025 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hà tĩnh

Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính.. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã Đề 01

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A 50 18

a



Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng  d :y ax b  đi qua hai điểm

 1;5

M và N 2;8

b) Cho phương trình x2 6x m    (m là tham số) Tìm giá trị của m để 3 0

phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

1 1 2 5 2 4 2

x  x  x   m

Câu 3 (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng Trước giờ

khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó

Qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( ,, A B là tiếp điểm) Đường thẳng

 d thay đổi đi qua , M không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân

biệt C và D(C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC MD MA.  2

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định

khác O

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn: a b 3ab1

Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức

2 2

6ab

a b



a) A 50 18  25.2  9.2 5 2 3 2 2 2  

a



2

Câu 2.

a) Vì M     1;5 ;N 2;8 �d :y ax b 

Vậy a3,b2

b) x2 6x m   có 3 0   2 

Để phương trình có nghiệm ��� ' 0 m 12

Áp dụng định lý Viet

1 2

1 2

6 3

x x

x x m

 

�

�

2

2

1 2 1 2

1 0

3 6 1 0

8( )

x x x x

m

�

�

�

   

�



�

Vậy m8

Câu 3.

Gọi số xe ban đầu của đội là x (xe) x 2

Theo kế hoạch mỗi xe phải chở số hàng

144

x (tấn hàng)

Do có 2 xe đi làm nhiệm vụ nên số xe thực tế là x xe 2 Nên mỗi xe thực tế phải chở số hàng:

144 2

x (tấn hàng) Theo đề ta có phương trình:

18( )

Vậy ban đầu đội có 18 xe

Câu 4.

a) Tứ giác AMBO có: � MAO MBO� 900(tính chất tiếp tuyến)

suy ra �MAO MBO � 900 900 1800

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Xét MCA và MAD có: M� chung; � �A D (cùng chắn � )AC

2

c) Gọi S là giao điểm của AB và MO

Áp dụng hệ thức lượng cho MAO vuông ta có MA2 MS MO

Mà

, lại có M� chung

góc trong tại đỉnh đối diện �CSODlà tứ giác nội tiếp

�Đường tròn ngoại tiếp OCD đi qua điểm S cố định

Theo đề bài ta có: 3 1 3 1   1  

3

a b

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

4

a b

ab 

�

2

2

2

2

2

2

1

2

3

2 2 6

2

2

2

a b

a b ab

a b

a b





�



 

�



2

2

3

� �

� �

� �

�

Dấu " " xảy ra

1 2

3 3

a b

a b

a b



�

� Vậy

MaxP �a b 