b Một hộp đựng các viên bi khác nhau gồm 6 viên bi màu trắng; 5 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng.. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong hộp.. Tính xác suất để trong 4 viên bi được
Trang 1SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x42x2
Câu 2 (1,0 điểm) Xác định m để hàm số 3
2
y x m xm đạt cực tiểu tại x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình trên tập số phức: 1i z (2i)4 5 i
b) Giải phương trình: 5x1 6.5x 3.5x1 52
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2 1
1
x
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 2 ; B3; 7; 18 và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, y z 1 0
B và tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác của góc α biết sin 12
13
2
b) Một hộp đựng các viên bi khác nhau gồm 6 viên bi màu trắng; 5 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong hộp Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy có đúng 2 viên bi màu đỏ
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2a 3 và SBC 300 Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến d kẻ từ A
đi qua điểm M(1;4), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm N(–3;1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = xyz Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 6 1 1 1
x
P
-HẾT -
ĐỀ SỐ 313
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x42x2 1,0đ
* TXĐ: D
* Sự biến thiên:
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên ; 1 ; 0;1
Hàm số nghịch biến 1;0 ; 1;
Hàm số đạt cực đại tại x 1 ; y1
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 ; y0
* Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2
y x m xm đạt cực tiểu tại x 1 1,0đ
Tập xác định: D
2
y x m y x
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 khi:
2
1 ''(1) 0 6.1 0
m y
Vậy với m 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 1
0,50
0,50
y + 0 – 0 + 0 –
y
1
0
1
Trang 33a
Giải phương trình trên tập số phức: 1i z (2i)4 5 i 0,5đ
0,25 0,25
3b
5 52
5
x
0,25
0,25
4
Tính tích phân:
1
2 1
1
x
u x x u x x udu x dx
Đổi cận: x 1 u 1; x 1 u 3
3 1
2
udu
u
0,25 0,25 0,50
5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 2 ; B3; 7; 18 và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x Viết phương trình đường thẳng d đi qua y z 1 0
2 điểm A, B và tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)
1,0đ
2; 4; 16 2 1;2; 8
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương
1; 2; 8
u
Phương trình
1
2 8
Gọi M x y z là giao điểm của đường thẳng ( ; ; ) d với mp(P) tọa độ điểm M là nghiệm
của hệ phương trình:
1
3 2
2 8
x y z
2 1 3 2 2 8 1 0
2
Vậy 1; 2; 2
2
M
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Tính các giá trị lượng giác của góc α biết sin 12
13
2
0,5đ
Ta có:
2
sin 12 cos 5 tan ;cot
cos 5 sin 12
0,25
0,25
Trang 4Một hộp đựng các viên bi khác nhau gồm 6 viên bi màu trắng; 5 viên bi màu đỏ
và 4 viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong hộp Tính xác
suất để trong 4 viên bi được lấy có đúng 2 viên bi màu đỏ
0,5đ
Lấy cùng lúc 4 viên bi trong hộp có 15 viên bi, số phần tử không gian mẫu
là: 4
15 1365
n C
Gọi A: “Trong 4 viên bi được lấy có 2 viên bi màu đỏ”
Số phần tử của A là n A( )C C52 102 450
Xác suất cần tìm là:
450 30
1365 91
n A
P A
n
0,25
0,25
7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2a 3 và
30
SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAC) theo a
1,0đ
Kẻ SH vuông góc BC suy ra SH vuông góc mp(ABC);
SH=SB.sinSBCa 3
2
1 6a 2
ABC
3
1 SH 2a 3 3
Kẻ HD vuông góc AC, HK vuông góc SD
suy ra HK vuông góc mp(SAC)
nên HK là khoảng cách từ H đến mp(SAC)
BH SB SBC aBC HC
( , (SAC)) 4 d(H,SAC))
d B
5
AC BA BC a ; HC = BC – BH = a . 3
5
HD
AC
( , ( ))
0,25
0,25
0,25
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến d kẻ từ A
đi qua điểm M(1;4), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0, đường
thẳng AC có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm
N(–3;1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
1,0đ
Từ hai phương trình AB, AC ta được A(1; 1)
Trung tuyến d qua A, M nên có phương trình x – 1 = 0
Phương trình tham số của AB là: 1 2
1
y t
Phương trình tham số của AC là: 1 2 '
1 3 '
Vì B thuộc AB nên B(1 – 2t; 1 + t), C thuộc AC nên C(1 + 2t; 1 + 3t)
Gọi I là trung điểm BC, ta có 1 ';1 3 '
2 2
t t
I t t
0,25
0,25
Trang 5Vì I thuộc d nên : 1 – t + t – 1 = 0 t = t , do đó I(1; 1 + 2t) và t khác 0 (do B
không trùng C)
Đường thẳng BC qua I, N nên có phương trình: 3 1
2
t
Vì B thuộc BC nên : 4 2 1 1 ' 1
2
t
B(–1; 2), C(3; 4) Vậy A(1; 1), B(–1; 2), C(3; 4)
0,25
0,25
9
1,0đ
Điều kiện:xy0;x 1;y 1
Đặt t xy (t 0), khi đó:
Phương trình (1) trở thành x+y=t+3 (3)
Phương trình (2) trở thành xy 2 2 xy x y 1 16 (4)
Từ (3), (4) ta được: 2 2 4 11 211 3
3 26 105 0
t
Hệ phương trình đã cho tương đương 6 3; 3
9
x y
x y xy
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 3; y = 3)
0,25
0,25
0,50
10
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị
x
P
1,0đ
Ta có: xy yz zx xyz 1 1 1 1
x y z
Đặt a 1;b 1;c 1
, ta có a b c, , 0;a b c , do đó 0 <a, b, c< 1 1
2
6(ab bc ca)
2(a b c) (a b) (b c) ( ) 3
(a b) (b c) (c a)
(a b) (b c) (c a) 3 (1 a)(a b) (
b c a
P
a b c
b c a
c a
a b c
a
1 )(b ) (1 )(c )
3 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3
0,50
0,50