003 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh bắc giang

Biết rằng đường thẳng y2x cắt parabol 3 y x tại hai điểm.. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC20cm.Đường tròn đường kính AB cắt BC tại MM không trùng với B, tiếp tuyến tại M của đườ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1 Giá trị của tham số m để đường thẳng : d y mx  song song với đường thẳng1

2 3

y x là:

A m 3 B m 1 C m1 D m2

Câu 2 Tổng hai nghiệm của phương trình : x2 4x  bằng:3 0

Câu 3 Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2   x 2 0?

A x4 B x3 C x2 D x 1

Câu 4 Đường thẳng y 4x có hệ số góc bằng:5

Câu 5 Cho biết x  là một nghiệm của phương trình 1 x2 bx c  Khi đó ta có:0

A b c 1 B b c 2 C b c  1 D b c 0

Câu 6 Tất cả các giá trị của x để biểu thức x có nghĩa là:3

A x�3 B x�3 C x3 D x3

Câu 7 Cho tam giác ABC có AB3 ,cm AC 4cm BC, 5 cm Phát biểu nào sau đây là

đúng ?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC đều

C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân

Câu 8 Giá trị của tham số m để đường thẳng y2m1 x đi qua điểm 3 A1;0 là:

A m 2 B m1 C m 1 D m2

Câu 9 Căn bậc hai số học của 144 là:

A 13 B 12 C 12 và 12 D 12

Câu 10 Với x thì biểu thức 2  2

2x  x 3có giá trị bằng:

A -1 B 2x5 C 5 2x D 1

Câu 11 Giá trị của biểu thức

3 3

3 1



 bằng

1

1

Câu 12 Hệ phương trình

1

x y

 

�

�  

� có nghiệm là  x y0; 0.Giá trị của biểu thức x0  y0

bằng:

Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC4cm AC, 2 cm Tính sin ABC�

A

3

1

1

3 3

Câu 14 Tam giác ABC cân tại B có �ABC 120 ,0 AB12cmvà nội tiếp đường tròn (O)

Bán kính của đường tròn (O) bằng:

A 10cm B 9cm C 8cm D 12cm

Câu 15 Biết rằng đường thẳng y2x cắt parabol 3 y x tại hai điểm Tọa độ của các 2

giao điểm là:

A  1;1 và 3;9 B. 1;1 và  3;9 C 1;1 và  3;9 D 1;1 và 3;9

Câu 16 Cho hàm số y  f x( ) 1 m x4 1,mlà tham số Khẳng định nào sau đây đúng

A f  1  f  2 B f  4  f  2 C f  2  f  3 D f   1 f  0

Câu 17 Hệ phương trình

3 3

x y

mx y

 

�

�  

� có nghiệm  x y thỏa mãn 0; 0 x0 2 y0 Khi đó giá trị

của m là

A m3 B m2 C m5 D m4

Câu 18 Tìm tham số m để phương trình x2     có hai nghiệm x m 1 0 x x1, 2thỏa mãn

x x 

A m 3 B m1 C m2 D m0

Câu 19 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC20cm.Đường tròn đường kính AB cắt

BC tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai

I Độ dài đoạn AI bằng:

A 6cm B 9cm C 10cm D 12cm

Câu 20 Cho đường tròn O R và dây cung AB thỏa mãn �;  AOB90 0 Độ dài cung nhỏ �AB

bằng:

A 2

R



B R C 4

R



D

3 2

R



PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2

x y

 

�

�  

�

b) Rút gọn biểu thức

:

A

� � với x 0;x�4

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình x2m1 x m  4 0(1),mlà tham số

a) Giải phương trình (1) khi m1

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn:

x mx m x mx m 

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số

245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng

1

2 số sách Toán và

2 3

số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ( BA BC ). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C� Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại  điểm thứ hai là D Kẻ CH BD H BD � ,DK vuông góc với AC (K�AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và � ABD60 0 Tính diện tích tam giác ACD.

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C � thì điểm E luôn thuộc một đường tròn

cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2  Tìm giá trị nhỏ 1 nhất của biểu thức P 3 x 3y

ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm

1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10A

11D 12C 13B 14D 15C 16C 17B 18A 19C 20A

Phần II Tự luận

Câu 1.

a) Ta có :

Vậy hệ có nghiệm    x y;  3;1

:

2

2

x



Vậy

1 2

A

x





Câu 2.

a) Khi m thì (1) trở thành 1 2   2 1

3

x

x

 

�

Vậy với m thì phương trình có tập nghiệm 1 S   1;3

b) Phương trình có hai nghiệm  2  

1 0

1 4 4 0

a

 �

�

� �

     �

�

m  m  m m  m

� � � � (luôn đúng do m2 2m17 0)

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Ta có: x2 m1 x m  4 0� x2 mx x m   4 0� x2mx m x  4

Do x x1, 2là nghiệm của (1) nên

2

2

4 4

x mx m x

x mx m x

�    

�

�

   

� Thay vào đẳng thức bài ta được :  x14 x2  4 2

1 2 4 1 2 16 2 1 2 4 1 2 14 0(2)

x x  x x   x x  x x  

Theo định lý Vi et ta có:

1 2

1 , 4

  

�

� thay vào  2 ta được:

4 4 1 14 0 5 14 0

5

m  m   � m  �m 

Vậy

14 5

m 

là giá trị cần tìm

Câu 3

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là x quyển (0 x 245,x��)

Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là 245 x (quyển)

Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là

1

2xquyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là 2245 

3 x

quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau

Ta có phương trình : 1 2245 

2x 3 x

490 7

x

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 140 quyển

Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 245 140 105  quyển

Câu 4.

a) Xét tứ giác DHKC có: �DHC 90 (0 do CH BD DKC),� 900(do DK  AC)

Suy ra �DHC DKC � 900nên hai đỉnh H, K kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới các

góc vuông nên tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp

b) Gọi O là trung điểm AC

Xét đường tròn  O có � ABD600 ��ACD ABD � 600(hai góc nôi tiếp cùng chắn

cung AD)

Lại có �CDA900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Xét tam giác ACD vuông tại D có AC4cm ACD,� 600nên

� 0

.sin 4.sin 60 2 3( )

AD AC ACD  cm

Và CDAC.cos�ACD4.cos600 2cm

Diện tích tam giác ACD là

2

.2 3.2 2 3

ACD

c) Vì EK / /BC�DEK� DBC� (1)(hai góc ở vị trí đồng vị)

Xét đường tròn (O) có DBC DAC� � (2)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Từ (1) và (2) suy ra DEK� �DAK

Suy ra tứ giác AEKD có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác AEKD là tứ giác nội tiếp , suy ra � AED AKD� 900

Do đó AE EB suy ra AEB vuông tại E

Lại có AB cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi I thay đổi trên đoạn

OC

Câu 5.

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

 2  2 2 2 2

x y �  x  y  �x y �

Lại có:          2  2 2

2

          

2

2

9 3

1

3 4 2

x y

x y

�     �

   

Vì x y � 2nên

2 2

2

19

3 2 2

P



Dấu " " xảy ra khi

2 2

x y 