2có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đó là

A y2x2 B y x 2 C y  x2 D y 2x2

Câu 9 Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27  300 3 75 bằng

Câu 10 Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng  d :y 2x và 3 parabol  : 1 2

4

P y x

A Q6; 9  B N   2; 6 C P  6;9 D M   2; 1

Câu 11 Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau O R1, 1 , O R và2, 2

1 2

R R Khẳng định nào sau đây sai

A Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì O O1 2 R1 R2

B Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O O1 2 R1R2

C Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O O1 2 R1 R2

D Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O O1 2 R1R2

Câu 12 Cho hàm số y ax  2có đồ thị là đường thẳng  d như hình vẽ bên dưới.

Hệ số góc của đường thẳng  d bằng

Câu 13 Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình 3x2 12x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1x2 bằng:

A

14

3



B

14

Câu 14 Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt , A B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB

bằng 12cm Bán kính của đường tròn (O) bằng:.

A 10cm B 4 13cm C 20cm D 4 5cm

Câu 15 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất

A

2

1

y

x

 

B y 3 x 2 C y 3x2 D y 2x 3

Câu 16 Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn

thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ 0 bên dưới) Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m Chiều cao

BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A 40,96m B 73,11m C 71,41m D 42,66m

Câu 17 Để chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT,

bạn An đến cửa hang sách mua thêm 1 bút bị để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan Bạn An trả cho cửa hàng hết 30 000 đồng khi mua hai cây bút trên Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút

bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là

A 14 000 đồng và 16 000 đồng

B 18 000 đồng và 12 000 đồng

C 16 000 đồng và 14 000 đồng

D 12 000 đồng và 18 000 đồng

Câu 18 Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước

có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dân lên thêm 1,5cm và không tràn

ra ngoài Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80cm Thể tích của tượng đá bằng:2.

A 1200cm3 B 120cm3 C 400cm3 D 40cm3

Câu 19 Cho đường thẳng  d1 :y ax b  song song với đường thẳng

 d2 :y2x và cắt trục tung tại diểm 1 A0;3 Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng:

Câu 20 Cho điểm A a b là giao điểm của hai đường thẳng  ;   d và  l như hình vẽ

bên dưới

Cặp số a b là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?, 

x y

x y

 





 

x y

x y





 

x y

x y

 





x y

x y







PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4)

Câu 1 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y2x2

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2

)

a x x

b x x

x y

c

x y

 





 



Câu 3 (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ,  P y x:  2và đường thẳng

 d :y 2x4m2  8m3( m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để  d

và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y thỏa mãn điều kiện 2; 2

1 2 10

y  y 

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh

nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010.Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu ?

Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC )nội tiếp đường tròn tâm O Các

đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D AC E AB ,  ).Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE AMON nội tiếp,

b) Chứng minh AE AM. AD AN.

c) Gọi K là giao điểm của ED và MN F là giao điểm của AO và MN, I là giao,

điểm của ED và AH Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI.

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

11C 12B 13D 14C 15A 16D 17B 18A 19C 20A

II Tự luận

Câu 1 Học sinh tự vẽ Parabol

Câu 2.

a) x2  x 20 0

2 5 4 20 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S   4;5

b) 4x4  5x2  9 0

Đặt x2 t t 0  Khi đó phương trình trở thành: 4t2  5t 9 0(*) Phương trình có dạng a b c   nên có hai nghiệm phân biệt0

3 4

2

x

x t

x















Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 3

;

2 2

S   

2 8 10 5 40 13 39 3

3 5 1 3 5 1 2 8 2

x y x y x x

x y x y y x y

      

Vậy nghiệm của hệ là x y ;  3; 2 

Câu 3.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

x  x m  m 

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y B x y khi và chỉ khi phương trình 1; 1,  2; 2

(1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

Ta có:   '  12 4m2  8m 3 4m2  8m 4 4m 12

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khi và chỉ khi

' 0 4 m 1 0 m 1

      

Áp dụng hệ thức Vi et ta có:

1 2

2

1 2

2

x x





 Theo đề bài ta có:

2

2 2

2

0( )

2( )

m tm

m tm





 Vậy với m0,m thỏa mãn yêu cầu bài toán2

b) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT A là

x (học sinh) x*,x900

Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT B là y(học sinh), y*,y900

Do tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và THPT B là 900 học sinh nên ta

có phương trình: x y 900 (1)

Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự

tuyển vào trường THPT A là : 115%x (học sinh)

Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự

tuyển vào trường THPT B là: 110%x (học sinh)

Khi đó tổng số thí sinh đăng ký cả 2 trường là 1010 học sinh nên ta có phương trình là: 115%x110%y10101,15x1,1y1010 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

900 400( )

1,15 1,1 1010 500( )

x y x tm

x y y tm



Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyến vào

THPT A: 115%.400 460 (học sinh)

THPT B: 1010 460 550  (học sinh)

Câu 4.

Q P

I H

M

E

D O

A

B

C

a) Xét tứ giác BCDE có BEC BDC 90 ( )0 gt  Tứ giác BCDE là tứ giác nội

tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: M là trung điểm AB (gt)  OM AB OAM 900(tính chất đường kính dây cung)

Tương tự N là trung điểm của AC gt( ) ON AC ONA 900(tính chất đường kính dây cung)

Xét tứ giác AMON có OMA ONA  900 900 1800 Tứ giác OMAN là tứ giác

nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )0

b) Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) AED ACB (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện )

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC MN / /BC

ACB ANM

  (đồng vị)

AED ANM  ACB

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC MN / /BC

ACB ANM

  (đồng vị )

AED ANM  ACB

Xét AED và ANM có:

EAN chung; AED ANM cmt ( )

AN AM

      

c) Gọi P OA ED Q MN  ;  AH

H BD CE  H là trực tâm của tam giác ABC  AH BC

Ta có MN / /BC cmt AH( ); BC cmt( ) MN AH tại Q

Xét AMQ và AON có:

AMQ AMN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

AQM ANO

AMQ AON g g MAQ OAN

     (hai góc tương ứng)

   

MAQ QAO OAN QAO

OAM QAN PAE QAN

Lại có: AED ANM cmt ( ) AEP ANQ   PAE AEP QAN    ANQ

Xét tam giác vuông AQN có: QAN ANQ900  PAE AEP  900

APE

  vuông tại P APPEhay FA KI (1)

Ta đã chứng minh MN AH  FQAI (2)

Từ (1) và (2)  Flà giao điểm của 2 đường cao FA FQ của tam giác KAI, Vậy F là trực tâm tam giác KAI dfcm 