Với tài liệu thi thử vào 10 môn Toán của các trường 2018 2019 giúp ích cho các bạn học sinh lớp 9 tại Hà nội trong quá trình ôn thi vào 10, rèn các kĩ năng làm bài, trình bày bài với các đề thi đa dạng, phong phú.
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN – HÀ NỘI
2018 – 2019
ĐỀ 1 Bài 1 Cho biểu thức:
1 Rút gọn A
2 Tính giá trị biểu thức A khi x =
3 Tìm GTNN của biểu thức A
Bài 2 1 Giải hệ phương trình
2 Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m
để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x13x2 + x23x1 = -6
Bài 3 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 1 giờ 20 phút thì
xong công việc Nếu họ làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn đội thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc
Bài 4 Cho (O;R), đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I (IA <IB)
Trên đoạn MI lấy E (E khác M, I) Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.a/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b/ AM2 = AE.AK
c/ AE.AK+ BI.BA = 4R2
d/ Giả sử I là trung điểm của OA Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đặt GTLN
Bài 5 Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z
ĐỀ 2 Bài 1 Cho các biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x sao cho P = 3
c/ M = P:Q Tìm x để
Bài 2 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ
20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút, vòi 2 chảy trong 1giờ thì được bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể
Bài 3.
1 Giải hệ phương trình
2 Cho hai hàm số y = 2x – 1; y =
a/ Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị hàm số trên
b/ Gọi N, P lần lượt là giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên với trục tung Tính diện tích tam giác MNP
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;R), đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn
(O) Kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BM tại N Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN tại D
a/ Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh OD // BM, từ đó suy ra D là trung điểm của AN
c/ Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt DM tại E Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O;R)
Trang 2d/ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại I Gọi J là giao điểm của
AI và BD Khi M di động trên (O) thì điểm J di chuyển trên đường nào?
Bài 5 Cho a < 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 3
Bài 1 Cho hai biểu thức
1 Tính giá trị của A khi x = 2 Tìm x để B = A + 1
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của C = B – A
Bài 2 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu xe chạy
với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định ban đầu
Bài 3.
1 Giải hệ phương trình:
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d1): y = -mx + m + 1 (m 0) (d2): y = x – 1 +
a/ Chứng minh (d1) và (d2) luôn vuông góc với nhau với mọi m
b/ Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc đường thẳng cố định
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;R), điểm A thuộc (O), BC là đường kính (A khác B, C)
Kẻ AH vuông góc với BC tại H Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH P là giao điểm của OE với tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐỀ 4
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức U
2) Tính giá trị của U tại
3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Đội tình nguyện của phường tham gia quét dọn đường phố Theo kế hoạch, đội phải quét 75km đường trong một số tuần lễ Vì đội thanh thiếu niên tham gia rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5km so với kế hoạch Kết quả là đã dọn dẹp được 80km đường và hoàn thiện sớm hơn 1 tuần.Hỏi theo kế hoạch, đội tình nguyện của phường phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần
Bài 3 (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
Trang 32) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng
a) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi lần lượt là tung độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm tất các các giá trị của m để:
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Điểm A di động trên
nửa đường tròn sao cho A khác B, C Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BA
= BD, CE = CA Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABCa) Chứng minh ∆AIC = ∆EIC và IA = IE = ID
b) Chứng minh tứ giác AIEB là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh
d) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ∆BID và ∆CIE cắt nhau tại K (khác I) Chứng minh đường thẳng qua K và vuông góc với KI luôn đi qua 1 điểm cố địnhkhi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)
Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của tích
ĐỀ 5
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức B khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm x để
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ sẽ đầy bể nếu
để vọi 1 chảy riêng trong 1 giờ rồi khóa lại và mở vòi II trong 40 phút thì cả hai vòi chảy được bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
a) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA,
MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM với AB, I là một điểm bất kì thuộc đoạn AH Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia
MA, MB lần lượt tại E và F
a) Chứng minh 4 điểm O, I, F, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AB vuông góc với OM và AM.AH = MH.AO
c) Chứng minh ∆OEF là tam giác cân
d) Tìm vị trí của điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của BM
Bài 5 (0,5đ) Giải phương trình:
Trang 4Bài 2.(2,0 điểm) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B với một
vận tốc định trước Hai thành phố cách nhau 150km Sau khi đi được quãng đường thì người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định và thời gian di chuyển của người đó biết rằng người đóđến B sớm hơn dự định 36 phút
Bài 3 (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:
2) Cho Parabol và đường thẳng
a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của Parabol và đường thẳng đã cho
b) Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB của Parabol sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất
Bài 4 (3 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, BC = 6, nội tiếp đường tròn (O) đường kính
AA’ M là trung điểm của BC, A’M = 2
a) Tính bán kính của (O)
b) Kẻ đường kính CC’, AK⊥CC’ (K∈CC’) Tứ giác AKMC là hình gì? Vì sao?
