10 BO TOAN VAO 10 CHUYEN 2019 2020

a/ Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn.. b/ Chứng minh: AB.AC = AH.AD c/ Chứng minh: HM tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH... Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại

Trang 1

Biển học “Kiến thức” Rỗng lớn mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”

10 BỘ TOÁN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020

Đề 1

Bài 1: Cho biểu thức: 2 1 1 xy x y xy

x y

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2

Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp sách ủng hộ Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 493 quyển

Tính số học sinh mỗi lớp, biết tổng số học sinh của hai lớp là 90

Bài 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 1)x – 2m và (d2): y = (m + 3)x – m – 2 (m tham số)

a/ Tìm m để d1 // d2

b/ Chứng minh với mọi m đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm cố định

c/ Tìm m để (d1) cắt (d2) tại M(xM; yM) thõa mãn A = 2020 xM(yM + 2) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4

Giải hệ phương trình

2

x y x 1 y y 1 x 0

x 4 y 4 2x y 7

Bài 5

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH

BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM // CD

a/ Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn

b/ Chứng minh: AB.AC = AH.AD

c/ Chứng minh: HM tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH

d/ Chứng minh: AB.CD + AC.BD < 4R2

Bài 6

Xét các số thực a, b, c a 0 sao cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm m,n thõa mãn: 0 m 1;0 n 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2a ac 2ab bc Q

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 219 – 2020 Môn: TOÁN – Chung

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HÀ NAM

Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN - Chung

Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

Đề 2

Câu 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A4 32 27 12

: 1 1



B

a

a a a (với a0;a1)

Câu 2

1 Giải phương trình 2x23x 5 0

2 Giải hệ phương trình 3 5

 



  



x y

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x và đường thẳng (d) 2

có phương trình ymx3 (với m là tham số)

1 Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2 Gọi x x lần lượt là hoành độ của A và B Tính tích các giá trị của m để 1, 2 2x1x2 1

Câu 4

Cho đường tròn ( ;O R ) và điểm A sao cho OA3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh AM AN  AH AO

3 Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN

4 Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất của MI MK

khi cát tuyến AMN quay quanh A

Câu 5

Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 1 1 1 1

1 1 1

a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

a ab b b bc c c ca a

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Chuyên

Đề 3

Câu 1

a/ Cho biểu thức

2

A

Rút gọn biểu thức A và tìm x để A6

b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số 9.34n8.24n2019

cho 20

Câu 2

Cho parabol ( ) :P y x và đường thẳng 2 ( ) :d y  x m 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

2 2

1  2 3

x x

Câu 3

a/ Giải phương trình 2 2  

b/ Giải hệ phương trình

2 2







Câu 4

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD

a/ Chứng minh AB.AH AD.AK AC2

b/ Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F Chứng minh BM DN 1

BC  DC  và BEDFEF

Câu 5

Cho tam giác nhọn ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H

Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K

a/ Chứng minh PB.PCPE.PF và KE song song với BC

b/ Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn

Câu 6

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Trang 4

Đề 4

Bài 1 1/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức: P 2019 3

x 9

x 3

2/ Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng 2

y m 1 x 7 và đường thẳng y = 3x + m + 5 (với m 1) là hai đường thẳng song song

3/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ

từ A xuống BC

4/ Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 2

9 cm , độ dài đường sinh là 6cm Tính thể tích hình trụ đó

Bài 2 : Cho biểu thức

2

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên

Bài 3 1/ Cho phương trình 2 2

x 2 m 2 x m 5 (với m tham số)

a/ Giải phương trình với m = 0

b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (giả sử x1 < x2) và thõa mãn |x1| - |x2 + 1| = 5

2/ Giải phương trình: x 4 2 4 x 2 2x

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB,

AD lần lượt tại H và I khác A Trên dây HI lấy điểm K sao cho HCK ADO Tiếp tuyến tại C

của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B và E) Chứng minh rằng:

1/ CHK DAO và HK AO.KC

OB

2/ K là trung điểm của đoạn HI

3/ EI.EH + 4OB2 < AE2

Bài 5: 1/ Giải hệ phương trình:

