001 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh an giang

Kéo dài CD cắt đường tròn O tại F a Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp b Biết BF 3 .cm Tính BC và diện tích tam giác BFC c Kéo dài AF cắt đường tròn O tại điểm G.. Chứng minh rằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÓA NGÀY 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

2

3

) 6 5 0

)

2 2 2 2 2

x

b x x

x y

c

x y

  

�

�

�

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): y 0,25x2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai

điểm E và F Viết tọa độ của E và F.

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m2 x2m0 *  (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình  * luôn có nghiệm với mọi số m

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  * luôn có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

 1 2

1 2

2

x x



Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB4cm AC, 3 cm Lấy

điểm D thuộc cạnh AB  AD DB .Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E

Kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F

a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp

b) Biết BF 3 cm Tính BC và diện tích tam giác BFC

c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh rằng BA là tia phân

giác của �CBG

Bài 5 (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội

họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích

Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN Bài 1.

3

3

4 3

4

S



� �

 � �

�

b) Phương trình x26x  có 5 0     ' 32 1 5  14 0 nên phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

1 3 14 ; 2 3 14

c)

2

y

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y;  1;2

Bài 2.

a) Học sinh tự vẽ Parabol

b) Đường thẳng đi qua A 0;1 và song song với trục hoành có phương trình

1

y

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y và parabol 1 y 0,25x2 , ta có:

�

2;1  2;1

Bài 3.

a) x2 m2 x2m0 * 

�Phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

2 2

  

�

�

Theo đề bài ta có:

1 2

2

0

0

1

m

m

m m

�

�

�



 �۳۳۳ �� �� �� �� �� �

Vậy m� thỏa mãn bài toán1

Bài 4.

a) Ta có �BED900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

� 900

DE BC CED

Xét tứ giác ACED có � CAD CED� 900 900 1800

�Tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp.

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

Ta có �BFD900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF FD

� hay BF FC�BFCvuông tại F

Áp dụng định lý Pytago trong BFC vuông ta có:

.3.4 6

BFC

c) Nhận thấy bốn điểm , , ,B D F G cùng thuộc (O)�Tứ giác BDFG là tứ giác

nội tiếp

� �  � (1)

Xét tứ giác AFBC có � BAC BFC� 900 �Tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp (Tứ

giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Do đó: �ABC � (2)AFC (hai góc nội tiếp cùng chắn � )AC

Từ (1) và (2) �GBD ABC� � �BAlà tia phân giác của CBG dfcm� ( )

Bài 5.

a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :

1500.20% 300 (học sinh)

b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là x (học sinh) 30 x 1200,x��*

Số học sinh chọn yêu thích khác là y (học sinh)  y1200,y��*

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh�Số học sinh yêu thích âm nhạc là x (học sinh)30

Tổng số học sinh của trường là 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là 300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :

1500 300 1200  (học sinh)

Khi đó ta có phương trình: x x 30 y 1200�2x y 1230(1)

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình:x300 x 30 y� y 330( )tm Thay y330vào phương trình (1) ta được:

2x 1230 y 1230 330 900  � x450( )tm

Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc : 450 30 420  (học sinh)

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:

450 42 870  (học sinh)