c) Quay ∆ABC một vòng quanh trục AM Tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành
Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác
a) Chứng minh rằng khi đó cũng là số đo 3 cạnh của một tam giác nào đó
b) Chứng minh rằng:
ĐỀ 7
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
1) Tính giá trị biểu thức A biết
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số)
a) Với m = -1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục tung và thỏa mãn điều kiện
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua tâm Trên cung lớn
BC lấy điểm A sao cho AB < AC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, OD cắt BC tại điểm I Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AD, cắt AD tại H, cắt ACtại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là E
a) Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh ∆EKC cân
c) Chứng minh DI.DE = DH.DC
Trang 5d) Gọi M là giao điểm của DE và AC Chứng minh khi A chuyển động trên cung lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trung điểm đoạn HM luôn chuyển động trên cung tròn cố định.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số không âm x, y thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ĐỀ 8
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức B với x = 1 b) Rút gọn biểu thức P = A: B c) Tìm các giá trị của x để
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ hai vượt mức 2% so với kế hoạch của mỗi tổ Do đó cả hai tổ làm được 685 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 3.(2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình: (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường
cao AH Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b) ∆AMN ~ ∆ACB
c) Đường thẳng MN cắt BC tại Q Chứng minh QH2 = QB.QC
d) AQ cắt (O) tại điểm thứ hai là R khác A, I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNB.Chứng minh ba điểm R, H, I thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh rằng:
ĐỀ 9
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức A khi
b) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 84km Một ô tô khởi hành từ A và đi thẳng đến
B với vận tốc không đổi Trên quãng đường từ B về đến A, vận tốc của ô tô tăngthêm 20km/h Tính vận tốc lúc đi từ A đến B của ô tô, biết tổng thời gian đi và
về của ô tô và 3 giờ 30 phút
Trang 6Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: (m là tham số)
a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung
với đường tròn Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d
a Chứng minh năm điểm: M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn
b Gọi K, I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB Chứng minh OK.OH = OI.OM
c Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB Giả sử R = 6cm; , tính độ dài cung nhỏ AB và chứng minh tứ giác OAEB là hình thoi
d Tìm vị trí điểm M trên d để diện tích ∆OIK đạt giá trị lớn nhất
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 10
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
c) Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị nguyên
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ đầy bể Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ, người ta khóa vòi 1 còn vòi 2 tiếp tục chảy Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi hai đã chảy đầy phần bể còn lại trong thời gian 3,5 giờ Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu thì phải mất bao lâu mới đầy bể?
Bài 3 (2,0 điểm)
1 Tìm m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình
2 Cho phương trình: (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là hai đường chéo của một hình thoi có cạnh bằng 2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, một điểm I nằm
giữa A và O sao cho OI < AI Kẻ dây MN⊥AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc
cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B Gọi E là giao điểm của AC và MN
a Chứng minh tứ giác IEBC nội tiếp b Chứng minh
c Chứng minh rằng: Chứng minh M, B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE thẳng hàng
d Với I cố định, xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MEC nhỏ nhất
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 7ĐỀ 11
Bài 1: ( 2 điểm) Cho A= 1
3 2
5 2
1
; với x ≥0;x≠9.a) Tính giá trị của A khi : x2 – 13x + 36= 0
b) Rút gọn B
c) Tìm GTNN của P = A.B
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách tới dự Vì lớp đã có 40 học sinhnên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và ngồi không quá năm người Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế
−
−
= + +
−
5 3
4 2 2
11 3
8 2 3
y x
y x
2 Cho (P) : y= x2 và (d) : y = (2m+1) x +1- m2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn: x1< 0 < x2 và
x2 < x1
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là hai số đối nhau
Bài 4: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự đó và đường
thẳng d vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC, trên đó lấy điểm
M bất kỳ Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm tứ hai
N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P
a) Chứng minh: tứ giác ABMD nộị tiếp
b) Tứ giác APND là hình gi? Tại sao?
c) Chứng minh: CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a;b, c là các số dương và a+ b+c ≤ 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
2 + + + + c +
c b
b a
A x
−
= +
b) Rút gọn biểu thức A
Trang 8c) Tìm x sao cho P<1
với P = A:B
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 550 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm).
Bài IV (3,5 điểm).Cho đường thẳng d cố định, A là một điểm cố định nằm
ngoài đường thẳng d Trên d lấy hai điểm P, Q sao cho góc QAP vuông Gọi B là hình chiếu của A trên đường thẳng d Đường tròn (O;R), đường kính AB cắt AP,
AQ lần lượt tại N và M
1) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại
F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF
4) Khi P, Q di chuyển trên đường thẳng d và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của M, N để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Bài V (0,5 điểm).Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= 3a bc+ + 3b ca+ + 3c ab+ .