2

3

x y 4 3y 5x 2 x 1 y 1 3xy 5y 6x 11

5

x 1

2/ Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn x + y + z = 2019xyz Chứng minh rằng:

y 1 2019y 1

2019.2020xyz

NAM ĐỊNH

Năm học: 219 – 2020 Môn: TOÁN – Chung

Trang 5

Đề 5

Bài 1

1/ Cho 3 số thực dương a, b, c thõa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

a b c 1

ab a 1 bc b 1 ca c 1

2/ Cho ba số thực a, b, c khác 0 thõa mãn 2ab + 2bc + 2ca = 0 Hãy tính giá trị biểu thức:

A bc2 ca2 ab2

8a b c

Bài 2

1/ Giải phương trình: 2 2

2x x 1 x x 1 3x

2/ Giải hệ phương trình:

1 1 9

x y

x y 2

1 x y

xy y x

Bài 3

1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thõa mãn y2 y x4 x3 x2 x

2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thõa mãn điều kiện 2x2 1 y15 Chứng minh rằng x chia hết cho 15

Bài 4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi M là trung điểm của

BC, AM cắt (O) tại điểm D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B

1/ Chứng minh tam giác BDF đồng dạng tam giác CDE

2/ Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng và OA EF

3/ Đường phân giác của BAC cắt EF tại N Đường phân giác của CEN cắt CN tại P, đường phân giác của BFN cắt BN tại Q

Chứng minh rằng: PQ // BC

Bài 5

Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt sao cho không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy Tam giác tạo bởi ba đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tam giác đẹp nếu nó không bị đường thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt Chứng minh rằng số tam giác đẹp không ít hơn 674

THANH HÓA

Năm học: 219 – 2020 Môn: TOÁN – Chuyên Toán

Trang 6

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Chung

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề 6

Câu 1

5

2/ Cho hai đường thẳng (d):y(m2)x m và ( ) :y  4x 1

a/ Tìm m để (d) song song với ( )

b/ Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A( 1;2) với mọi m

c/ Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ) sao cho AB vuông góc với ( )

Câu 2

1/ Giải phương trình x42x2x 2x2 4 4

2/ Giải hệ phương trình

2 2

1 1



 







x y xy y

x y

x

Câu 3

Cho phương trình: x22(m1)xm2 4 0 (1) (m là tham số)

1/ Giải phương trình khi m2

2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 x122(m1)x2 3m216

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC

1/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông

2/ Chứng minh IM = IN

3/ Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất

Câu 5

Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn x2 y2z2 3y Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

Trang 7

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Mơn: TỐN – Chuyên Tốn, Tin

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 7

Bài 1

A và B = x + 1 + với x > 0; x 0

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x để A = B

2/ Cho a, b là hai số thực thõa mãn 0 < a < 1; 0 < b < 1 ; a b và

a b 1 b 1 a Tính giá trị biểu thức Q a2 b2 2019

Bài 2

1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 1 x 3

2020 2020 và parabol (P):

2

y 2x Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm B và C Tìm tọa độ điểm A trên trục hồnh để |AB – AC| lớn nhất

2/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

xy2 y 452 2xy x 220y 2024 0

Bài 3

1/ Giải phương trình: 5x 11 6 x 5x2 14x 60 0

2/ Giải hệ phương trình:

4x y xy 5 64x y 61

Bài 4

Cho hình vuơng ABCD tâm O, cạnh a Lấy M là điểm bất kỳ trên cạnh AB

M A;M B Qua A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với CM tại H, DH cắt AC tại K

1/ Chứng minh rằng: MK // BD

2/ Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho ON 2

OE 2 , DE

cắt OC tại F

3/ Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB

Bài 5

Với x, y là các số thực thõa mãn 2 x y 1 9

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A x4 4x3 6x2 4x 2 y4 8y3 24y2 32y 17

Trang 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán – Chuyên Toán, Tin.