ĐỀ 13 Bài I (2 điểm) Cho các biểu thức
Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy
bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài III (2 điểm)
Trang 9Giải hệ phương trình
2
y x 1
x 13
Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parbol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để x1 + x2 = 2
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R ; C là trung điểm của
OB, dây MN vuông góc với OB tại C Gọi I là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AM,
H là giao điểm của BI với MN
Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp được đường tròn
Chứng minh tứ giác BMON là hình thoi
Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK = IA Chứng minh bốn điểm A, K, O,
b) So sánh B với
3
2
Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch phải làm 1500 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực hiện vì mất điện nên phân xưởng đã làm ít hơn
20 sản phẩm mỗi ngày Do vậy đã quá thời gian quy định 3 ngày mà phân
xưởng còn làm thiếu 60 sản phẩm Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
Bài III: (2,0 điểm)
Trang 102x Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x y1 ; 1) và (x y2 ; 2) thỏa mãn điều kiện
1 2 ( 1 2 ) 48 0
x x y +y + =
Bài IV: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường
tròn (O;R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này
b) Chứng minh ΔAEFvà ΔABCđồng dạng
c) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC.d) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O) Chứng minh KAB KEM· = · .
Bài V: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức A khi a = 49
b, Rút gọn biểu thức
1 1
2 Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y= mx-m+2
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Trang 11b, Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ các giao điểm của (P) và (d) Chứng minh rằng:
y1+y2 (2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường
tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằmkhác phía đối với đường thẳng MO)
a Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh
tứ giác AHOB nội tiếp
c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC
d Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và
T là trung điểm của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
ĐỀ 16
Bài 1(2,5 đ) : Cho hai biểu thức:
1 1
x A
x
= − +
x x
− +
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2.(2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung
quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại là 4256m2 Tính các kích thước của khu vườn
Bài 3 (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0
Giải phương trình với m = 1
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1, x2 thỏa mãn: x1(1 −x2)+x2(1 −x1) < 4
Bài 4 (3,5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), tia
phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E Vẽ DK vuông góc với AB tại K và
DM vuông góc với AC tại M
a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE = AB.AC
c) Chứng minh MK = AD.sin·BAC
d) So sánh diện tích tứ giác AKEM và diện tích tam giác ABC
Bài 5 (0,5đ) Cho 3 số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.
Trang 12x x
x=
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để
1 3
B A
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi
làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công
nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m sao cho x1 = 9 x2
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung sao cho hoành độ âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoành độ dương
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R, C là trung
điểm của AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I Trên
CI lấy K ( K≠
I, K ≠
C) Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng KC CD = AC CB
c) Khi K là trung điểm của CI Tính diện tích tam giác ABD theo R
d) Chứng minh rằng khi K di chuyển trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho a và b là các số thực dương thoả mãn a+ ≥b 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
8 4
Trang 13Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 2
3 :
x x
x
với x >0 và x ≠ 4a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
3 8 3 2
8
−
−c) Tìm giá trị của x để A < 3
Bài 3: (2 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m2 + 1 và hai điểm M (-1; 4); N(2; 7)
a) Viết phương trình đường thẳng d' đi qua hai điểm M và N
b) Tìm m để hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại một điểm trên trục tung
2) Cho phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 mà x1−x2 =2
Bài 4:(3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố
định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của ∆ABC cắt nhau tại H
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn
Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và FAC =BCE
Gọi M là giao điểm của AF và EC Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMC
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 4
1 2
1
= + + +
c , So sánh M và 4
Bài 2.(2 đ ):
Trang 14Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Kẻ hai tia tiếp
tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,
By lần lượt tại C và D Nối MA cắt OC tại E Nối MB cắt OD tại F
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài 2.( 2,0 điểm).Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác Người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ đã cho vô nghiệm
2 Cho đường thẳng d có phương trình: y = mx + 2
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Trang 15b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường
tròn Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB Phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E, cắt BC ở D
a) Chứng minh: Tam giác ABD cân
b) Gọi H là giao điểm của AC và BE Chứng minh DH ⊥ AB
c) BE cắt Ax tại K Tứ giác AKDH là hình gì? vì sao?
d) Tìm vị trí của C trên cung AB để 3 điểm D, H, O thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm): Cho x≥2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M =
c) Tìm giá trị nguyên của x để
Bài 2 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc dự định Khi đi từ
B trở về A người đó tăng vận tốc trung bình thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc trung bình dự định của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 4 (3.5 điểm): Cho đường tròn tâm (O; R) Từ điểm M nằm ngoài đường
tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (O) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại điểm E Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N Gọi H là giao điểm MO và AB Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) MN2 = NF NA
c) = 900 và MN = NH
d)