Đề 8

Câu 1

a/ Tính giá trị của biểu thức

2

A

b/ Cho hai hàm số y x và 2 y m 1 x 1 (với m là tham số) có đồ thị lần lượt là

P và d Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A x y , 1; 1 B x y sao cho 2; 2

1 2 18 1 2

Câu 2

a/ Giải hệ phương trình

2

b/ Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn x y z 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x2 6x 25 y2 6y 25 z2 6z 25

Câu 3

a/ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y thỏa mãn ; xy x y x2 y2 1 30 b/ Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12n2 1 là số nguyên Chứng minh rằng 2

2 12n 1 2 là số chính phương

Câu 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC Các đường cao AD BE CF, , của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC , trên cung nhỏ EC của đường tròn O lấy điểm I (khác điểm E ) sao cho IC IE Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE tại điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI tại điểm M

a/ Chứng minh rằng NI ND NE NC

b/ Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH

c/ Đường thẳng HM cắt đường tròn O tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN

cắt đường tròn O tại điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm T Chứng minh rằng ba điểm , , H T G thẳng hàng

Câu 5

Cho 2020 cái kẹo vào 1010 chiếc hộp sao cho không có hộp nào chứa nhiều hơn 1010 cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất 1cái kẹo Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng

số kẹo trong các hộp đó bằng 1010 cái

Trang 9

Đề 9

Bài 1

Giải hệ phương trình:

Bài 2

a/ Chứng minh số M n 14 n4 1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi

n nguyên dương

b/ Tìm tất cả các số tự nhiên n để phương trình x2 n x n 1 02 (ẩn x) có các nghiệm

là số nguyên

Bài 3

Cho các số dương x, y, z thõa mãn xyz 1

2 Chứng minh rằng:

2 yz 2 zx 2 xy xy yz zx

x y z y z x z x y

Dấu “=” xảy ra khi nào?

Bài 4

Cho ABC cân tại A (A 900) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là điểm trên cung AB không chứa AB không chứa C (D khác A và B) Hai dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại E Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB kéo dài tại F Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) với (G tiếp điểm)

a/ Chứng minh rằng: FG = FE

b/ Từ trung điểm I của cạnh BC kẻ IJ AC (J AC) và gọi H là trung điểm của IJ Chứng minh AH BJ

Bài 5

Trong một buổi tổ chức tuyên dương các học sinh có thành tích học tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An, hai người bất kỳ đều bắt tay nhau, An chỉ bất tay với những người mình quen Biết rằng một cặp (hai người) chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng

420 lần bắt tay Hỏi bạn An có bao nhiêu người quen trong buổi tổ chức tuyên dương đó?

BÌNH THUẬN

Trang 10

Đề 10

Bài 1

a/ Rút gọn biểu thức: P 3x 9x 3 x 1 x 2

x x 2 x 2 x 1 Tìm x để P = 3

b/ Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện x x2 1 y y2 1 2 Tìm gá trị của biểu thức Q x y2 1 y x2 1

Bài 2

a/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y 1x2

2 và đường thẳng (d):

1

2

Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) (với xA < xB) là các giao điểm của (P) và (d), C(xC;yC) là điểm thuộc (P) sao cho xA < xC < xB Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC

b/ Giải hệ phương trình:

2

x x y x y 1

x xy 3 3xy 3

Bài 3

a/ Giải phương trình: x 3 3 2x 3 x 1 2x 3 2 2

b/ Cho phương trình (ẩn x) x 2 m 1 x m 6 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức x12 4 x22 4 có giá trị lớn nhất

Bài 4

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và trực tâm T Gọi H là chân đường cao kẻ từ A cỏa tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH

a/ Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp và ACD đồng dạng IHD

b/ Chứng minh 3 điểm I, H, K thẳng hàng và tam giác DEF vuông

c/ Chứng minh BC AB AC

DH DI DK

Bài 5

a/ Cho 3 số dương x, y, z thõa mãn xyz = 2 Chứng minh rằng:

2 x 2 2 2y2 2 4z2 1

2

b/ Có bao nhiêu số x sao cho

2020

2 3x 1 là số nguyên?

TT HUẾ

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	626,66 KB